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Unidades de energía
Descripción 
Las unidades de la energía se han nombrado en honor a James Joule que descubrió la equivalencia entre energía térmica y mecánica. La unidad es igual a\\n\\n
$J=\displaystyle\frac{kg,m^2}{s^2}$
ID:(637, 0)
Energía cinética
Descripción
Si se aplica una fuerza se logra poner en movimiento un cuerpo por lo que tiene sentido de hablar de energía del movimiento. Basado en el segundo principio de Newton se logra mostrar que esta dependen del cuadrado de la velocidad. En la analogía rotacional la energía de movimiento rotacional es proporcional al cuadrado de la velocidad angular. La energía del movimiento se denomina en general energía cinética.
ID:(1137, 0)
Energía potencial
Descripción
Si un objeto es movido contra una fuerza por un camino dado acumula energía que, de soltarse, se transformara en movimiento. Como es una energía que potencialmente generará un movimiento se le denomina energía potencial. Ejemplos de esta fuerza son la gravedad o la fuerza ejercida por un resorte. Si elevamos un objeto una altura y lo liberamos, la energía potencial gravitacional se convertirá en energía cinética y el objeto ganara velocidad. En forma similar si comprimimos un resorte y lo soltamos, este propulsara cualquier masa adherida a el pasando la energía potencial elástica que acumulo a energía cinética.
ID:(1139, 0)
Energía total
Descripción
En general la energía se conserva, es decir mientras no existan procesos disipativos, esta solo se puede convertir de energía cinética a potencial o vice versa. La conservación también se extiende a los casos disipativos, solo que ene set caso se debe considerar el calor generado como parte de la energía total.
ID:(1140, 0)
Energía necesaria para caminar
Descripción
Existen distintos factores por los cuales gastamos energía al caminar. Uno de los principales es que en cada paso nuestras piernas son detenidas y nuevamente aceleradas. El pie alcanza una velocidad máxima de
ID:(58, 0)
Concepto de Energía
Descripción
Variables
Cálculos
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Ecuaciones
La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):
| $ F = m_i a $ |
esta expresión puede reescribirse como:
$\Delta W = m_i a \Delta s$
o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
obtenemos:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$
Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
resulta:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$
donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:
$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$
Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad angular inicial ($\omega_0$) a la velocidad angular ($\omega$) se obtiene aplicando un el torque ($T$) que produce un desplazamiento angular la diferencia de ángulos ($\Delta\theta$), según:
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de el momento de inercia para eje que no pasa por el CM ($I$) y la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$):
| $ T = I \alpha $ |
esta expresión puede reescribirse como:
$\Delta W = I \alpha \Delta\theta$
o, utilizando la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
obtenemos:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta$
Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
resulta:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta = I\omega \Delta\omega$
donde la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) se expresa como:
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:
$\bar{\omega}=\displaystyle\frac{\omega_1 + \oemga_2}{2}$
Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:
$\Delta W = I \omega \Delta\omega = I(\omega_2 - \omega_1) \displaystyle\frac{(\omega_1 + \omega_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2 - \omega_1^2)$
Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
(ID 3255)
Para un camino de mayor longitud, es necesario sumar la energ a requerida para cada elemento del camino:
$\bar{W}=\displaystyle\sum_i \vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$
Sin embargo, el valor de esta ecuaci n representa nicamente un valor promedio de la energ a requerida o generada. La energ a precisa se obtiene cuando los pasos se vuelven muy peque os, permitiendo que la fuerza se considere constante en su interior:
$W=\displaystyle\sum_i \mbox{lim}_{\Delta\vec{s}_i\rightarrow\vec{0}}\vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$
En este l mite, la energ a corresponde a la integral a lo largo del camino recorrido, lo que nos da:
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
(ID 3601)
(ID 3686)
Ejemplos
La noción de energía fue introducida inicialmente en la termodinámica con el propósito de cuantificar la cantidad de calor que podía ser convertida en trabajo mecánico. En un experimento representativo, se generaba fricción al deslizar una superficie contra un cable sometido a una fuerza. Este cable recorría una la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) que, al multiplicarse por la fuerza la fuerza con masa constante ($F$) aplicada, daba como resultado el trabajo la variación del trabajo ($\Delta W$) generado:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
Dado que tanto la fuerza con masa constante ($F$) como la la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) son en realidad vectores, esta expresión puede generalizarse mediante el producto escalar entre la fuerza ($\vec{F}$) y el camino recorrido (vector) ($\Delta\vec{s}$), obteniéndose la fracción de trabajo ($\Delta W$):
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
En otras palabras, solamente la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento contribuye efectivamente a la energía transferida.
