Utilizador:
Sustentação
Storyboard 
O fluxo ao redor de uma asa leva à formação de vórtices que, dependendo da forma e do ângulo da asa em relação ao fluxo, pode gerar vórtices em uma seção dela. Se considerarmos elementos de volume em torno da asa e assumirmos que podemos localmente assumir a conservação de energia, diferentes velocidades resultarão em diferentes pressões (Bernoulli) na superfície.A soma de todas as pressões na superfície na direção vertical, tanto sobre a asa (força para baixo) como sob a asa (força para cima), leva a uma força total que chamamos de sustentação. Se esta força resultar positiva, podemos superar a gravidade e fazer com que o objeto (avião/ave) se eleve.
ID:(463, 0)
Asa gerando elevação
Descrição
Ao observar o fluxo médio ao redor de uma asa, pode-se notar que as linhas acima da asa são mais longas do que as abaixo dela. Em termos simplificados, argumenta-se que devido a esse caminho mais longo, espera-se que la velocidade no topo ($v_t$) seja maior do que la velocidade na parte inferior ($v_b$), embora ambos sejam superiores a la velocidade em relação ao meio ($v$).
Se a lei de Bernoulli for aplicável, a diferença de velocidades resultaria em uma diferença de pressões atuando na asa. Em particular, se la velocidade no topo ($v_t$) for maior, seu correspondente la pressão no topo da asa ($p_t$) seria menor do que com la velocidade na parte inferior ($v_b$) e seu correspondente la pressão na parte inferior da asa ($p_b$). Isso implicaria na existência de um la força de elevação ($F_L$) devido ao efeito dessa diferença de pressão.No entanto, como observado em direção ao final do perfil da asa (lado direito), a turbulência se forma, limitando a aplicabilidade do princípio de Bernoulli. Especificamente, deve-se considerar que em uma certa parte do perímetro da asa, a aplicabilidade pode ser limitada, e não haverá contribuição para a sustentação.
ID:(11075, 0)
Circulação em torno de um objeto
Conceito
Para definir a circulação, primeiro devemos estabelecer o caminho que será seguido ao redor do objeto/asa no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, conforme indicado na seguinte imagem:
A circulação é definida como o produto do perímetro ao redor do objeto pela projeção da velocidade na superfície. Como essa projeção de velocidade pode variar ao longo do perímetro, devemos somá-la através de elementos infinitesimais do perímetro, onde a projeção da velocidade é calculada usando o produto escalar entre ela e o elemento de perímetro. Graficamente, isso é representado da seguinte forma:
Matematicamente, isso é expresso através da integral de linha fechada do produto escalar mencionado anteriormente:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Uma vez que a soma é realizada no sentido contrário ao da rotação do relógio, na parte superior, a direção na qual os elementos do perímetro apontam é oposta à direção da velocidade. Na parte inferior, ambos apontam na mesma direção, levando a que a parte superior cancele parcialmente a parte inferior.
ID:(1167, 0)
Teorema de Kutta-Joukowski
Conceito
A associação de la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fluxo ao redor do objeto é estabelecida por meio do teorema de Kutta-Joukowski, permitindo o cálculo de la força de elevação ($F_L$) utilizando la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Simplificando a modelagem do fluxo ao redor do objeto, torna-se possível estimar a circulação utilizando la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$) com a seguinte equação:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Consequentemente, la força de elevação ($F_L$) pode ser aproximado com a seguinte equação:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Nesse contexto, o coeficiente de elevação ($C_L$) encapsula os efeitos aerodinâmicos do objeto.[1] "Über die Aufgabe der Flügeltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo método para sua derivação), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)[2] "Über die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conservação do círculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
ID:(1168, 0)
Coeficiente de elevação
Descrição
O coeficiente de sustentação é uma função do ângulo de ataque e geralmente segue a tendência indicada na figura a seguir:
No caso ilustrado, a inclinação é de aproximadamente 1,5 para cada 15 graus, ou seja, 0,1 1/gra° ou 5,73 1/rad.
ID:(7148, 0)
Força de elevação no fluxo
Conceito
A diferença de pressão entre a parte inferior e superior da asa gera a força de sustentação, indicada por uma seta perpendicular à superfície da asa. Essa força se opõe à força gravitacional que atua para baixo:
As aves ou aeronaves conseguem voar quando a força de sustentação supera a força gravitacional.
ID:(7036, 0)
A decolagem de um avião
Conceito
A diferença de pressão entre a parte inferior e superior da asa gera a força de sustentação, indicada por uma seta perpendicular à superfície da asa. Essa força se opõe à força gravitacional que atua para baixo:
As aves ou aeronaves conseguem voar quando a força de sustentação supera a força gravitacional.
