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Fotones Térmicos

Storyboard

Fotones termicos significa que hay una distribución homogena de los fotones sobre la red.

>Modelo

ID:(1042, 0)

Caso Photones

Ecuación

>Top, >Modelo

Para el caso en que se consideran fotones térmicos uniformemente distribuidos su número por celda será según la distribución de Bose-Einstein

$f_i^{eq}=\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$

donde \hbar es la constante de Planck dividida por 2\pi, \omega es la velocidad angular, k la constante de Boltzmann y T la temperatura.

ID:(8561, 0)

Conductividad Térmica

Ecuación

>Top, >Modelo

La conductividad termica en un medio de Gray es

$k_{bulk}=\displaystyle\frac{1}{3}c_vv_g\Lambda$

ID:(8570, 0)

Definición de Bordes en D2Q7

Imagen

>Top

Las consiciones de borde en el caso D2Q7 son algo mas complejas por no existir una línea vertical simple. Por ello se deben ir empelando puntos para conformar el borde:

ID:(8564, 0)

Densidad de estados

Ecuación

>Top, >Modelo

La densidad de estados es

$D_{\omega}=\displaystyle\frac{c_v(e^{\chi}-1)^2}{k\chi^2e^{\chi}\Delta\omega}$

con c_v es el calor especifico volumetrico, \Xi es \hbar\oemga/k_BT y \Delta\omega el ancho de banda de Gray.

ID:(8568, 0)

Factor q

Ecuación

>Top, >Modelo

El factor

$q_{factor}=\displaystyle\frac{d}{\pi}\hbar\omega v_gD_{\omega}\Delta\omega$

se denomina $q_{factor}$.

ID:(8569, 0)

Factores caso Silicon 300K

Descripción

>Top

Los valores caracteristicos

Variables | Valores

----------|---------

Phonon relaxation time ($\tau$) | 6.53E-12 s

Phonon mean free path ($\Lambda$) | 41.79E-9 m

Phonon group velocity ($v_g$) | 6400 m/s

Phonon frequency ($\omega$) | 8.18E+13 rad/s

Volumetric specific heat ($c_v$) | 1.66E+6 J/m3 K

Density ($\rho$) | 2328 kg/m3

Bulk thermal conductivity ($k$) | 148 W/mk

ID:(8571, 0)

Flujo de Calor

Ecuación

>Top, >Modelo

El flujo de calor en la dirección $\vec{n}$ es

$\vec{q}_n(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{d}{\pi}[\sum (f_{in}(\vec{x},t)\cos\theta-f_{out}(\vec{x},t)\cos\theta)]\hbar\omega v_gD_{\omega}\Delta\omega$

con $\theta$ entre el fotón y la dirección $\vec{n}$. $D_{\omega}$ es la densidad de estados, $\Delta\omega$ el ancho de banda de Gray y $d$ el numero de dimensiones del espacio.

ID:(8567, 0)