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Punktprodukt oder Skalarprodukt
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Das sogenannte Skalar- oder Skalarprodukt entspricht einer Technik, mit der die Komponente eines Vektors in eine beliebige Richtung bestimmt werden kann. Dies wird als Projektion des Vektors in eine bestimmte Richtung bezeichnet und führt zu einer Zahl oder einem Skalar.

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ID:(1258, 0)


Punktprodukt oder Skalarprodukt
Beschreibung

Das sogenannte Skalar- oder Skalarprodukt entspricht einer Technik, mit der die Komponente eines Vektors in eine beliebige Richtung bestimmt werden kann. Dies wird als Projektion des Vektors in eine bestimmte Richtung bezeichnet und führt zu einer Zahl oder einem Skalar.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$\theta$
theta
Angulo entre los vectores
rad
$\vec{a}$
&a
Komponente des Vektors $\vec{a}$ in $\hat{x}$
m
$\mid\vec{a}\mid$
a
Magnitud del vector
m
$\mid\vec{b}\mid$
b
Magnitud del vector
m
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto escalar
m^2
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto escalar de un vector consigo mismo
m^2
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto punto
-
$\vec{b}$
&b
Vector
m
$c_z$
c_z
Vector
m
$\hat{a}_1$
&na_1
Vector
m

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

El producto punto en dos dimensiones de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y) y \vec{b}=(b_x,b_y) es igual a

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $

(ID 4577)

El producto punto se calcula sumando los productos de las coordenadas de los vectores. Si los vectores son \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $

(ID 3673)

El producto punto se puede expresar en funci n de las magnitudes de los vectores y del ngulo entre ambos vectores. Si los vectores son \vec{a} y \vec{b}, sus magnitudes \mid\vec{a}\mid y \mid\vec{b}\mid con el angulo \theta el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = \mid\vec{a}\mid \mid\vec{b}\mid \cos \theta $

(ID 3675)

Como el producto punto de un vector consigo mismo es la suma de los cuadrados de sus componetes, se puede calcular la magnitud de este mediante el producto punto:

$ \mid\vec{a}\mid =\sqrt{ \vec{a}\cdot\vec{a} }$



donde el producto punto esta definido en dos dimensiones por

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $



y en tres dimensiones por

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $

(ID 4578)

ID:(1258, 0)