ID:(15157, 0)
Sustentação
Modelo
O fluxo ao redor de uma asa leva à formação de vórtices que, dependendo da forma e do ângulo da asa em relação ao fluxo, pode gerar vórtices em uma seção dela. Se considerarmos elementos de volume em torno da asa e assumirmos que podemos localmente assumir a conservação de energia, diferentes velocidades resultarão em diferentes pressões (Bernoulli) na superfície. A soma de todas as pressões na superfície na direção vertical, tanto sobre a asa (força para baixo) como sob a asa (força para cima), leva a uma força total que chamamos de sustentação. Se esta força resultar positiva, podemos superar a gravidade e fazer com que o objeto (avião/ave) se eleve.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
(ID 4416)
La força de elevação ($F_L$), juntamente com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$), encontra-se em
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$), definido por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$),
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
e para o coeficiente de elevação ($C_L$), definido como
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
obtemos
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
(ID 4417)
(ID 4441)
La força de elevação ($F_L$) junto com la densidade ($\rho$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), o coeficiente de elevação ($C_L$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) representado por
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
o qual, juntamente com la massa corporal ($m$) e la aceleração gravitacional ($g$), deve ser igual a:
| $ F_g = m g $ |
ou seja:
$\displaystyle\frac{1}{2}\rho S_wC_Lv^2=mg$
o que resulta em:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4442)
O coeficiente de elevação ($C_L$) calculado com la massa corporal ($m$), la aceleração gravitacional ($g$), la superfície que gera sustentação ($S_w$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ C_L =\displaystyle\frac{2 m g }{ \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
Portanto, com la constante de proporcionalidade do coeficiente de sustentação ($c$) e o aceleração máxima ($\alpha$),
| $ C_L = c \alpha $ |
obtemos
| $ \alpha =\displaystyle\frac{2 m g }{ c \rho S_w }\displaystyle\frac{1}{ v ^2}$ |
(ID 4443)
(ID 14515)
(ID 15152)
(ID 15153)
La força de elevação ($F_L$) depende de la superfície que gera sustentação ($S_w$) e la diferença de pressão em um objeto ($\Delta p$) conforme
| $ F_L = S_w \Delta p $ |
na express o para la força de elevação ($F_L$) com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$)
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
cont m o fator la envergadura das asas ($L$) que est associado a la superfície que gera sustentação ($S_w$). No entanto, ambos podem ser associados se considerarmos a largura da asa como a m dia de la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$). Isso nos leva a obter
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
(ID 15154)
La força de elevação ($F_L$) junto com la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) encontrado em
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
Se considerarmos la superfície que gera sustentação ($S_w$) dado por la envergadura das asas ($L$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$)
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
podemos reescrever a equa o para la força de elevação ($F_L$) como
$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w \displaystyle\frac{4(c_bl_b-c_tl_t)}{l_b+l_t} v^2$
o que nos permite introduzir o coeficiente de sustenta o:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
(ID 15155)
La força de elevação ($F_L$) est relacionado com la circulação aerodinâmica ($\Gamma$), la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Uma vez que la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) est relacionado com o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$) da seguinte forma:
| $$ |
Podemos concluir que:
| $ F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$ |
(ID 15156)
La circulação aerodinâmica ($\Gamma$) definido em fun o dos comprimentos la comprimento superior da asa ($l_t$) e la comprimento inferior da asa ($l_b$) juntamente com as velocidades la velocidade no topo ($v_t$) e la velocidade na parte inferior ($v_b$), da seguinte forma:
$\Gamma = -l_t v_t + l_b v_b$
Se la velocidade no topo ($v_t$) for proporcional a o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$) em rela o a la velocidade em relação ao meio ($v$):
| $ v_t = c_t v $ |
e la velocidade na parte inferior ($v_b$) for proporcional a o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$) em rela o a la velocidade em relação ao meio ($v$):
| $ v_b = c_b v $ |
podemos express -lo da seguinte forma:
$\Gamma = -l_t c_t v + l_b c_b v$
Isso nos leva seguinte equa o:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
(ID 15193)
Ao relacionar la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fator de velocidade inferior da asa ($c_b$), o fator de velocidade máxima da asa ($c_t$), la comprimento inferior da asa ($l_b$) e la comprimento superior da asa ($l_t$), obtemos:
| $ \Gamma = ( c_b l_b - c_t l_t ) v $ |
Ao estimar la superfície que gera sustentação ($S_w$) com la envergadura das asas ($L$) usando:
| $ S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$ |
e calcular o coeficiente de elevação ($C_L$) com:
| $ C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$ |
O resultado :
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
(ID 15195)
Exemplos
(ID 15181)
Ao observar o fluxo m dio ao redor de uma asa, pode-se notar que as linhas acima da asa s o mais longas do que as abaixo dela. Em termos simplificados, argumenta-se que devido a esse caminho mais longo, espera-se que la velocidade no topo ($v_t$) seja maior do que la velocidade na parte inferior ($v_b$), embora ambos sejam superiores a la velocidade em relação ao meio ($v$).
