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Zeitraum Prognose

Storyboard

Sobald das ähnliche Segment bestimmt wurde, können die darauffolgenden Daten erhalten werden.

Anhand der Variation der Magnitude lässt sich abschätzen, wie es mit dem Klimaparameter nach dem aktuellen Segment weitergehen soll.

Wenn die Analyse mit einem Referenzsegment aus der jüngeren Vergangenheit durchgeführt wird, in dem tatsächliche spätere Daten vorhanden sind, können diese mit der Prognose verglichen werden.

Auf diese Weise kann der Prognosefehler abgeschätzt werden.

>Modell

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Komplexe Version der Fourier-Reihe

Gleichung

>Top, >Modell


Fourier-Transformation

$ x(t) = \displaystyle\sum_{k=-\infty}^{\infty}( a_k \cos 2 \pi \nu_k t + b_k \sin 2 \pi \nu_k t )$



Sie können mit der Euler-Beziehung



die Definition

$ X_k = a_k - i b_k $



und die Dekretisierung der Zeit

$ t_n = n \Delta t $



neu definieren als die diskreten Transformationen im komplexen Raum der Zeitreihe x_n gleich

$ x_n = \displaystyle\sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{ i 2 \pi \nu_k n \Delta t }$

ID:(14351, 0)



Prognosediagramm

Bild

>Top


Si se grafica la función calculada en los 36 meses posteriores al tiempo en que se calcularon los modos se obtiene un pronostico para el parametro:

ID:(14358, 0)



Gesamtfehler

Gleichung

>Top, >Modell


La eliminación de las fluctuaciones conlleva a un error inherente al método. Para estimarlo se puede directamente comparar el valor real con el estimado sin la fluctuación. Para ello se puede obtener el promedio de la diferencia dividido por el valor medio:

$\epsilon = 2 \displaystyle\sum_n\displaystyle\frac{\mid x_n - \bar{x}_n\mid}{\mid x_n + \bar{x}_n\mid}$



Esto se puede calcular con el código

cnt0 = 0
err0 = 0
for i in range(len(x)):
    if Xm[i] + x[i] != 0:
        err0 = err0 + 2*abs(Xm[i] - x[i])/(Xm[i] + x[i])
        cnt0 = cnt0 + 1
        
err0 = err0/cnt0

donde x es el valor real y Xm aquel en que no se incluye la fluctuación.

ID:(14359, 0)



Prognosefehler

Konzept

>Top


Si se reserva el ultimo año para evaluar el error y se calculan los modos con las 12 años anteriores. Con dichos modos se puede realizar un pronostico para los 12 meses que se reservaron y compararlo con los datos reales. De esta forma se puede estimar la calidad del pronostico para datos ya ocurridos que no se empelaron para el proceso de modelar.

ID:(14360, 0)