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Cambio de Variable
Equation 
Cuando se busca ajustar por minimos cuadrados la ecusación de un exponencial
$y=1-ae^{-bx}$
se puede sacar el logaritmo natural obteniendo
$\ln(1-y)=\ln a-bx$
por lo que se puede realizar un ajuste por minimos cuadradis realizando el cambio de variable
$y'_i=\ln(1-y_i)$
ID:(7993, 0)
Complemento de la Exponencial
Description
La ecuación exponencial tiene la forma
$y=ae^{-bx}$
donde $a$ y $b$ son constantes a ser determinadas en el ajuste de minimos cuadrados.
Una forma simple de calcular los factores $a$ y $b$ es realizar un cambio de variables que deja expresarla como una recta y permite usar el algoritmo de minimos cuadrados de dicha funcion.
Para ello se puede aplicar el logaritmo natural a la ecuación lo que arroja
$\?n y=\ln a-bx$
en que introduciendo una nueva variable que corresponde al logaritmo de $y$ permite realziar un ajuste por mínimos cuadrados de una recta.
ID:(7992, 0)
Constante de la función Exponencial
Equation
Cuando se busca ajustar por minimos cuadrados la ecusación de un exponencial
$y=ae^{-bx}$
se puede sacar el logaritmo natural obteniendo
$\ln(1-y)=\ln a-bx$
por lo que con un cambio de variable
$y'_i=\ln(1-y_i)$
se puede hacer un ajuste por minimos cuadrados de una recta del tipo
$y'=Mx+B$
en donde la constante $a$ se puede calcular como
$a=e^B$
ID:(7994, 0)
Exponente de la función Complemento del Exponencial
Equation
Cuando se busca ajustar por minimos cuadrados la ecusación de una función complementaria del exponencial
$y=1-ae^{-bx}$
se puede sacar el logaritmo natural obteniendo
$\ln(1-y)=\ln a-bx$
por lo que con un cambio de variable
$y'_i=\ln(1-y_i)$
se puede hacer un ajuste por minimos cuadrados de una recta del tipo
$y'=Mx+B$
en donde el exponente $b$ se puede calcular como
$b=-B$
ID:(7995, 0)