(ID 1136)
Carnot fue pionero al describir la energ a en relaci n con el camino y la fuerza necesaria para recorrerlo. Avanzar a lo largo de un camino con una fuerza requiere o genera energ a. Esto se traduce en la ecuaci n:
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
En el l mite continuo, la suma puede expresarse como una integral:
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
(ID 3601)
Las unidades de la energ a se han nombrado en honor a James Joule que descubri la equivalencia entre energ a t rmica y mec nica. La unidad es igual a\\n\\n
$J=\displaystyle\frac{kg,m^2}{s^2}$
(ID 637)
Si se aplica una fuerza se logra poner en movimiento un cuerpo por lo que tiene sentido de hablar de energ a del movimiento. Basado en el segundo principio de Newton se logra mostrar que esta dependen del cuadrado de la velocidad. En la analog a rotacional la energ a de movimiento rotacional es proporcional al cuadrado de la velocidad angular. La energ a del movimiento se denomina en general energ a cin tica.
(ID 1137)
La energía cinética de traslación ($K_t$) se determina en función de la velocidad ($v$) y de la masa inercial ($m_i$), de acuerdo con:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 se asocia a 6290 y no a 8762, aunque numéricamente sean iguales. La energía que posee un objeto es consecuencia directa de la inercia que fue necesario vencer para lograr su movimiento.
(ID 3244)
La energía cinética de rotación ($K_r$) es una función de la velocidad angular ($\omega$) y de una medida de la inercia representada por el momento de inercia para eje que no pasa por el CM ($I$):
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
(ID 3255)
La energía cinética total ($K$) puede tener componentes de traslación y/o de rotación. Por lo tanto, se expresa como la suma de la energía cinética de traslación ($K_t$) y la energía cinética de rotación ($K_r$):
| $ K = K_t + K_r $ |
(ID 3686)
En un sistema m s complejo, la energ a cin tica total es igual a la suma de las energ as cin ticas de las partes individuales
| $ K = \displaystyle\sum_i K_i $ |
(ID 7149)
Si un objeto es movido contra una fuerza por un camino dado acumula energ a que, de soltarse, se transformara en movimiento. Como es una energ a que potencialmente generar un movimiento se le denomina energ a potencial. Ejemplos de esta fuerza son la gravedad o la fuerza ejercida por un resorte. Si elevamos un objeto una altura y lo liberamos, la energ a potencial gravitacional se convertir en energ a cin tica y el objeto ganara velocidad. En forma similar si comprimimos un resorte y lo soltamos, este propulsara cualquier masa adherida a el pasando la energ a potencial el stica que acumulo a energ a cin tica.
(ID 1139)
En un sistema más complejo, la energ a potencial total es igual a la suma de las energ as potenciales de las partes individuales
| $ V =\displaystyle\sum_i V_i $ |
(ID 7150)
En general la energ a se conserva, es decir mientras no existan procesos disipativos, esta solo se puede convertir de energ a cin tica a potencial o vice versa. La conservaci n tambi n se extiende a los casos disipativos, solo que ene set caso se debe considerar el calor generado como parte de la energ a total.
(ID 1140)
Existen distintos factores por los cuales gastamos energ a al caminar. Uno de los principales es que en cada paso nuestras piernas son detenidas y nuevamente aceleradas. El pie alcanza una velocidad m xima de
(ID 58)
ID:(49, 0)