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Discretización

Storyboard

>Modelo

ID:(1066, 0)

Energía del fotón

Ecuación

>Top, >Modelo

El color de la luz está asociado a su el frecuencia del fotón ( $\nu$ ), y existe una relación directa entre esta frecuencia y la energía del fotón ( $\epsilon$ ):

$\epsilon = h \nu$

$h$

Constante de Planck

6.62607004e-34

$J s$

5142

$E$

Energía del fotón

$J$

5141

$\nu$

Frecuencia del fotón

$Hz$

5564

donde la constante de Planck ( $h$ ) tiene un valor de $6.62\times 10^{-34} , \text{Js}$ .

ID:(3341, 0)

Momento del Fotón

Ecuación

>Top, >Modelo

El momento de un fotón de frecuencia $u$ es

$p =\displaystyle\frac{ h \nu }{ c }$

donde $h$ es la constante de Planck y $c$ es la velocidad de la luz.

ID:(8707, 0)

Discretización de espacio de fase

Ecuación

>Top, >Modelo

Como el momento es

$p =\displaystyle\frac{ h \nu }{ c }$

y la dirección de los fotones

$\hat{n}=\displaystyle\frac{\vec{p}}{p}$

se tiene que el elemento de volumen en el espacio de fase es:

$\Delta x\,\Delta p=\displaystyle\frac{h^3\nu^2}{c^3}\Delta x\,d\nu\Delta\Omega$

ID:(8708, 0)

Producto de Vectores base

Ecuación

>Top, >Modelo

Para calcular las proyecciones se requiere definir para cualquier numero de dimensiones y puntos vecinos el producto de dos vectores bases próximos:

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

ID:(8716, 0)

Producto de Vectore base con Vector a proyectar

Ecuación

>Top, >Modelo

Para calcular las proyecciones se requiere definir para cualquier numero de dimensiones y puntos vecinos el producto de un vector bases y el vector a proyectar:

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

ID:(8717, 0)

Proyecciones 2D

Ecuación

>Top, >Modelo

En la proyección del vector $\vec{u}$ en los vectores bases $\vec{e}_i$ se deben buscar valores $(\lambda_1,\lambda_2)$ tal que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$

ID:(8718, 0)

Proyecciones 2D (1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en función de los vectores base $\vec{e}_1$ y $\vec{e}_2$ de modo que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$

Si se multiplica esta expresión con $\vec{e}_1$ :

$\lambda_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$

y con $\vec{e}_2$ :

$\lambda_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+\lambda_2\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$

se obtiene, con las notaciones abreviadas

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

para $z_1$ :

$\lambda_1=\displaystyle\frac{e_{12}ue_2-e_{22}^2ue_1}{e_{12}^2-e_1^2e_2^2}$

ID:(8711, 0)

Proyecciones 2D (2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en función de los vectores base $\vec{e}_1$ y $\vec{e}_2$ de modo que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

para $z_2$ :

$\lambda_2=\displaystyle\frac{e_{12}ue_1-e_{11}^2ue_2}{e_{12}^2-e_{11}^2e_{22}^2}$

ID:(8712, 0)

Proyecciones 3D

Ecuación

>Top, >Modelo

En la proyección del vector $\vec{u}$ en los vectores bases $\vec{e}_i$ se deben buscar valores $(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)$ tal que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$

ID:(8719, 0)

Proyecciones 3D (1)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en función de los vectores base $\vec{e}_1$ , $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$

Si se multiplica esta expresión con $\vec{e}_1$ , $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ , se obtiene:

$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1)+\lambda_2(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$ ,

$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_2)+\lambda_3(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$

$\lambda_1(\vec{e}_1\cdot\vec{e}_3)+\lambda_2(\vec{e}_2\cdot\vec{e}_3)+\lambda_3(\vec{e}_3\cdot\vec{e}_3)=\vec{u}\cdot\vec{e}_3$

que con la notación

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

lleva a que $z_1$ es:

$\lambda_1=\displaystyle\frac{e_{12}(e_{33}ue_2-e_{23}ue_3)+e_{13}(e_{22}ue_3-e_{23}ue_2)+(e_{23}^2-e_{22}e_{33})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$

ID:(8713, 0)

Proyecciones 3D (2)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en función de los vectores base $\vec{e}_1$ , $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

lleva a que $z_2$ es:

$z_2=-\displaystyle\frac{e_{11}(e_{33}ue_2-e_{23}ue_3)+e_{12}e_{13}ue_3-e_{13}^2ue_2+(e_{13}e_{23}-e_{12}e_{33})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$

ID:(8714, 0)

Proyecciones 3D (3)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en función de los vectores base $\vec{e}_1$ , $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

lleva a que $z_3$ es:

$z_2=\displaystyle\frac{e_{11}(e_{23}ue_2-e_{22}ue_3)+e_{12}^2ue_3-e_{12}e_{13}ue_2+(e_{13}e_{22}-e_{12}e_{23})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$

ID:(8715, 0)