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Zustandsgleichung des Meeres
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Berechnungen
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zu 
Berechnungen
Variable
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Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Gleichung f r die spezifische Gibbs-Energie als Funktion von Temperatur und Druck, $g(T,p)$, kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ und dem reduzierten Druck $\pi$ ausgedr ckt werden:
| $ \tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$ |
| $ \pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$ |
und kann wie folgt geschrieben werden:
| $\displaystyle\frac{ g^w(T,p) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7\displaystyle\sum_{k=0}^6 g_{jk} \tau ^ j \pi ^ k $ |
(ID 12349)
Um die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Meerwassers zu ber cksichtigen, ist es notwendig, den Teil der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie zu ber cksichtigen, der dem Effekt der Salinit t als Funktion von Temperatur und Druck entspricht, $g(T,p,i)$. Dies kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ ausgedr ckt werden,
| $ \tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$ |
reduziertem Druck $\pi$,
| $ \pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$ |
und reduzierter Salinit t $\xi$,
| $ \xi = \sqrt{ \displaystyle\frac{ i }{ i_r } }$ |
ausgedr ckt werden, welches wie folgt berechnet wird:
| $\displaystyle\frac{ g^i (T,p,i) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7 \displaystyle\sum_{k=0}^6 \left( g_{1jk} \xi^2 \ln \xi +\displaystyle\sum_{i=2}^7 g_{ijk} \xi^i \right) \tau ^ j \pi ^ k $ |
(ID 12353)
Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach dem Druck $p$ ist gleich dem Volumen $V$:
| $ DG_{p,T} = V $ |
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir dieselbe Beziehung, aber mit der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und der Dichte $\rho$:
$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial p}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}=\displaystyle\frac{V}{M}=\displaystyle\frac{1}{\rho}$
Das bedeutet,
| $ \rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$ |
(ID 12355)
Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach der Temperatur $T$ ist gleich minus der Entropie $S$:
| $ DG_{T,p} =- S $ |
Wenn wir diese Ableitung durch die Masse teilen, erhalten wir die gleiche Beziehung, aber mit der molaren Gibbs'schen Freien Energie $g$ und der molaren Entropie $s$:
$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial T}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}=\displaystyle\frac{S}{M}=s$
Das bedeutet,
| $ s = - g_T $ |
(ID 12358)
Da die Gibbs'sche Freie Energie definiert ist als
| $ H = U + p V $ |
k nnen wir die Enthalpie mithilfe der Beziehung
| $ G = H - T S $ |
umstellen und erhalten
$H = G + TS = G - T\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}$
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Form:
| $ h = g - T g_T $ |
(ID 12359)
Angesichts der Gibbs'schen freien Energie
| $$ |
k nnen wir die innere Energie unter Verwendung von
| $ G = H - T S $ |
und
| $ G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$ |
l sen, was uns ergibt
$U = G + TS + pV = G - T\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T} - p\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Version:
| $ u = g - T g_T - p g_p $ |
(ID 12360)
Angesichts der Gibbs'schen freien Energie
| $$ |
k nnen wir die Helmholtz'sche freie Energie mithilfe der Gleichung
| $ DG_{p,T} = V $ |
l sen, was uns ergibt
$F = G + pV = G - p\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$
Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Version:
| $ f = g - p g_p $ |
(ID 12361)
Mit der spezifischen Gibbs-Energie des Ozeanwassers gegeben durch:
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
und ihrer entsprechenden zweiten Ableitung:
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
ist es m glich, die spezifische W rmekapazit t bei konstantem Druck f r eine gegebene Temperatur, Druck und Salinit t abzusch tzen. Sie wird mit folgendem Ausdruck berechnet:
| $ c_p = - T g_{TT} $ |
(ID 12362)
Da der Ausdehnungskoeffizient definiert ist als
| $ c ^2=\left(\displaystyle\frac{ \partial p }{ \partial \rho }\right)_ S $ |
k nnen wir ihn mithilfe der Beziehung
| $ DG_{p,T} = V $ |
berechnen. Der Ausdehnungskoeffizient kann wie folgt berechnet werden:
$k_T=\displaystyle\frac{1}{V}D_T V=\displaystyle\frac{D_{pT} G}{D_p G}$
Wenn wir den Ausdruck mit der Masse multiplizieren und dividieren, k nnen wir die Gibbs'sche freie Energie in die spezifische Gibbs'sche freie Energie umwandeln, und die Beziehung wird zu
| $ k_T = \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_p }$ |
(ID 12363)
Da der Kompressibilit tskoeffizient definiert ist als
| $ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$ |
k nnen wir den Kompressibilit tskoeffizienten mithilfe der Beziehung
| $ DG_{p,T} = V $ |
berechnen. Der Kompressibilit tskoeffizient kann wie folgt berechnet werden:
$k_p=\displaystyle\frac{1}{V}D_p V=\displaystyle\frac{D_{pp} G}{D_p G}$
Wenn wir den Ausdruck mit der Masse multiplizieren und dividieren, k nnen wir die Gibbs'sche freie Energie in die spezifische Gibbs'sche freie Energie umwandeln, und die Beziehung wird zu
| $ k_p =- \displaystyle\frac{ g_{pp} }{ g_p }$ |
(ID 12364)
Da der haline Kontraktionskoeffizient durch die Gleichung definiert ist:
| $ k_i = -\displaystyle\frac{1}{ \alpha }\left(\displaystyle\frac{ \partial\alpha_i }{ \partial i }\right)_{ p , T }$ |
und unter Ber cksichtigung der Beziehung:
| $ \rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$ |
k nnen wir den Kompressibilit tskoeffizienten wie folgt berechnen:
$k_i=\displaystyle\frac{1}{\alpha}D_p \alpha=\displaystyle\frac{D_{ip} g}{D_p g}$
Daher erhalten wir:
| $ k_i =- \displaystyle\frac{ g_{ip} }{ g_p }$ |
(ID 12368)
Beispiele
Die reduzierte Temperatur ist eine normierte Skala, die mit Hilfe von zwei Referenztemperaturen berechnet wird, um Werte zwischen 0 und 1 zu erhalten.
