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Boltzmann Transportgleichung
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ID:(1134, 0)


Boltzmann Transportgleichung
Beschreibung

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$R$
R
Constante de los gases
J/K mol
$\rho$
rho
Densidad en el espacio
kg/m^3
$f$
f
Función distribución de la teoría de transporte
-
$m$
m
Masa de la partícula
kg
$T(\vec{x},t)$
T
Temperatura en el espacio
K
$\sigma_{ij}(\vec{x},t)$
sigma_ij
Tensión en el espacio
Pa
$\vec{v}$
&v
Velocidad de las partículas (vector)
m/s
$\vec{u}$
&u
Velocidad media (vector)
m/s

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Boltzmann -Funktion beschreibt den Transport eines Partikelsystem durch die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeit beschrieben:

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial t}+v_i\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_i}=C(f)$

wobei der Begriff C beschreibt die Wechselwirkung (Kollision) zwischen diesen.

(ID 8462)

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



dann kann die Dichte wird durch Sch tzung Masse erhalten werden:

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8458)

Wenn die Parameter durch die Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



dann ist die Str mungsgeschwindigkeit durch Integration der Geschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten gegeben und wird durch:

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

berechnet.

(ID 8459)

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



dann wird der Spannungstensor wird durch Integration der Str mungsgeschwindigkeitsverteilung ber alle Geschwindigkeiten Gewichtung auf Geschwindigkeitsdifferenzen berechnet:

$\sigma_{ij} = m\displaystyle\int (v_i-u_i)(v_j-u_j)f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8461)

Wenn die Parameter durch Mittelung ber Geschwindigkeit berechnet werden

$ \chi_k(\vec{x},t) =\displaystyle\frac{1}{c(\vec{x},t)}\displaystyle\int d\vec{v} f(\vec{x},\vec{v},t) \chi_k(\vec{x},\vec{v},t)$



und es ist der Gleichverteilungssatz betrachtet wird, kann die Temperatur durch die Integration der kinetische Energie durch die Verteilung der Geschwindigkeit durch die Gas Konstante geteilt gewichtet abgesch tzt werden:

$T(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{3R\rho}\displaystyle\int (\vec{v}\cdot\vec{v})f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

(ID 8460)

ID:(1134, 0)