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Elementos hidráulicos en serie
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Cuando los elementos hidráulicos se conectan en serie, el flujo permanece constante, pero en cada elemento hidráulico se produce una caída de presión. La suma de estas caídas de presión es igual a la caída total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual a la suma de todas las resistencias hidráulicas individuales. Por otro lado, el inverso de la conductividad hidráulica total es igual a la suma de los inversos de las conductividades hidráulicas.
ID:(1466, 0)
Resistencia hidráulica de elementos en serie
Concepto
En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la resistencia hidráulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.
Una forma de modelar un tubo en el que varía la sección es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidráulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la siguiente ecuación:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
En cada elemento habrá Una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) será igual a la suma de las ERROR:10132,0 individuales
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
por lo que
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto único con la resistencia hidráulica calculada como la suma de las componentes individuales:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Conductancia hidráulica de elementos en serie
Concepto
En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en serie, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.
la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuación
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(11067, 0)
Proceso para la suma de resistencias hidráulicas en serie
Descripción
Primero se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) mediante la ecuación:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Luego se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Con este resultado, se puede calcular el flujo de volumen ($J_V$) para la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) utilizando:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Una vez obtenido el flujo de volumen ($J_V$), se calcula la diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) mediante:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede visualizar en la siguiente gráfica:
ID:(11069, 0)
Elementos hidráulicos en serie
Modelo
Cuando los elementos hidráulicos se conectan en serie, el flujo permanece constante, pero en cada elemento hidráulico se produce una caída de presión. La suma de estas caídas de presión es igual a la caída total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual a la suma de todas las resistencias hidráulicas individuales. Por otro lado, el inverso de la conductividad hidráulica total es igual a la suma de los inversos de las conductividades hidráulicas.
Variables
Cálculos
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luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Una forma de modelar un tubo en el que var a la secci n es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidr ulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
En cada elemento habr una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) ser igual a la suma de las ERROR:10132,0 individuales
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
por lo que
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto nico con la resistencia hidr ulica calculada como la suma de las componentes individuales:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) seg n la siguiente ecuaci n:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en t rminos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
La resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuaci n
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en t rminos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
y as obtener:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en t rminos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
y as obtener:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Ejemplos
(ID 15727)
En el caso de una suma en la que los elementos est n conectados en serie, la resistencia hidr ulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.
Una forma de modelar un tubo en el que var a la secci n es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidr ulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
En cada elemento habr una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) ser igual a la suma de las ERROR:10132,0 individuales
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
por lo que
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto nico con la resistencia hidr ulica calculada como la suma de las componentes individuales:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3630)
En el caso de una suma en la que los elementos est n conectados en serie, la conductancia hidr ulica total del sistema se calcula sumando las conductancias individuales de cada elemento.
la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuaci n
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 11067)
Primero se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) mediante la ecuaci n:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Luego se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Con este resultado, se puede calcular el flujo de volumen ($J_V$) para la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) utilizando:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Una vez obtenido el flujo de volumen ($J_V$), se calcula la diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) mediante:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
Para el caso de tres resistencias, el c lculo se puede visualizar en la siguiente gr fica:
(ID 11069)
(ID 15732)
ID:(1466, 0)