Benützer:
Energieeinheiten
Beschreibung 
Las unidades de la energía se han nombrado en honor a James Joule que descubrió la equivalencia entre energía térmica y mecánica. La unidad es igual a\\n\\n
$J=\displaystyle\frac{kg,m^2}{s^2}$
ID:(637, 0)
Theorie
Beschreibung
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Energie, die erforderlich ist, um ein Objekt von der Winkelgeschwindigkeit $\omega_1$ auf die Winkelgeschwindigkeit $\omega_2$ zu ndern, kann mithilfe der Definition
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
berechnet werden. Unter Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes kann diese Gleichung umgeschrieben werden als
$\Delta W=I \alpha \Delta\theta=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta$
Durch Verwendung der Definition der Winkelgeschwindigkeit
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
erhalten wir
$\Delta W=I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}\Delta\theta=I \omega \Delta\omega$
Die Differenz der Winkelgeschwindigkeiten ist
$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1$
Andererseits kann die Winkelgeschwindigkeit selbst durch die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit approximiert werden
$\omega=\displaystyle\frac{\omega_1+\omega_2}{2}$
Unter Verwendung beider Ausdr cke ergibt sich die Gleichung
$\Delta W=I \omega \Delta \omega=I(\omega_2-\omega_1)\displaystyle\frac{(\omega_1+\omega_2)}{2}=\displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2-\omega_1^2)$
Damit ndert sich die Energie gem
$\Delta W=\displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2-\displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Wir k nnen dies verwenden, um die kinetische Energie zu definieren
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
Die Arbeits Varianz ($\Delta W$), die erforderlich ist, damit ein Objekt von die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) auf die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) wechselt, wird durch das Anwenden eines der Drehmoment ($T$) erzeugt, das eine Winkelverschiebung die Differenz von Winkel ($\Delta\theta$) verursacht, gemäß:
| $ \Delta W = T \Delta\theta $ |
Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für Rotation in Bezug auf der Trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft ($I$) und die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$):
| $ T = I \alpha $ |
kann dieser Ausdruck umgeschrieben werden als:
$\Delta W = I \alpha \Delta\theta$
oder unter Verwendung von die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
ergibt sich:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta$
Durch Verwendung der Definition von die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
resultiert:
$\Delta W = I\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t} \Delta\theta = I\omega \Delta\omega$
wobei die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) sich ausdrückt als:
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
Andererseits kann die Winkelgeschwindigkeit durch die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit angenähert werden:
$\bar{\omega}=\displaystyle\frac{\omega_1 + \oemga_2}{2}$
Durch die Kombination beider Ausdrücke ergibt sich:
$\Delta W = I \omega \Delta\omega = I(\omega_2 - \omega_1) \displaystyle\frac{(\omega_1 + \omega_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(\omega_2^2 - \omega_1^2)$
Daher ergibt sich der Energieänderungsausdruck:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}\omega_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}\omega_1^2$
Damit kann die Rotationskinetik wie folgt definiert werden:
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
(ID 3255)
F r einen l ngeren Weg muss die ben tigte Energie f r jedes Wegst ck summiert werden:
$\bar{W}=\displaystyle\sum_i \vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$
Jedoch repr sentiert der Wert dieser Gleichung lediglich einen Durchschnittswert der ben tigten oder erzeugten Energie. Die pr zise Energie wird erreicht, wenn die Schritte sehr klein werden und die Kraft innerhalb von ihnen als konstant betrachtet werden kann:
$W=\displaystyle\sum_i \mbox{lim}_{\Delta\vec{s}_i\rightarrow\vec{0}}\vec{F}_i\cdot\Delta\vec{s}_i$
In diesem Grenzwert entspricht die Energie dem Integral entlang des zur ckgelegten Weges, was uns ergibt:
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
(ID 3601)
(ID 3686)
Beispiele
Der Begriff Energie wurde ursprünglich in der Thermodynamik eingeführt, um die Menge an Wärme zu quantifizieren, die in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann. In einem repräsentativen Experiment wurde Reibung erzeugt, indem eine Oberfläche gegen ein gespanntes Kabel bewegt wurde, das unter einer Kraft stand. Dieses Kabel legte eine die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) zurück, die multipliziert mit der angewendeten Kraft die Kraft mit konstanter Masse ($F$) die erzeugte Arbeit die Arbeits Varianz ($\Delta W$) ergab:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
Da sowohl die Kraft mit konstanter Masse ($F$) als auch die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) tatsächlich Vektoren sind, kann dieser Ausdruck durch das Skalarprodukt zwischen die Kraft ($\vec{F}$) und der Zurückgelegter Weg (Vektor) ($\Delta\vec{s}$) verallgemeinert werden, was die Arbeitsanteil ($\Delta W$) ergibt:
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Mit anderen Worten: Nur die Komponente der Kraft, die in Richtung der Verschiebung wirkt, trägt tatsächlich zur übertragenen Energie bei.
(ID 1136)
Carnot war der Erste, der die Energie im Zusammenhang mit dem Weg und der ben tigten Kraft zur Durchquerung beschrieb. Das Vorankommen entlang eines Weges mit einer Kraft erfordert oder erzeugt Energie. Dies entspricht der Gleichung:
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Im kontinuierlichen Grenzwert kann die Summe als Integral dargestellt werden:
| $ W =\displaystyle\int_C \vec{F} \cdot d \vec{s} $ |
(ID 3601)
Las unidades de la energ a se han nombrado en honor a James Joule que descubri la equivalencia entre energ a t rmica y mec nica. La unidad es igual a\\n\\n
$J=\displaystyle\frac{kg,m^2}{s^2}$
(ID 637)
(ID 1137)
Die Translational Kinetic Energy ($K_t$) wird in Abhängigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Träge Masse ($m_i$) bestimmt, gemäß:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 ist mit 6290 und nicht mit 8762 verbunden, auch wenn sie numerisch gleich sind. Die Energie, die ein Objekt besitzt, ist eine direkte Folge der Trägheit, die überwunden werden musste, um seine Bewegung zu erreichen.
(ID 3244)
Die Kinetische energie der rotation ($K_r$) ist eine Funktion von die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und eines Trägheitsmaßes, das durch der Trägheitsmoment für Achse, die nicht durch das CM verläuft ($I$) dargestellt wird:
| $ K_r =\displaystyle\frac{1}{2} I \omega ^2$ |
(ID 3255)
Die Gesamte kinetische Energie ($K$) kann aus Translations- und/oder Rotationsanteilen bestehen. Daher ergibt sie sich als Summe von die Translational Kinetic Energy ($K_t$) und die Kinetische energie der rotation ($K_r$):
| $ K = K_t + K_r $ |
(ID 3686)
In einem komplexeren System entspricht die Gesamtkinetische Energie der Summe der kinetischen Energien der einzelnen Teile
| $ K = \displaystyle\sum_i K_i $ |
(ID 7149)
(ID 1139)
In einem komplexeren System entspricht die Gesamtpotentielle Energie der Summe der potentiellen Energien der einzelnen Teile
| $ V =\displaystyle\sum_i V_i $ |
(ID 7150)
(ID 1140)
ID:(49, 0)