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Discretización

Storyboard

>Modell

ID:(1066, 0)

Photon Energie

Gleichung

>Top, >Modell

Die Farbe des Lichts ist mit seiner der Photon Frequency ( $\nu$ ) verbunden, und es gibt eine direkte Beziehung zwischen dieser Frequenz und die Photon energy ( $\epsilon$ ):

$\epsilon = h \nu$

$E$

Photon energy

$J$

5141

$\nu$

Photon Frequency

$Hz$

5564

$h$

Planck Konstante

6.62607004e-34

$J s$

5142

wobei die Planck Konstante ( $h$ ) einen Wert von $6,62\times 10^{-34} , \text{Js}$ hat.

ID:(3341, 0)

Momento del Fotón

Gleichung

>Top, >Modell

El momento de un fotón de frecuencia $u$ es

$p =\displaystyle\frac{ h \nu }{ c }$

donde $h$ es la constante de Planck y $c$ es la velocidad de la luz.

ID:(8707, 0)

Discretización de espacio de fase

Gleichung

>Top, >Modell

Como el momento es

$\Delta x\,\Delta p=\displaystyle\frac{h^3\nu^2}{c^3}\Delta x\,d\nu\Delta\Omega$

y la dirección de los fotones

$\hat{n}=\displaystyle\frac{\vec{p}}{p}$

se tiene que el elemento de volumen en el espacio de fase es:

$\Delta x\,\Delta p=\displaystyle\frac{h^3\nu^2}{c^3}\Delta x\,d\nu\Delta\Omega$

ID:(8708, 0)

Producto de Vectores base

Gleichung

>Top, >Modell

Para calcular las proyecciones se requiere definir para cualquier numero de dimensiones y puntos vecinos el producto de dos vectores bases próximos:

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$

ID:(8716, 0)

Producto de Vectore base con Vector a proyectar

Gleichung

>Top, >Modell

Para calcular las proyecciones se requiere definir para cualquier numero de dimensiones y puntos vecinos el producto de un vector bases y el vector a proyectar:

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

ID:(8717, 0)

Proyecciones 2D

Gleichung

>Top, >Modell

En la proyección del vector $\vec{u}$ en los vectores bases $\vec{e}_i$ se deben buscar valores $(\lambda_1,\lambda_2)$ tal que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2$

ID:(8718, 0)

Proyecciones 2D (1)

Gleichung

>Top, >Modell

$z_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1+z_2\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$

$z_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+z_2|\vec{e}_2|^2=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$

Factor $z_1$ :

$\lambda_1=\displaystyle\frac{e_{12}ue_2-e_{22}^2ue_1}{e_{12}^2-e_1^2e_2^2}$

ID:(8711, 0)

Proyecciones 2D (2)

Gleichung

>Top, >Modell

$z_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_1+z_2\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2=\vec{u}\cdot\vec{e}_1$

$z_1\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+z_2|\vec{e}_2|^2=\vec{u}\cdot\vec{e}_2$

Factor $z_1$ :

$\lambda_2=\displaystyle\frac{e_{12}ue_1-e_{11}^2ue_2}{e_{12}^2-e_{11}^2e_{22}^2}$

ID:(8712, 0)

Proyecciones 3D

Gleichung

>Top, >Modell

En la proyección del vector $\vec{u}$ en los vectores bases $\vec{e}_i$ se deben buscar valores $(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)$ tal que

$\vec{u} = \lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2+\lambda_3\vec{e}_3$

ID:(8719, 0)

Proyecciones 3D (1)

Gleichung

>Top, >Modell

Si se desea expresar un vector $\vec{u}$ en función de los vectores base $\vec{e}_1$ , $\vec{e}_2$ y $\vec{e}_3$ de modo que

$\vec{u} = z_1\vec{e}_1+z_2\vec{e}_2+z_3\vec{e}_3$

Si se multiplica esta expresión con $\vec{e}_1$ , $\vec{e}_2$ , $\vec{e}_3$ , se emplea la notación:

$e_{ij}=\vec{e}_i\cdot\vec{e}_j$ y

$ue_i=\vec{u}\cdot\vec{e}_i$

se tiene las relacioens

$z_1e_{11}+z_2e_{12}+z_3e_{13}=ue_1$ ,

$z_1e_{12}+z_2e_{22}+z_3e_{23}=ue_2$

$z_1e_{13}+z_2e_{23}+z_3e_{33}=ue_3$

se obtiene para $z_1$ :

$\lambda_1=\displaystyle\frac{e_{12}(e_{33}ue_2-e_{23}ue_3)+e_{13}(e_{22}ue_3-e_{23}ue_2)+(e_{23}^2-e_{22}e_{33})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$

ID:(8713, 0)

Proyecciones 3D (2)

Gleichung

>Top, >Modell

$z_2=-\displaystyle\frac{e_{11}(e_{33}ue_2-e_{23}ue_3)+e_{12}e_{13}ue_3-e_{13}^2ue_2+(e_{13}e_{23}-e_{12}e_{33})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$

ID:(8714, 0)

Proyecciones 3D (3)

Gleichung

>Top, >Modell

$z_2=\displaystyle\frac{e_{11}(e_{23}ue_2-e_{22}ue_3)+e_{12}^2ue_3-e_{12}e_{13}ue_2+(e_{13}e_{22}-e_{12}e_{23})ue_1}{e_{11}(e_{23}^2-e_{22}e_{33})+e_{12}^2e_{33}-2e_{12}e_{13}e_{23}+e_{13}^2e_{22}}$

ID:(8715, 0)