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Pronostico de periodo
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Una vez se ha determinado el segmento similar se puede obtener los datos que lo siguen.

Con la forma como varia la magnitud se puede se puede estimar como debiese continuar el parámetro climático después del segmento actual.

Si se realiza el análisis con un segmento de referencia del pasado reciente, en que existen datos posteriores reales, se pueden comparar estos con el pronostico.

De esta forma se puede estimar el error del pronostico.

>Modelo

ID:(1914, 0)


Versión compleja de la serie de Fourier
Ecuación

>Top, >Modelo


La transformada de Fourier

$ x(t) = \displaystyle\sum_{k=-\infty}^{\infty}( a_k \cos 2 \pi \nu_k t + b_k \sin 2 \pi \nu_k t )$



se puede con la relación de Euler

$ e^{i \theta } = \cos \theta + i\sin \theta $



la definición

$ X_k = a_k - i b_k $



y la descreticación del tiempo

$ t_n = n \Delta t $



redefinir como las trasformada discreta en el espacio complejo de la serie temporal x_n igual a

$ x_n = \displaystyle\sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{ i 2 \pi \nu_k n \Delta t }$

ID:(14351, 0)


Gráfica del pronóstico
Imagen

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Si se grafica la función calculada en los 36 meses posteriores al tiempo en que se calcularon los modos se obtiene un pronostico para el parametro:

ID:(14358, 0)


Error global
Ecuación

>Top, >Modelo


La eliminación de las fluctuaciones conlleva a un error inherente al método. Para estimarlo se puede directamente comparar el valor real con el estimado sin la fluctuación. Para ello se puede obtener el promedio de la diferencia dividido por el valor medio:

$\epsilon = 2 \displaystyle\sum_n\displaystyle\frac{\mid x_n - \bar{x}_n\mid}{\mid x_n + \bar{x}_n\mid}$



Esto se puede calcular con el código

cnt0 = 0
err0 = 0
for i in range(len(x)):
    if Xm[i] + x[i] != 0:
        err0 = err0 + 2*abs(Xm[i] - x[i])/(Xm[i] + x[i])
        cnt0 = cnt0 + 1
        
err0 = err0/cnt0

donde x es el valor real y Xm aquel en que no se incluye la fluctuación.

ID:(14359, 0)


Error de pronóstico
Concepto

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Si se reserva el ultimo año para evaluar el error y se calculan los modos con las 12 años anteriores. Con dichos modos se puede realizar un pronostico para los 12 meses que se reservaron y compararlo con los datos reales. De esta forma se puede estimar la calidad del pronostico para datos ya ocurridos que no se empelaron para el proceso de modelar.

ID:(14360, 0)