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Ballistische Flugbahn
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Wenn ein Objekt in einem Gravitationsfeld geworfen oder abgefeuert wird, durchläuft es zwei Arten von Bewegung:• In der vertikalen Achse bewegt es sich aufgrund des Gravitationsfeldes und erfährt eine gravitative Beschleunigung. Für niedrige Flugbahnen kann diese Beschleunigung als konstant angesehen werden.• In der horizontalen Achse bewegt sich das Objekt bei vernachlässigbarer Luftwiderstandskraft mit konstanter Geschwindigkeit, da keine Kraft vorhanden ist, die es beschleunigt oder abbremst.Das Ergebnis ist das, was als ballistische Flugbahn bekannt ist, die ihre maximale Reichweite erreicht, wenn sie unter einem Winkel von 45 Grad geworfen oder abgefeuert wird.
ID:(1446, 0)
Visionen im Mittelalter
Konzept
Während des Mittelalters zeichneten sie bei der Beobachtung des Fluges einer Kanonenkugel eine Kurve, die einen steilen Anstieg und einen fast senkrechten Abfall zeigte, wie auf dem Bild zu sehen ist:
Doch beim Betrachten der kinematischen Gleichungen wird klar, dass die tatsächliche Flugbahn der Kanonenkugel sehr unterschiedlich ist. Tatsächlich handelt es sich um eine Parabel, die durch die Kombination der vertikalen Bewegung, verursacht durch die Schwerkraft, und der konstanten horizontalen Bewegung entsteht.Mit anderen Worten: Die Zeit, die die Kugel in der Luft verbringt, wird durch ihre vertikale Bewegung bestimmt, während die in horizontaler Richtung zurückgelegte Entfernung durch ihre horizontale Geschwindigkeit bestimmt wird.
ID:(13996, 0)
Die ballistische Flugbahn
Konzept
Die ballistische Flugbahn verläuft in der Regel als umgekehrte Parabel mit einem Punkt von ERROR:8433,0 und ERROR:8431,1 mit die Maximale Höhenzeit ($t_{max}$) und die Zeit zu einschlag ($t_{imp}$):
Hinweis: Streng genommen sollten die Komponenten basierend auf ihren Werten auf Bodenhöhe geschätzt werden, um die Parameter der maximalen Höhe und des Aufschlagpunkts genau zu bestimmen.
ID:(12536, 0)
Ballistische Flugbahn
Modell
Wenn ein Objekt in einem Gravitationsfeld geworfen oder abgefeuert wird, durchläuft es zwei Arten von Bewegung: • In der vertikalen Achse bewegt es sich aufgrund des Gravitationsfeldes und erfährt eine gravitative Beschleunigung. Für niedrige Flugbahnen kann diese Beschleunigung als konstant angesehen werden. • In der horizontalen Achse bewegt sich das Objekt bei vernachlässigbarer Luftwiderstandskraft mit konstanter Geschwindigkeit, da keine Kraft vorhanden ist, die es beschleunigt oder abbremst. Das Ergebnis ist das, was als ballistische Flugbahn bekannt ist, die ihre maximale Reichweite erreicht, wenn sie unter einem Winkel von 45 Grad geworfen oder abgefeuert wird.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Position ($s$) zur ckgelegte Strecke mit ERROR:8173,0 bei die Ausgangsstellung ($s_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) betr gt
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
Deshalb, wenn sich die Bewegung am Ursprung ($s_0=0$) zu Beginn der Zeit ($t_0=0$) befindet, wird die Bewegung durch $x=s$ und $v_0=v_{0x}$ beschrieben.
