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Momento de Inercia
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La inercia que un cuerpo tiene ante cambios en la traslación encuentra su equivalente en la rotación a través del momento de inercia. Este depende de la geometría y de la posición del eje.
ID:(678, 0)
Momento de Inercia
Descripción
La inercia que un cuerpo tiene ante cambios en la traslación encuentra su equivalente en la rotación a través del momento de inercia. Este depende de la geometría y de la posición del eje.
Variables
Cálculos
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luego, seleccione la variable: 
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Cálculos
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Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
La relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) se expresa como:
| $ L = r p $ |
Utilizando el radio ($r$), esta expresión puede igualarse con el momento de inercia ($I$) y la velocidad angular ($\omega$) de la siguiente manera:
| $ L = I \omega $ |
Sustituyendo posteriormente mediante la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$):
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se concluye que el momento de inercia de una partícula girando en una órbita es:
| $ I = m_i r ^2$ |
(ID 3602)
El momento de inercia de una barra en rotaci n alrededor de un eje perpendicular ($\perp$) que pasa por el centro se obtiene al dividir el cuerpo en peque os vol menes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
.
(ID 4432)
El momento de inercia de un paralelep pedo en rotaci n alrededor de un eje que pasa por el centro se obtiene al dividir el cuerpo en peque os vol menes y luego sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
esto da como resultado
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
.
(ID 4433)
El momento de inercia de un cilindro que rota alrededor de un eje paralelo ($\parallel$) que pasa por el centro se calcula al dividir el cuerpo en peque os vol menes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
.
(ID 4434)
El momento de inercia de un cilindro que gira alrededor de un eje perpendicular ($\perp$) que pasa por el centro se calcula al dividir el cuerpo en peque os vol menes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
.
(ID 4435)
El momento de inercia de una esfera en rotaci n alrededor de un eje que atraviesa su centro se obtiene mediante la segmentaci n del cuerpo en peque os vol menes y sumando:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
.
(ID 4436)
Ejemplos
Para una partícula de masa la masa puntual ($m$) que orbita alrededor de un eje a una distancia el radio ($r$), se puede establecer la relación comparando el momento Angular ($L$), expresado en función de el momento de inercia ($I$) y el momento ($p$), lo que resulta en:
| $ I = m_i r ^2$ |
.
(ID 3602)
El momento de Inercia CM de una Barra delgada, eje perpendicular ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$) y el largo de barra delgada ($l$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
(ID 4432)
El momento de Inercia CM de un Cilindro, eje perpendicular a eje cilindro ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$), la altura de cilindro ($h$) y el radio de cilindro ($r_c$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
(ID 4435)
El momento de Inercia CM de un Cilindro, eje paralelo a eje cilindro ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$) y el radio de cilindro ($r_c$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
(ID 4434)
El momento de Inercia CM de un Cilindro, eje perpendicular a eje cilindro ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$), el largo de la arista de un paralelepípedo recto ($a$) y el ancho de la arista de un paralelepípedo recto ($b$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
(ID 4433)
El momento de Inercia CM de una Esfera ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$) y el radio de esfera ($r_e$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
(ID 4436)
El momento de inercia para eje que no pasa por el CM ($I$) se puede calcular utilizando el momento de inercia del centro de masa ($I_{CM}$) y sum ndole el momento de inercia de la masa del cuerpo ($m$) como si fuera una masa puntual en la distancia centro de masa y eje ($d$):
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
(ID 3688)
ID:(678, 0)