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Analyse der Modi

Storyboard

Die Korrelation bestimmt nur die Ähnlichkeit der Form der Segmentdaten, ohne die Absolutwerte zu berücksichtigen.

Es ist davon auszugehen, dass aufgrund des Klimawandels und anderer Mechanismen die Möglichkeit besteht, dass die Größen der Parameter im Laufe der Zeit variieren.

Aus diesem Grund ist es ratsam zu berechnen, wie sich die Magnituden zwischen dem Referenzsegment und dem Segment mit der besten Korrelation verändert haben.

Mit diesen Informationen können die historischen Daten des Segments skaliert werden, die für die Prognose verwendet werden.

>Modell

ID:(1913, 0)



Koeffizient X_k berechnen

Gleichung

>Top, >Modell


Um das Integral abzuschätzen

X_k = \displaystyle\frac{1}{ T } \displaystyle\int_{0}^{ T } x(t) e^{ i 2 \pi \nu_k t } dt



Sie können die Funktion x(t) diskretisieren und das Integral durch eine Summe ersetzen:

X_k = \displaystyle\frac{1}{ T } \displaystyle\sum_{ n =0}^{ N -1} x_n e^{ i 2 \pi \nu_k n \Delta t }

ID:(14354, 0)



Koeffizient in komplexer Form

Gleichung

>Top, >Modell


Die Koeffizienten der Fourier-Transformation

x(t) = \displaystyle\sum_{k=-\infty}^{\infty}( a_k \cos 2 \pi \nu_k t + b_k \sin 2 \pi \nu_k t )



kann durch Definition als komplexe Zahl umgruppiert werden

X_k = a_k - i b_k

ID:(14352, 0)



Größen der Moden

Gleichung

>Top, >Modell


Wenn der komplexe Koeffizient ist

X_k = a_k - i b_k



seine Größe ist definiert als

r_k = \sqrt{ a_k ^2 + b_k ^2}

ID:(14355, 0)



Modi Phase

Gleichung

>Top, >Modell


Wenn der komplexe Koeffizient ist

X_k = a_k - i b_k



daraus kann die Phase berechnet werden

\phi_k = \arctan\displaystyle\frac{ b_k }{ a_k }

ID:(14356, 0)