| $ x = v_{0x} t $ |
(ID 10930)
F r den Fall, dass ERROR:5297,0 der Erdbeschleunigung entspricht ($a_0=-g$), kann die vertikale Trajektorie mithilfe der Gleichung f r die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) berechnet werden:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Im Szenario, dass die Bewegung bei die Höhe, auf die geschossen werden soll ($h$) ($s_0=h$), der Startzeit ($t_0$) ($t_0=0$) und die Vertikale Geschwindigkeit ($v_{0y}$) ($v_0=v_{0y}$) beginnt, kann die Bewegung durch die Formel beschrieben werden:
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
(ID 10931)
Um die Aufschlagzeit zu bestimmen, k nnen wir die Gleichung von die Position auf der y-Achse ($y$) verwenden, die von die Höhe, auf die geschossen werden soll ($h$), die Vertikale Geschwindigkeit ($v_{0y}$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und der Zeit ($t$) abh ngt, wobei die H he null ist:
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
Dies ergibt eine Zeit:
$t=\displaystyle\frac{ v_{y0} +\sqrt{ v_{0y} ^2 + 2 g h }}{g}$
Mit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Maximale Höhe erreicht ($\phi$):
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
die Zeit zu einschlag ($t_{imp}$) ist:
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
(ID 10934)
Da die Zeit zu einschlag ($t_{imp}$) mit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Maximale Höhe erreicht ($\phi$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und die Höhe, auf die geschossen werden soll ($h$) ist
| $ t_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 \sin \phi }{ g }\left(1+\sqrt{1+\displaystyle\frac{ 2 g h }{ v_0 ^2 \sin^2 \phi }}\right)$ |
dann ist die Position auf der x-Achse ($x$) mit die Horizontale Geschwindigkeit ($v_{0x}$) und der Zeit ($t$)
| $ x = v_{0x} t $ |
und die Horizontale Geschwindigkeit ($v_{0x}$) mit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Maximale Höhe erreicht ($\phi$)
| $ v_{0x} = v_0 \cos \phi $ |
somit erhalten wir
| $ x_{imp} =\displaystyle\frac{ v_0 ^2\sin \phi \cos \phi }{ g }\left(1 + \sqrt{1 + \displaystyle\frac{2 g h }{ v_0 ^2\sin^2 \phi }}\right)$ |
(ID 10935)
Die Maximale Höhenzeit ($t_{max}$) wird erreicht, wenn die Position auf der y-Achse ($y$) einen maximalen Wert erreicht. Diese H he kann mit die Höhe, auf die geschossen werden soll ($h$), die Vertikale Geschwindigkeit ($v_{0y}$), die Gravitationsbeschleunigung ($g$) und der Zeit ($t$) berechnet werden,
deren Ableitung nach der Zeit am Maximum null ist, was bedeutet:
$\displaystyle\frac{dy}{dt}=v_{0,y}-gt=0$
Daher haben wir mit dem Ausdruck f r die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$),
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
dass
| $ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $ |
(ID 10936)
Der Maximale Höhe erreicht ($y_{max}$) wird mit eine Maximale Höhenzeit ($t_{max}$) mit der Maximale Höhe erreicht ($\phi$), die Konstante Geschwindigkeit ($v_0$) und die Gravitationsbeschleunigung ($g$) erreicht,
| $ t_{max} =\displaystyle\frac{ v_0 }{ g }\sin \phi $ |
womit wir die Position auf der y-Achse ($y$) mit die Höhe, auf die geschossen werden soll ($h$), die Vertikale Geschwindigkeit ($v_{0y}$) und der Zeit ($t$) durch die Gleichung bestimmen k nnen
| $ y = h + v_{0y} t -\displaystyle\frac{1}{2} g t ^2$ |
Somit, mit die Vertikale Geschwindigkeit ($v_{0y}$),
| $ v_{0y} = v_0 \sin \phi $ |
ist es bei der Maximale Höhe erreicht ($y_{max}$)
| $ y_{max} = h + \displaystyle\frac{ v_0 ^2}{2 g }\sin^2 \phi $ |
(ID 10937)
Beispiele
(ID 15404)
W hrend des Mittelalters zeichneten sie bei der Beobachtung des Fluges einer Kanonenkugel eine Kurve, die einen steilen Anstieg und einen fast senkrechten Abfall zeigte, wie auf dem Bild zu sehen ist:
Doch beim Betrachten der kinematischen Gleichungen wird klar, dass die tats chliche Flugbahn der Kanonenkugel sehr unterschiedlich ist. Tats chlich handelt es sich um eine Parabel, die durch die Kombination der vertikalen Bewegung, verursacht durch die Schwerkraft, und der konstanten horizontalen Bewegung entsteht.Mit anderen Worten: Die Zeit, die die Kugel in der Luft verbringt, wird durch ihre vertikale Bewegung bestimmt, w hrend die in horizontaler Richtung zur ckgelegte Entfernung durch ihre horizontale Geschwindigkeit bestimmt wird.
(ID 13996)
Die ballistische Flugbahn verl uft in der Regel als umgekehrte Parabel mit einem Punkt von ERROR:8433,0 und ERROR:8431,1 mit die Maximale Höhenzeit ($t_{max}$) und die Zeit zu einschlag ($t_{imp}$):
Hinweis: Streng genommen sollten die Komponenten basierend auf ihren Werten auf Bodenh he gesch tzt werden, um die Parameter der maximalen H he und des Aufschlagpunkts genau zu bestimmen.
(ID 12536)
(ID 15407)
ID:(1446, 0)