Se a lei de Bernoulli for aplic vel, a diferen a de velocidades resultaria em uma diferen a de press es atuando na asa. Em particular, se la velocidade no topo ($v_t$) for maior, seu correspondente la pressão no topo da asa ($p_t$) seria menor do que com la velocidade na parte inferior ($v_b$) e seu correspondente la pressão na parte inferior da asa ($p_b$). Isso implicaria na exist ncia de um la força de elevação ($F_L$) devido ao efeito dessa diferen a de press o.No entanto, como observado em dire o ao final do perfil da asa (lado direito), a turbul ncia se forma, limitando a aplicabilidade do princ pio de Bernoulli. Especificamente, deve-se considerar que em uma certa parte do per metro da asa, a aplicabilidade pode ser limitada, e n o haver contribui o para a sustenta o.
(ID 11075)
Para definir a circula o, primeiro devemos estabelecer o caminho que ser seguido ao redor do objeto/asa no sentido contr rio ao dos ponteiros do rel gio, conforme indicado na seguinte imagem:
A circula o definida como o produto do per metro ao redor do objeto pela proje o da velocidade na superf cie. Como essa proje o de velocidade pode variar ao longo do per metro, devemos som -la atrav s de elementos infinitesimais do per metro, onde a proje o da velocidade calculada usando o produto escalar entre ela e o elemento de per metro. Graficamente, isso representado da seguinte forma:
Matematicamente, isso expresso atrav s da integral de linha fechada do produto escalar mencionado anteriormente:
| $ \Gamma =\displaystyle\oint_C \vec{v} \cdot d\vec{l} $ |
Uma vez que a soma realizada no sentido contr rio ao da rota o do rel gio, na parte superior, a dire o na qual os elementos do per metro apontam oposta dire o da velocidade. Na parte inferior, ambos apontam na mesma dire o, levando a que a parte superior cancele parcialmente a parte inferior.
(ID 1167)
A associa o de la circulação aerodinâmica ($\Gamma$) com o fluxo ao redor do objeto estabelecida por meio do teorema de Kutta-Joukowski, permitindo o c lculo de la força de elevação ($F_L$) utilizando la envergadura das asas ($L$), la densidade ($\rho$) e la velocidade em relação ao meio ($v$) da seguinte forma:
| $ \displaystyle\frac{ F_L }{ L } = - \rho v \Gamma$ |
Simplificando a modelagem do fluxo ao redor do objeto, torna-se poss vel estimar a circula o utilizando la superfície que gera sustentação ($S_w$) e o coeficiente de elevação ($C_L$) com a seguinte equa o:
| $ \Gamma = \displaystyle\frac{ S_w }{2 L } C_L v ^2$ |
Consequentemente, la força de elevação ($F_L$) pode ser aproximado com a seguinte equa o:
| $ F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$ |
Nesse contexto, o coeficiente de elevação ($C_L$) encapsula os efeitos aerodin micos do objeto.[1] " ber die Aufgabe der Fl geltheorie und ein neues Verfahren zur Herleitung derselben." (Sobre a tarefa da teoria de asas e um novo m todo para sua deriva o), Martin Wilhelm Kutta, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G ttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1902)[2] " ber die Erhaltung des Luftkreises um ein Profil." (Sobre a conserva o do c rculo de ar ao redor de um perfil), Nikolai Zhukovsky, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G ttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (1904)
(ID 1168)
O coeficiente de sustenta o uma fun o do ngulo de ataque e geralmente segue a tend ncia indicada na figura a seguir:
No caso ilustrado, a inclina o de aproximadamente 1,5 para cada 15 graus, ou seja, 0,1 1/gra ou 5,73 1/rad.
(ID 7148)
A diferen a de press o entre a parte inferior e superior da asa gera a for a de sustenta o, indicada por uma seta perpendicular superf cie da asa. Essa for a se op e for a gravitacional que atua para baixo:
As aves ou aeronaves conseguem voar quando a for a de sustenta o supera a for a gravitacional.
(ID 7036)
A diferen a de press o entre a parte inferior e superior da asa gera a for a de sustenta o, indicada por uma seta perpendicular superf cie da asa. Essa for a se op e for a gravitacional que atua para baixo:
As aves ou aeronaves conseguem voar quando a for a de sustenta o supera a for a gravitacional.
(ID 15157)
(ID 15184)
ID:(463, 0)