Daher kann unter Verwendung von $T_0$ als Basis-Temperatur, $T_r$ als Temperaturbereich und $T$ als betreffende Temperatur die reduzierte Temperatur wie folgt definiert werden:
| $ \tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$ |
(ID 12350)
Der reduzierte Druck ist eine genormte Skala, die unter Verwendung von zwei Referenzdr cken berechnet wird, um Werte zwischen 0 und 1 zu erhalten.
Daher kann der reduzierte Druck mit $p_0$ als Basisdruck, $p_r$ als Druckbereich und $p$ als dem zu betrachtenden Druck definiert werden als:
| $ \pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$ |
(ID 12351)
Die reduzierte Salinit t ist eine normierte Skala, die unter Verwendung einer Referenzsalinit t berechnet wird, um Werte um 1 zu erhalten.
Daher kann unter Verwendung von $i_r$ als Salinit tsbereich und $i$ als betreffende Salinit t die reduzierte Salinit t wie folgt definiert werden:
| $ \xi = \sqrt{ \displaystyle\frac{ i }{ i_r } }$ |
(ID 12352)
Um die verschiedenen Parameter zu berechnen, ist es notwendig, das Gibbs-Potential differenzieren zu k nnen, was den Steigungen dieser Funktion in Bezug auf Druck oder Temperatur entspricht.
Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials, mit $x$ als Variable und $g$ als molare Gibbs-Freie-Energie, wie folgt definiert:
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
(ID 12356)
F r die Berechnung verschiedener Parameter ist es notwendig, die zweite Ableitung des Gibbs-Potentials zu ber cksichtigen, was den Kr mmungen dieser Funktion bez glich Druck und/oder Temperatur entspricht.
Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials wie folgt definiert:
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
(ID 12357)
Die Dichte der Gibbs'schen Freien Energie, genauer gesagt der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie, in Abh ngigkeit von Temperatur und Druck $g(T,p)$, kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ und dem reduzierten Druck $\pi$ ausgedr ckt werden. Es wird wie folgt geschrieben:
| $\displaystyle\frac{ g^w(T,p) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7\displaystyle\sum_{k=0}^6 g_{jk} \tau ^ j \pi ^ k $ |
wobei $g_r$ der Wert der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie f r die Referenztemperatur und den Referenzdruck ist.
(ID 12349)
Um die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Meerwassers zu ber cksichtigen, muss der Teil der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie ber cksichtigt werden, der dem Effekt der Salinit t als Funktion von Temperatur und Druck entspricht, $g(T,p,i)$. Dies kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$, dem reduzierten Druck $\pi$ und der reduzierten Salinit t $\xi$ ausgedr ckt werden, das wie folgt berechnet wird:
| $\displaystyle\frac{ g^i (T,p,i) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7 \displaystyle\sum_{k=0}^6 \left( g_{1jk} \xi^2 \ln \xi +\displaystyle\sum_{i=2}^7 g_{ijk} \xi^i \right) \tau ^ j \pi ^ k $ |
wobei $g_r$ der Wert der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie f r die Referenztemperatur und den Referenzdruck ist.
(ID 12353)
Die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Ozeans kann berechnet werden als die Summe der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie des Wassers $g_w(T,p)$ und der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie des Salzes $g_i(T,p,i)$:
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
wobei letztere von der Salinit t $i$ abh ngt.
