Benützer:


Ejemplo de Desidad
Beschreibung

En el caso D2Q9 la densidad se calcula simplemente sumando los distintos factores

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

\\n\\npor lo que se tiene\\n\\n

$rho[x,y] = O[x,y]+N[x,y]+E[x,y]+S[x,y]+W[x,y]+NE[x,y]+SE[x,y]+NW[x,y]+SW[x,y]$

ID:(9152, 0)


Ejemplo de Velocidad en x
Beschreibung

En el caso D2Q9 la velocidad de flujo se calcula simplemente sumando los distintos factores

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$



por lo que se tiene

$$

ID:(9153, 0)


Ejemplo de Velocidad en y
Beschreibung

En el caso D2Q9 la velocidad de flujo se calcula simplemente sumando los distintos factores

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

por lo que se tiene```u_y[x,y] = N[x,y] + NE[x,y] + NW[x,y] - S[x,y] - SE[x,y] - SW[x,y]```

ID:(9154, 0)


Ejemplo de elemento de Colisión
Beschreibung

En el caso D2Q9 el termino colision se calcula sumando los distintos factores

$f_i^{eq}=\rho\omega_i\left(1+\displaystyle\frac{3\vec{u}\cdot\vec{e}_i}{c}+\displaystyle\frac{9(\vec{u}\cdot\vec{e}_i)^2}{2c^2}-\displaystyle\frac{3u^2}{2c^2}\right)$

por lo que se tiene para cada celda```O = O+w(4rho/9)(1-3u2/2) - O)E = E+w(rho/9)(1 + u_x/3+5u_x^2-3u2/2)-E)W = W+w(rho/9)(1 - u_x/3+5u_x^2-3u2/2)-W)N = N+w(rho/9)(1 + u_y/3+5u_y^2-3u2/2)-N)S = S+w(rho/9)(1 - u_y/3+5u_y^2-3u2/2)-S)NE = NE+w(rho/36)(1+u_x/3+u_y/3+5(u2+2u_xu_y)/2-3u2/2) - NE)SE = SE+w(rho/36)(1+u_x/3-u_y/3+5(u2-2u_xu_y)/2-3u2/2) - SE)NW = NW+w(rho/36)(1-u_x/3+u_y/3+5(u2-2u_xu_y)/2-3u2/2) - NW)SW = SW+w(rho/36)(1-u_x/3-u_y/3+5(u2+2u_xu_y)/2-3u2/2) - SW)```con```u2 = u_x^2+u_y^2```

ID:(9155, 0)


Ejemplo Simulador Hidrodinamico
Beschreibung

En el caso de partículas de un liquido el método LBM permite desarrollar simuladores como se muestra en el ejemplo:(html file)

ID:(9156, 0)


LBM klassische Lösung in der BGK Annäherung
Beschreibung

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$f^{eq}_i$
feq_i
Componente $i$ de la distribución en equilibrio según BGK
-
$\rho$
rho
Densidad en el espacio
kg/m^3
$\vec{e}_i$
&e_i
Dirección de la componente $i$ según BGK
-
$c$
c
Factor de normalización de BGK
-
$\omega_i$
omega_i
Factor de peso en la componente $i$ según BGK
-
$f$
f
Función distribución de la teoría de transporte
-
$f^{(0)}$
f^0
Función distribución en equilibrio
-
$t$
t
Tiempo
s
$\tau$
tau
Tiempo de relajamiento
s
$\vec{u}$
&u
Velocidad en el espacio
m/s

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Eine M glichkeit, die allgemeine Gleichung zu l sen, wird linearisiert Boltzmann -Gleichung unter der Annahme, dass die Kollision Begriff kann als die Differenz zwischen der Verteilungsfunktion und Gleichgewichtsl sung durch Maxwell-Boltzmann -Verteilung Funktion dargestellt geschrieben werden

$\displaystyle\frac{df}{dt}=-\displaystyle\frac{1}{\tau}(f-f^{(0)})$

(ID 9083)

Die Gleichgewichtsverteilung kann durch eine Maxwell-Boltzmann Verteilung angen hert werden,

$f_i^{eq}=\displaystyle\frac{m}{2\pi kT}e^{-m|c\vec{e}_i-\vec{u}|^2/2kT}$

wobei m die Masse des Teilchens, T Systemtemperatur und k Boltzmann Konstante.

