Die Thermodynamik ist die Wissenschaft der 'kleinen Schritte', bei der das Verhalten eines physikalischen Systems durch Variationen bekannter Funktionen f erforscht wird. Hierzu geht man wie folgt vor:

- Es wird bestimmt, von welchen Parametern (z.B. $x$ und $y$) eine Funktion abh ngt, also $f(x,y)$.
- Jeder dieser Parameter wird variiert (z.B. $dx$ und $dy$), und die entsprechende Steigung der Variation wird ermittelt.
- Es wird versucht, die Beziehung zwischen der Steigung und den bereits in der Thermodynamik festgestellten Beziehungen zu finden.

Mathematisch wird dies durch ausgedr ckt:

Der Ausdruck

$D_{x,y}f\equiv\left(\displaystyle\frac{\partial f }{\partial x }\right)_ y$

entspricht der Steigung in Richtung x bei konstanten anderen Variablen (in diesem Fall, y). Er wird als 'partielle Ableitung von f nach x bei konstantem y' gelesen.

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Um die verschiedenen Parameter zu berechnen, ist es notwendig, das Gibbs-Potential differenzieren zu k nnen, was den Steigungen dieser Funktion in Bezug auf Druck oder Temperatur entspricht.

Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials, mit $x$ als Variable und $g$ als molare Gibbs-Freie-Energie, wie folgt definiert:

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F r die Berechnung verschiedener Parameter ist es notwendig, die zweite Ableitung des Gibbs-Potentials zu ber cksichtigen, was den Kr mmungen dieser Funktion bez glich Druck und/oder Temperatur entspricht.

Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials wie folgt definiert:

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Wenn wir die innere Energie $U(V,S)$ betrachten, h ngt sie von zwei Variablen ab:

• Das Volumen $V$
• Die Entropie $S$

Daher kann ihre Variation mit der Beziehung ausgedr ckt werden:

in der Form:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_ S dV + \left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_ V dS$

Gem dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik wissen wir, dass die Variation der inneren Energie $dU$ gleich ist:

Daraus k nnen wir schlie en, dass die Steigungen den Druck $p$ darstellen:

$\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial V }\right)_ S = -p$

und die Temperatur $T":

$\left(\displaystyle\frac{\partial U }{\partial S }\right)_ V = T$

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Um die Zusammenh nge zu finden, werden die sogenannten thermodynamischen Potentiale eingef hrt, die potenzielle Energien darstellen und bestimmte Formen von Energie in einem System einschlie en oder ausschlie en, wie die Energie, die mit der Arbeit $pV$ und der Entropie $TS$ verbunden ist, die nicht f r Arbeit verwendet werden kann.

Im Fall der Enthalpie $H$ entspricht sie der internen Energie des Systems, die die Bewegung der Teilchen umfasst, aber auch die Energie beinhaltet, die erforderlich ist, um das System zu bilden, d.h. die Arbeit $pV$, die zur Einrichtung des Systems geleistet wird. Sie wird daher definiert als:

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Neben dem eigentlichen thermodynamischen Potential kann seine molare Version definiert werden, indem seine Gr e durch die molare Masse geteilt wird. Im Fall der Enthalpie $H$ wird dies definiert als

wobei $M_m$ die molare Masse ist.

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Die Enthalpie h ngt von Druck $p$, Entropie $h$ und in unserem Fall auch von der Salzkonzentration $i$ ab. Daher m ssen die entsprechenden Unterschiede $dh$, $dp$ und $di$ erf llen:

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Es wurde festgestellt, dass die molare Enthalpie $h$ in Abh ngigkeit von der molaren Entropie $s$, dem Druck $p$ und der Salinit t $i$ wie folgt variiert:

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Die Steigung der molaren Enthalpie $h$ in Bezug auf die Entropie ist gleich der Temperatur $T$:

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Die Steigung der molaren Enthalpie $h$ in Bezug auf die Entropie ist gleich dem Druck $p$:

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Die Steigung der molaren Enthalpie $h$ bez glich der Entropie ist gleich der Salinit t $s$:

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Die Stabilit t des Meerwassers wird durch die sogenannte trockenadiabatische Temperaturabnahme charakterisiert, die direkt mit dem Problem von Temperatur- und Salzgradienten verbunden ist, die die Wassers ule destabilisieren k nnen.

Die trockenadiabatische Temperaturabnahme wird definiert als:

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Die adiabatische Temperaturabnahme kann mithilfe des effektiven Volumens $\alpha$ und der spezifischen W rmekapazit t bei konstantem Druck $c_p$ wie folgt berechnet werden:

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Die molare Entropie variiert mit der Temperatur gem folgender Beziehung:

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Die adiabatische Temperaturabnahme kann mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:

wobei $T$ die Temperatur, $c_p$ die spezifische W rmekapazit t bei konstantem Druck und $\partial\alpha/\partial T$ die nderung des relativen Volumens in Bezug auf die Temperatur ist.

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Die adiabatische Temperaturabnahme kann unter Verwendung der Temperatur $T$, der spezifischen W rmekapazit t bei konstantem Druck $c_p$, des thermischen Ausdehnungskoeffizienten $k_T$ und der Dichte $\rho$ wie folgt berechnet werden:

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