(ID 12354)
Die Ableitung der Gibbs'schen freien Energie $G$ nach dem Druck $p$ entspricht dem Volumen $V$. Daher erhalten wir durch Division der Gibbs'schen freien Energie durch die Masse die spezifische Gibbs'sche freie Energie $g$. hnlich ergibt sich durch Division mit dem Volumen das Inverse der Dichte $\rho$. Daher wird das Verh ltnis zwischen der Ableitung der Gibbs'schen freien Energie und der Dichte wie folgt ausgedr ckt:
| $ \rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$ |
(ID 12355)
Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach der Temperatur $T$ ist gleich minus der Entropie $S$. Daher erhalten wir, wenn wir die Gibbs'sche Freie Energie $G$ durch die Masse $M$ teilen, die spezifische Gibbs'sche Freie Energie $g$. hnlich ergibt sich beim Teilen mit der Entropie die spezifische Entropie $s$. Somit wird die Beziehung zwischen der Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie und der Entropie wie folgt ausgedr ckt:
| $ s = - g_T $ |
(ID 12358)
Die spezifische Enthalpie $h$ kann aus der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und ihrer Ableitung $g_T$ berechnet werden, indem man verwendet:
| $ h = g - T g_T $ |
wobei $T$ die Temperatur ist.
(ID 12359)
Die spezifische innere Energie $u$ kann aus der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und ihren Ableitungen nach Temperatur $g_T$ und Druck $g_p$ berechnet werden:
| $ u = g - T g_T - p g_p $ |
wobei $T$ die Temperatur und $p$ der Druck ist.
(ID 12360)
Die spezifische Helmholtz-Freie Energie $f$ kann aus der spezifischen Gibbs-Freien Energie $g$ und ihrer Ableitung nach dem Druck $g_p$ berechnet werden, indem man verwendet:
| $ f = g - p g_p $ |
wobei $p$ der Druck ist.
(ID 12361)
Die zweite Ableitung der molaren Gibbs'schen freien Energie nach der Temperatur erm glicht die Berechnung der spezifischen W rmekapazit t bei konstantem Druck des Meerwassers mithilfe von
| $ c_p = - T g_{TT} $ |
(ID 12362)
Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird als Ableitung des Volumens nach dem Druck berechnet und durch das Volumen geteilt. Da das Volumen mit der Ableitung der Gibbs'schen freien Energie nach dem Druck zusammenh ngt, k nnen wir zeigen, dass:
| $ k_T = \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_p }$ |
(ID 12363)
Da die Ableitung der molaren Gibbs'schen freien Energie $g$ nach dem Druck $p$ gleich dem Volumen $V$ ist, k nnen wir zeigen, dass die isotherme Kompressibilit t gegeben ist durch:
| $ k_p =- \displaystyle\frac{ g_{pp} }{ g_p }$ |
(ID 12364)
Con la energ a especifica de Gibbs del agua oce nica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con la segunda derivada correspondiente con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera variable termodinámica $-$, segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und segunda variable termodinámica $-$
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
con la primera derivada correspondiente con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presi n y salinidad dadas. Con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ k_t = \displaystyle\frac{ g_{Tp} ^2- g_{TT} g_{pp} }{ g_p g_{TT} }$ |
(ID 12365)
Angenommen, die Ableitung der spezifischen Gibbs'schen freien Energie $g$ nach dem Druck $p$ ist gleich dem Kehrwert der Dichte $\rho$, dann k nnen wir zeigen, dass der haline Kontraktionskoeffizient gleich ist:
| $ k_i =- \displaystyle\frac{ g_{ip} }{ g_p }$ |
(ID 12368)
Con la energ a especifica de Gibbs del agua oce nica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con las derivadas correspondientes con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar el potencial qu mico que existe para una temperatura, presi n y salinidad dadas. Con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ \mu = g + (1- i ) g_i $ |
se puede estimar la entalp a especifica que existe para una temperatura, presi n y salinidad dadas. Con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ \mu = g + (1- i ) g_i $ |
(ID 12369)
Con la energ a especifica de Gibbs del agua oce nica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con la segunda derivada correspondiente con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera variable termodinámica $-$, segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und segunda variable termodinámica $-$
| $ g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$ |
con la primera derivada correspondiente con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presi n y salinidad dadas. Con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ c ^2= \displaystyle\frac{ g_p ^2 g_{TT} }{ g_{Tp} ^2- g_{TT} g_{pp} }$ |
(ID 12366)
Con la energ a especifica de Gibbs del agua oce nica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$
| $ g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i) $ |
y con la primera derivada correspondiente con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$
| $ g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$ |
se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presi n y salinidad dadas. Con molare Gibbs-Freie-Energie $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante
| $ \Gamma =- \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_{TT} }$ |
(ID 12367)
ID:(1647, 0)