Las leyes en f sica se formulan en forma abstracta, es decir estableciendo relaciones entre variables que pueden asumir cualquier valor. El algebra nos da las reglas para manipular dichas expresiones y obtener nuevas expresiones seg n sea necesario.

(ID 491)

En caso de que dos variables a y b sean iguales, se empela el signo = para se alar este hecho:

(ID 3305)

Con las variables y la igualdad se puede definir la operaci n de la suma.

Dicha definici n considera que si tenemos dos variables a y b estas se pueden sumar lo que nos da un nuevo valor que es a su vez una variable c. Dicha relaci n se puede escribir empelando las variables, la operaci n suma y la igualdad:

(ID 3301)

Existe la tendencia de simplificar la operaci n de sumar un variable a con una variable invertida (-b) como resta:

a+(-b)\equiv a-b

De esta forma se puede definir la operaci n resta como

en que en estricto rigor se trata de una operaci n de suma con el inverso de b.

(ID 3302)

El hecho que la suma sea conmutativa significa que la suma de a con b es igual a aquella de b con a. Esto se expresa matem ticamente como

(ID 3304)

Si a una variable a le sumamos una variable b debe de existir la posibilidad de revertir dicha operaci n. Por ello, para cada variable b se puede definir una variable inversa, que definiremos como (-b) en que:

a+b+(-b)=a

En otras palabras, (-b) es tal que se cumple

en donde 0 es el valor num rico cero.

(ID 3303)

Si, por ejemplo se suman tres veces la variable a se podr a introducir una nueva notaci n:

a+a+a=3a

Pero 3 no es otra cosa que una variable por lo que se puede introducir una nueva operaci n. Dos variables a y b pueden ser multiplicados, operaci n que indicaremos con *, dando otra variable c:

(ID 3306)

El hecho que la multiplicaci n sea conmutativa significa que la multiplicaci n de a con b es igual a aquella de b con a.

Esto se expresa matem ticamente como

(ID 3312)

Si a una variable a le la multiplicamos con una variable b debe de existir la posibilidad de revertir dicha operaci n. Por ello, para cada variable $b$ se puede definir una variable inversa, que definiremos como b^{-1} en que:

a\cdot b\cdot (b^{-1})=a

En otras palabras (b^{-1}) es tal que se cumple

en donde 1 es el valor num rico uno.

(ID 3307)

Existe la tendencia de simplificar la operaci n de multiplicaci n de un variable a con una variable invertida (b^{-1}) como divisi n:

a\cdot (b^{-1})\equiv\displaystyle\frac{a}{b}

De esta forma se puede definir la operaci n de divisi n como

en que en estricto rigor se trata de una operaci n de suma con el inverso de b.

(ID 3308)

Si, por ejemplo se multiplican tres veces la variable a se podr a introducir una nueva notaci n:

a\cdot a\cdot a=a^3

Pero 3 no es otra cosa que una variable por lo que se puede introducir una nueva operaci n. Una variables a se puede potenciar con b, operaci n que indicaremos con wedge, dando otra variable c:

La variable a se denomina la base y b el exponente de la variable c.

(ID 3309)

Si se multiplica una variable a potenciada en b_1 con otra variable a potenciada en b_2 se obtiene una nueva variable con misma base y exponente conformado como la suma de los exponentes:

(ID 3311)

Para multiplicar con un factor que revierta la multiplicaci n por una variable con base a y exponente b se puede multiplicar con una variable que anule el exponente. Esto se logra con una variable de base a y exponente (-b):

en donde 1 es el valor num rico uno.

(ID 3310)

En caso de que el exponente de una variable a es nulo, dicha variable asume el valor de la unidad.

(ID 3313)