A energia interna a energia total contida dentro de um sistema, incluindo a energia cin tica das mol culas em movimento e vibra o, e a energia potencial das for as entre as mol culas. Ela abrange todas as formas microsc picas de energia que n o est o relacionadas com o movimento ou posi o do sistema como um todo, como a energia t rmica e a energia qu mica.

A energia interna de um sistema muda quando o calor adicionado ou removido do sistema, ou quando o trabalho realizado pelo ou sobre o sistema. Isso expresso na primeira lei da termodin mica, que afirma que a mudan a na energia interna igual ao calor adicionado ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema.

A energia interna uma fun o de estado, o que significa que depende apenas do estado atual do sistema e n o de como o sistema atingiu esse estado. Essa propriedade permite o c lculo das mudan as de energia entre diferentes estados usando vari veis de estado como temperatura, press o e volume.

mechanisms

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) depende de o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$), la pressão ($p$), e la variação de volume ($\Delta V$) de acordo com a equa o:

equation=3470

e a express o da segunda lei da termodin mica com la temperatura absoluta ($T$) e la variação de entropia ($dS$) como:

equation=9639

podemos concluir que:

equation=3471

Se la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) forem mantidos constantes, la variação da energia interna ($dU$), que depende de la variação de entropia ($dS$) e la variação de volume ($\Delta V$), expresso como:

equation=3471

Integrando isso, resulta na seguinte express o em termos de la energia interna ($U$), la entropia ($S$) e o volume ($V$):

equation=3472

[1] " ber die quantitative und qualitative Bestimmung der Kr fte" (Sobre a Determina o Quantitativa e Qualitativa das For as), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842

[2] " ber die Erhaltung der Kraft" (Sobre a Conserva o da For a), Hermann von Helmholtz, 1847

Dado que la energia interna ($U$) depende de la entropia ($S$) e o volume ($V$), o diferencial de energia interna ($dU$) pode ser calculado da seguinte maneira:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Para simplificar a nota o desta express o, introduzimos a derivada de la energia interna ($U$) em rela o a la entropia ($S$) mantendo o volume ($V$) constante como:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

e a derivada de la energia interna ($U$) em rela o a o volume ($V$) mantendo la entropia ($S$) constante como:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

portanto, podemos escrever:

equation=8185

O diferencial de energia interna ($dU$) uma fun o das varia es de la entropia ($S$) e o volume ($V$), bem como das inclina es la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$), que se expressa como:

equation=8185

Ao comparar com a equa o de o diferencial de energia interna ($dU$):

equation=3471

resulta que a inclina o de la energia interna ($U$) em rela o varia o de o volume ($V$) :

equation=3535

O diferencial de energia interna ($dU$) uma fun o das varia es de la entropia ($S$) e o volume ($V$), bem como das inclina es la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$), que se expressa como:

equation=8185

Ao comparar com a equa o de o diferencial de energia interna ($dU$):

equation=3471

resulta que a inclina o de la energia interna ($U$) em rela o varia o de la entropia ($S$) :

equation=3546

Uma vez que o diferencial de energia interna ($dU$) um diferencial exato, devemos observar que la energia interna ($U$) em rela o a la entropia ($S$) e o volume ($V$) deve ser independente da ordem em que a fun o derivada:

$D(DU_{S,V}){V,S}=D(DU{V,S})_{S,V}$

Usando a rela o entre a inclina o la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$) e la temperatura absoluta ($T$)

equation=3546,

e a rela o entre a inclina o la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) e la pressão ($p$)

equation=3535,

podemos concluir que:

equation=3556

model

A depend ncia de o diferencial de energia interna ($dU$) de la pressão ($p$) e la variação de volume ($\Delta V$), al m de la temperatura absoluta ($T$) e la variação de entropia ($dS$) , dado por:

kyon.

La energia interna ($U$) com la temperatura absoluta ($T$), la pressão ($p$), la entropia ($S$) e o volume ($V$) igual a:

kyon

Comparando isso com a primeira lei da termodin mica, verifica-se que la derivada parcial da energia interna em relação ao volume com entropia constante ($DU_{V,S}$) igual a menos la pressão ($p$):

kyon

Ao comparar isso com a primeira lei da termodin mica, verifica-se que la derivada parcial da energia interna em relação à entropia a volume constante ($DU_{S,V}$) igual a la temperatura absoluta ($T$):

kyon

Dado que la energia interna ($U$) uma fun o de la entropia ($S$) e o volume ($V$), o diferencial de energia interna ($dU$) pode ser expresso da seguinte maneira:

kyon

Com la entropia ($S$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e la pressão ($p$) obtemos uma das chamadas rela es de Maxwell:

kyon