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Força de uma mola
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A força gravitacional é definida como o produto da massa gravitacional pela aceleração gravitacional. A aceleração gravitacional varia de acordo com o planeta ou lua que está sendo considerado. Enquanto na Terra a aceleração gravitacional $g$ é de 9,8 m/s², na Lua é de 1,625 m/s².
ID:(1413, 0)
Força de uma mola
Descrição
A força gravitacional é definida como o produto da massa gravitacional pela aceleração gravitacional. A aceleração gravitacional varia de acordo com o planeta ou lua que está sendo considerado. Enquanto na Terra a aceleração gravitacional $g$ é de 9,8 m/s², na Lua é de 1,625 m/s².
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No caso em que la aceleração constante ($a_0$) igual a la aceleração média ($\bar{a}$), ser igual a
| $ a_0 = \bar{a} $ |
. Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
, temos que a equa o para la aceleração constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em fun o de o tempo ($t$) uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo:
$v_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Se resolvermos as equa es para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equa o de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ent o, substituindo essa express o na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
(ID 3241)
Dado que o momento ($p$) se define con la massa inercial ($m_i$) y la velocidade ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$), ent o podemos derivar o momento em rela o ao tempo e obter la força com massa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Portanto, chegamos conclus o de que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
(ID 12552)
(ID 12813)
Exemplos
(ID 15844)
(ID 15417)
A massa gravitacional est associada ao que Newton definiu como a lei da gravita o e indica a for a que um corpo exerce sobre outro. N o deve ser confundida com a massa inercial, que indica a resist ncia que um corpo gera ao mudar seu estado de movimento. Esta ltima est associada in rcia experimentada pelos corpos e denominada massa inercial.
(ID 14464)
As massas que Newton utilizou em seus princ pios est o relacionadas in rcia dos corpos, o que leva ao conceito de la massa inercial ($m_i$). A lei de Newton, que est ligada for a entre corpos devido s suas massas, est relacionada gravidade, sendo conhecida como la massa gravitacional ($m_g$). Empiricamente, concluiu-se que ambas as massas s o equivalentes, e, portanto, definimos
| $ m_g = m_i $ |
Einstein foi quem questionou essa igualdade e, a partir dessa d vida, compreendeu por que ambas 'aparecem' iguais em sua teoria da gravidade. Em seu argumento, Einstein explicou que as massas deformam o espa o, e essa deforma o do espa o causa uma mudan a no comportamento dos corpos. Assim, as massas acabam sendo equivalentes. O conceito revolucion rio da curvatura do espa o implica que at mesmo a luz, que n o tem massa, afetada por corpos celestes, contradizendo a teoria da gravita o de Newton. Isso foi demonstrado experimentalmente ao estudar o comportamento da luz durante um eclipse solar. Nessa situa o, os feixes de luz s o desviados devido presen a do sol, permitindo a observa o de estrelas que est o atr s dele.
(ID 12552)
Quando uma for a aplicada a uma massa, impulsionando-a dentro do campo gravitacional da Terra, surge a seguinte rela o:
| $ F = F_g $ |
(ID 12813)
No caso em que la massa inercial ($m_i$) igual a la massa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
a derivada do momento ser igual massa multiplicada pela derivada de la velocidade ($v$). Dado que a derivada da velocidade la aceleração instantânea ($a$), temos que la força com massa constante ($F$) igual a
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
La força gravitacional ($F_g$) baseia-se em la massa gravitacional ($m_g$) do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superf cie do planeta. Esta ltima identificada por la aceleração gravitacional ($g$), que igual a $9.8 m/s^2$. Consequentemente, conclui-se que:
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
Se la aceleração constante ($a_0$), ent o la aceleração média ($\bar{a}$) igual ao valor da acelera o, ou seja,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
. Neste caso, la velocidade ($v$) como fun o de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que est associada diferen a entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Dessa forma, a equa o representa uma linha reta no espa o velocidade-tempo.
(ID 3156)
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Portanto, podemos calcular a rea sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso corresponde forma geral de uma par bola.
(ID 3157)
No caso de uma acelera o constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equa o:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Isso nos permite calcular a rela o entre a dist ncia percorrida durante a acelera o/desacelera o em fun o da mudan a de velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
ID:(1413, 0)