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Breve Revisión del Modelo de Zaider-Minerbo (ZMM)
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Dado
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Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 8809)
Ejemplos
La clave del modelo de Zaider Minerbo es la introducci n y soluci n de una ecuaci n diferencial que permite determinar como varia la probabilidad de tener una poblaci n de $i$ c lulas cancer genas en el tiempo $P_i(t)$. Para ello introduce los factores probabilidad de nacimiento de una c lula $b$, de muerte natural $d$ y de muerte por efecto del tratamiento $h$. Con ello la probabilidad varia en funci n de c lulas que alcanzan la el universo de $i$ c lulas por:
* nacimiento de una c lula en la poblaci n $P_{i-1}$
* por muerte de una c lula en la poblaci n $P_{i+1}$
Ademas considera que el n mero se reduce en la medida que:
* muere una c lula aumentando la poblaci n de $P_{i-1}$
* nace una nueva aumentando la poblaci n de $P_{i+1}$
De esta forma la ecuaci n resultante es:
| $\displaystyle\frac{d}{dt}P_i=(i-1)bP_{i-1}-i[b+d+h(t)]P_i+(i+1)(d+h(t))P_{i+1}$ |
Para mayores detalles se puede consultar el paper original en:
Tumour control probability: a formulation applicable to any temporal protocol of dose delivery
M.Zaider and G.N.Minerbo
[Phys. Med. Biol. 45 (2000) 279x96293](http://downloads.gphysics.net/papers/ZaiderMinerbo2000.pdf)
(ID 4705)
Para resolver la ecuaci n del modelo de Zaider-Minerbo se piuede introducir la funci n generatriz
| $A(s,t)=\sum_{i=0}^{\infty}P_i(t)s^i$ |
(ID 8809)
Con la funci n generatriz
| $A(s,t)=\sum_{i=0}^{\infty}P_i(t)s^i$ |
con las derivadas
$P_i(t)=\displaystyle\frac{1}{i!}[\displaystyle\frac{\partial^i}{\partial s^i}A]_{s=0}$
se puede reescribir la ecuaci n de Zaider Minerbo
| $\displaystyle\frac{d}{dt}P_i=(i-1)bP_{i-1}-i[b+d+h(t)]P_i+(i+1)(d+h(t))P_{i+1}$ |
en funci n A debe satisfacer la siguiente ecuaci n diferencial parcial:
| $\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}A(s,t)=(s-1)[bs-d-h(t)]\displaystyle\frac{\partial}{\partial s}A(s,t)$ |
(ID 8810)
Al resolver la ecuaci n del modelo de Zaider-Minerbo
| $\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}A(s,t)=(s-1)[bs-d-h(t)]\displaystyle\frac{\partial}{\partial s}A(s,t)$ |
se define la funci n lambda
| $\Lambda(t)=e^{-\displaystyle\int_0^t[b-d-h(t')]dt'}$ |
(ID 8808)
El $h$ que se empela para calcular el Lambda del modelo de Zaider-Minerbo se calcula mediante la ecuaci n:
| $h(t)=(\alpha+2\beta D(t))\displaystyle\frac{dD}{dt}$ |
(ID 8807)
En un tiempo
c lulas nuevas. En el mismo tiempo
Si a esto se le suma que una fracci n
o sea que el proceso esta descrito por la ecuaci n
| $\displaystyle\frac{d}{dt}N=bN-(d+h(t))N$ |
donde la funci n
(ID 8747)
ID:(1157, 0)