Utilisateur:
Calcul de l'énergie potentielle du pendule
Description 
Lorsqu'un pendule de longueur $l$ est dévié par un angle $\theta$, la masse gagne en hauteur, donnée par
$l - l \cos\theta = l (1 - \cos\theta)$
cela est associé à un gain d'énergie potentielle gravitationnelle.
ID:(1239, 0)
Hauteur du centre de masse d'un pendule
Équation
Pour un pendule de longueur $L$ qui est dévié par un angle $\theta$, la masse est élevée
à une hauteur égale à :
 $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Énergie potentielle d'un pendule mathématique
Équation
Dans le cas d'une masse $m$ suspendue à un fil de longueur $L$ et déviée d'un angle $\theta$ par rapport à la verticale, la masse gagnera en hauteur de
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ainsi, l'énergie potentielle gravitationnelle
| $ V = m_g g z $ |
sera
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
où $g$ est l'accélération due à la gravité.
ID:(4513, 0)
Énergie potentielle d'un pendule mathématique pour les petits angles
Équation
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un pendule est
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
qui peut être approximée pour de petits angles comme :
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
L'énergie potentielle gravitationnelle d'un pendule avec une masse
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
où
Pour de petits angles, la fonction cosinus peut être approximée par le développement en série de Taylor jusqu'à l'ordre deux
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
Cette approximation conduit à une simplification de l'énergie potentielle en
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
Il est important de noter que l'angle doit être en radians.
ID:(4514, 0)