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Rotor del campo eléctrico
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El rotor del campo eléctrico busca detectar si existe circulación en este. Circulación significaría que existían lineas de campo cerradas, que sin existir cargas en el espacio se cierran sobre si mismo. Una partícula en dicho campo realizaría un camino cerrado sin escapar ni caer en o a alguna carga. Para el caso estático se muestra que no existe tal circulación y que todas las lineas de campo se inician y terminan en cargas.

>Modelo

ID:(1569, 0)

Circulación
Descripción

Cuando se estableció el potencial eléctrico se trabajo con la idea de caminos entre dos puntos que en el caso de ser serrados eran nulos:

$ \Delta\varphi = -\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} $



Dichos caminos se pueden segmentar en caminos mas pequeños:



ID:(11569, 0)

Rotor del campo eléctrico
Descripción

El rotor del campo eléctrico busca detectar si existe circulación en este. Circulación significaría que existían lineas de campo cerradas, que sin existir cargas en el espacio se cierran sobre si mismo. Una partícula en dicho campo realizaría un camino cerrado sin escapar ni caer en o a alguna carga. Para el caso estático se muestra que no existe tal circulación y que todas las lineas de campo se inician y terminan en cargas.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$E$
E
Campo eléctrico
V/m
$\vec{E}$
&E
Campo eléctrico
V/m
$\Gamma$
Gamma
Circulación del campo eléctrico
V
$\vec{\nabla}$
div
Divergencia
1/m
$d\vec{s}$
d&s
Elemento de largo (vector)
m
$d\vec{s}_i$
d&s_i
Elemento de largo en torno a la celda $i$
m
$dS$
dS
Elemento de superficie
m^2
$rot$
rot
Rotor
1/m
$S_i$
S_i
Superficie i
m^2
$\hat{n}_i$
&n_i
Versor normal a la superficie i
-

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

Cuando se estableci el potencial el ctrico se trabajo con la idea de caminos entre dos puntos que en el caso de ser serrados eran nulos:

$ \Delta\varphi = -\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} $



Dichos caminos se pueden segmentar en caminos mas peque os:



(ID 11569)

En base al integral a lo largo de un camino se puede definir la circulaci n como

$ \Gamma = \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$


(ID 11570)

Una circulaci n general

$ \Gamma = \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$



puede ser descompuesta en circulaciones menores

$\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} = \displaystyle\sum_i \displaystyle\int_{C_i} \vec{E}\cdot d\vec{s}_i$


(ID 11571)

An logo a la definici n de la divergencia

$\nabla\cdot\vec{E} = \lim_{V_i\rightarrow 0} \displaystyle\frac{1}{V_i}\displaystyle\int_{S_i} \vec{E}\cdot d\vec{S}_i$



se puede definir como el rotor la circulaci n por rea en la direcci n de la normal a la superficie

$ (\nabla\times\vec{E})\cdot\hat{n} = \lim_{S_i\rightarrow 0}\displaystyle\frac{1}{ S_i }\displaystyle\int_{C_i}\vec{E}\cdot d\vec{s}$


(ID 11572)

Con la definici n del rotor

$ (\nabla\times\vec{E})\cdot\hat{n} = \lim_{S_i\rightarrow 0}\displaystyle\frac{1}{ S_i }\displaystyle\int_{C_i}\vec{E}\cdot d\vec{s}$



se tiene que la suma sobre las superficies es

\displaystyle\int_C\vec{E}\cdot d\vec{s}=\displaystyle\sum_i S_i(
abla\times\vec{E})\cdot d\vec{S}=\displaystyle\int_S (
abla\times\vec{E})\cdot d\vec{S}

que corresponde al teorema de Stokes

$ \displaystyle\int_C \vec{E} \cdot d\vec{s} =\displaystyle\int_S (\nabla\times\vec{E} )\cdot d\vec{S} $


(ID 11573)

Como la circulaci n en un camino cerrado es nulo

$ \displaystyle\oint_C \vec{E}\cdot d\vec{s}=0$



el teorema de Stokes

$ \displaystyle\int_C \vec{E} \cdot d\vec{s} =\displaystyle\int_S (\nabla\times\vec{E} )\cdot d\vec{S} $



implica que

$ \nabla\times\vec{E} = 0 $



Esto significa que en el caso de la electrost tica el campo el ctrico no tiene circulaci n o sea sus lineas no forman c rculos cerrados sin tocar cargas.


(ID 11574)

ID:(1569, 0)