(ID 8490)

En la aproximaci n Bhatnagar-Gross-Krook la distribuci n en equilibrio se asume como la de un gas de part culas sin interacci n

$f^{(0)}(\vec{x},\vec{v},t)=c(\vec{x},t)\left(\displaystyle\frac{m\beta}{2\pi}\right)^{3/2}e^{-\beta m(\vec{v}-\vec{u}(\vec{x},t))^2/2}$



con \vec{u} la velocidad del flujo, k la constante de Boltzmann, T la temperatura y m la masa de la particula. Si se desarrolla esta expresi n en el limite de velocidades \vec{u} comparada con la velocidad de las moleculas c\hat{e}_i se tiene que

$f_i^{eq}=\rho\omega_i\left(1+\displaystyle\frac{3\vec{u}\cdot\vec{e}_i}{c}+\displaystyle\frac{9(\vec{u}\cdot\vec{e}_i)^2}{2c^2}-\displaystyle\frac{3u^2}{2c^2}\right)$

con \omega_i los pesos dados por

Modelo$\omega_i$Index
1DQ3 ? i=0
- ? i=1, 2
2DQ9 4/9 i=0
- 1/9 i=1,...,4
- 1/36 i=5,...,8
3DQ15 1/3 i=0
- 1/18 i=1,...,6
- 1/36 i=7,...,14
3DQ19 ? i=0
- ? i=1,...,6
- ? i=7,...,18
que se determinan asegurando que la distribuci n equilibrio cumpla las leyes de conservaci n.

(ID 9084)

En el caso D2Q9 la densidad se calcula simplemente sumando los distintos factores

$\rho(\vec{x},t) = m\displaystyle\int f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

\\n\\npor lo que se tiene\\n\\n

$rho[x,y] = O[x,y]+N[x,y]+E[x,y]+S[x,y]+W[x,y]+NE[x,y]+SE[x,y]+NW[x,y]+SW[x,y]$

(ID 9152)

En el caso D2Q9 la velocidad de flujo se calcula simplemente sumando los distintos factores

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$



por lo que se tiene

$$

(ID 9153)

En el caso D2Q9 la velocidad de flujo se calcula simplemente sumando los distintos factores

$\vec{u}(\vec{x},t) = \displaystyle\frac{m}{\rho}\int \vec{v}f(\vec{x},\vec{v},t)d\vec{v}$

por lo que se tiene```u_y[x,y] = N[x,y] + NE[x,y] + NW[x,y] - S[x,y] - SE[x,y] - SW[x,y]```

(ID 9154)

En el caso D2Q9 el termino colision se calcula sumando los distintos factores

$f_i^{eq}=\rho\omega_i\left(1+\displaystyle\frac{3\vec{u}\cdot\vec{e}_i}{c}+\displaystyle\frac{9(\vec{u}\cdot\vec{e}_i)^2}{2c^2}-\displaystyle\frac{3u^2}{2c^2}\right)$

por lo que se tiene para cada celda```O = O+w(4rho/9)(1-3u2/2) - O)E = E+w(rho/9)(1 + u_x/3+5u_x^2-3u2/2)-E)W = W+w(rho/9)(1 - u_x/3+5u_x^2-3u2/2)-W)N = N+w(rho/9)(1 + u_y/3+5u_y^2-3u2/2)-N)S = S+w(rho/9)(1 - u_y/3+5u_y^2-3u2/2)-S)NE = NE+w(rho/36)(1+u_x/3+u_y/3+5(u2+2u_xu_y)/2-3u2/2) - NE)SE = SE+w(rho/36)(1+u_x/3-u_y/3+5(u2-2u_xu_y)/2-3u2/2) - SE)NW = NW+w(rho/36)(1-u_x/3+u_y/3+5(u2-2u_xu_y)/2-3u2/2) - NW)SW = SW+w(rho/36)(1-u_x/3-u_y/3+5(u2+2u_xu_y)/2-3u2/2) - SW)```con```u2 = u_x^2+u_y^2```

(ID 9155)

En el caso de part culas de un liquido el m todo LBM permite desarrollar simuladores como se muestra en el ejemplo:(html file)

(ID 9156)

ID:(1153, 0)