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Modellierung mit Streuung (2D)

Storyboard

ID:(1155, 0)

Compton Scattering

Definition

Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einer geladenen Teilchen in Wechselwirkung tritt, insbesondere mit einem Elektron. Im Prozess Verliert das Photon Energie und weicht ab wobei das Elektron in Bewegung setzen:

ID:(9176, 0)

Scattering

Bild

Die Streuung, die die Abgabe von Partikeln (out) beiträgt oder beschreibt, kann wie folgt aufgetragen werden:

Es ist zu beachten, dass der Begriff Kollision:

- integriert auf alle externen Geschwindigkeiten zu denen des Volumens

- beinhaltet die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geschwindigkeiten gleichzeitig zur Streuung führen

- die Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem gesamten effektiven Abschnitt stellt den Strom von Partikeln zum Ziel dar

Letzteres kann auf einfache Weise dargestellt werden

\Delta v\sigma\sim\displaystyle\frac{dX}{dt}S\sim \displaystyle\frac{dV}{dt}\sim J

ID:(9177, 0)

Simulador random walk con Compton

Notiz

Sie können die Klein-Nishina Modell numerisch untersuchen. Für dies wird gezeigt

- der Gesamtquerschnitt als Funktion der Photonenenergie

- der Differentialabschnitt in Funktion des Winkel für die minimale, mittlere und maximale definierte Energien

- der effektive Gesamtquerschnitt als Funktion der Energie in einem eindimensionalen das Transmission oder Reflexion ergeben könnte

ID:(9114, 0)

Modellierung mit Streuung (2D)

Storyboard

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$\sigma_{KN}=\displaystyle\frac{3}{4}\sigma_T\left(\displaystyle\frac{(1+\epsilon)}{\epsilon^3}\left(\displaystyle\frac{2\epsilon(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\log(1+2\epsilon)\right)+\displaystyle\frac{\log(1+2\epsilon)}{2\epsilon}-\displaystyle\frac{(1+3\epsilon)}{(1+2\epsilon)^2}\right)$

\sigma_{KN}=\displaystyle\frac{3}{4}\sigma_T\left(\displaystyle\frac{(1+\epsilon)}{\epsilon^3}\left(\displaystyle\frac{2\epsilon(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\log(1+2\epsilon)\right)+\displaystyle\frac{\log(1+2\epsilon)}{2\epsilon}-\displaystyle\frac{(1+3\epsilon)}{(1+2\epsilon)^2}\right)

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$

\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$

\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}

$\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$

\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)

$\lambda_2=\lambda+\lambda_c(1-\cos\theta)$

lambda_2 = lambda + lambda_c * (1- cos( theta ))

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$

\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}

$d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta$

d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta

Beispiele

Compton Scattering

Compton Streuung

Die Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt, indem es der erste Energie auf den zweite (unelastische Wechselwirkung) bertr gt. Die Wellenl nge des Photon nach dem Scattering kann durch

equation

berechnet werden, wobei

equation=9146

die Compton Wellenl nge ist und \theta der Ablenkungswinkel des Photons ist.

Compton-Wellenl nge

Die Compton-Wellenl nge ist definiert durch

equation

wobei h die Planck-Konstante, m_e Masse des Elektrons und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

Differentialquerschnitt f r die Compton-Streuung

F r Compton-Streuung ist der Differentialquerschnitt gem Klein-Nishina

equation

wobei

equation=9112

der Gesamtquerschnitt von Thomson und

equation=9113

die normierte Energie ist.

Gesamtquerschnitt f r die Compton-Streuung

Wenn der Differentialwirkungsabschnitt nach Klein-Nishina genommen wird

equation=9144

und integriert wird im Raumwinkel

equation=9147

ist der effektive Gesamtquerschnitt gleich

equation

wobei

equation=9112

der effektive Gesamtquerschnitt nach Thomson und

equation=9113

die normalisierte Energie ist.

Im Rahmen der kleinen \epsilon\ll1 ist der gesamtquerschnitt

\sigma_{KN}\sim\sigma_T\left(1-2\epsilon+\displaystyle\frac{26}{5}\epsilon^2\ldots\right)

und im Fall \epsilon\gg 1 muss der gleich

\sigma_{KN}\sim\displaystyle\frac{3}{8}\displaystyle\frac{\sigma_T}{\epsilon}\left(\log(2\epsilon)+\displaystyle\frac{1}{2}\right)

sein.

Raumwinkel

Der Raumwinkel ist definiert durch

equation

Scattering

Die Streuung, die die Abgabe von Partikeln (out) beitr gt oder beschreibt, kann wie folgt aufgetragen werden:

image

Es ist zu beachten, dass der Begriff Kollision:

- integriert auf alle externen Geschwindigkeiten zu denen des Volumens

- beinhaltet die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geschwindigkeiten gleichzeitig zur Streuung f hren

- die Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem gesamten effektiven Abschnitt stellt den Strom von Partikeln zum Ziel dar

Letzteres kann auf einfache Weise dargestellt werden

\Delta v\sigma\sim\displaystyle\frac{dX}{dt}S\sim \displaystyle\frac{dV}{dt}\sim J

Gesamtquerschnitt von Thomson

Der Gesamtquerschnitt von Thomson ist gleich 2/3 der Oberfl che einer Kugel von Radius r_0:

equation

Der Radius r_0 ist der klassische Elektronenradius definiert als e^2/m_ec^2.

Normalisierte Energie

Um die anf ngliche Energie des Photons zu vereinfachen E normalisiert durch m_ec^2 eingef hrt

equation

wobei m_e es ist die Elektronenmasse und c die Lichtgeschwindigkeit .

Simulador random walk con Compton

Sie k nnen die Klein-Nishina Modell numerisch untersuchen. F r dies wird gezeigt

- der Gesamtquerschnitt als Funktion der Photonenenergie

- der Differentialabschnitt in Funktion des Winkel f r die minimale, mittlere und maximale definierte Energien

- der effektive Gesamtquerschnitt als Funktion der Energie in einem eindimensionalen das Transmission oder Reflexion ergeben k nnte

>Modell

ID:(1155, 0)