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Wassersäule im Meer
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Im Falle des Ozeans variiert die Dichte des Wassers in Abhängigkeit von seiner Temperatur und seinem Salzgehalt mit der Tiefe. Aus diesem Grund kann der Druck nicht mit der herkömmlichen Druckformel für die Wassersäule berechnet werden. Es ist notwendig, den Effekt der Dichteschwankung zu berücksichtigen und durch Integration der Masse entlang der Säule den Druck zu berechnen, der in der Tiefe auftritt, die wir schätzen möchten.

>Modell

ID:(1598, 0)


Charakterisierung der Ozeanschichten
Bild

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Durch Ekmans Transport verschieben sich die Grenzen zwischen den Oberflächenschichten und den tiefsten Schichten im Ozean. Diese sind durch plötzliche Änderungen der Parameter in Abhängigkeit von der Temperatur gekennzeichnet. Insbesondere gibt es Änderungen in:

• Temperatur (Thermokline)
• Salzgehalt (Halokline)
• Dichte (Pyknokline)

ID:(11684, 0)


Massenelement
Gleichung

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Ein Wasserelement mit einer Höhe dz , einem Abschnitt S und einer Dichte \ rho hat eine Masse:

$ dm = \rho S dz $

ID:(12010, 0)


Säule mit variabler Dichte
Bild

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Um den Druck unter dem Meer in einer bestimmten Tiefe zu berechnen, muss zuerst die Masse eines Volumenelements in einer bestimmten Tiefe geschätzt werden:

Das Problem in diesem Fall ist, dass die Dichte nicht konstant ist, so dass das typische Verhältnis des Drucks der Wassersäule nicht angewendet werden kann.

ID:(12008, 0)


Kraftelement
Gleichung

>Top, >Modell


Con la definición de la fuerza gravitacional

$ F_g = m_g g $



el aumento de la fuerza en función de la masa es

$ dF = g \, dm $

ID:(12012, 0)


Variation der Kraft mit der Tiefe
Gleichung

>Top, >Modell


Con la variación de la masa

$ dm = \rho S dz $



y la variación de la fuerza en función de la masa

$ dF = g \, dm $



con lo que se obtiene

$ dF = \rho g S dz $

ID:(12009, 0)


Druckelement
Gleichung

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Con la definición de la presión

$ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$



la presión aumenta con la fuerza según

$ dp =\displaystyle\frac{ dF }{ S }$

en donde se asume que la sección no varia.

ID:(12013, 0)


Druckanstiegsverhältnis mit der Tiefe
Gleichung

>Top, >Modell


Con la definición de la presión

$ dF = \rho g S dz $



el aumento de la fuerza

$ dp =\displaystyle\frac{ dF }{ S }$



lleva a un aumento de la presión

$ dp = \rho g dz $

ID:(12011, 0)


Dichtemodellierung
Bild

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Wenn Sie die Kurve der Dichte des Meerwassers als Funktion der Tiefe betrachten, sehen Sie, dass es die Form eines invertierten Exponentials hat. Mit anderen Worten, der obere Teil kann komprimiert werden und erreicht eine Grenze, bei der das Gewicht der Säule nicht zu einer stärkeren Komprimierung führt:

ID:(12014, 0)


Meerwasserdichtemodell
Gleichung

>Top, >Modell


Wenn Sie die Kurve der Dichte mit der Tiefe beobachten können dies mit einem Wert für die Oberflächendichte \ rho_0 \ sim 1.025 , g / cm ^ 3 und einem sehr tiefen Wert von \ rho _ {\ infty} \ sim 1.028 modellieren , g / cm ^ 3 , zu dem es exponentiell konvergiert, mit einer durchschnittlichen Tiefe von (bis zu 36% des ursprünglichen Wertes) von ungefähr 500 , m , deren inverser Wert Wir werden \ lambda aufrufen. Auf diese Weise haben wir das Modell:

$ \rho = \rho_{\infty} - (\rho_{\infty}-\rho_0)e^{-\lambda z }$

ID:(11882, 0)


Tiefendruckberechnung
Gleichung

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Con el incremento de la presión dp cuando se incrementa la profundidad dz

$ dp = \rho g dz $



se puede mediante integración calcular la presión para cualquier profundidad:

$ p = p_0 + g\displaystyle\int_0^z \rho\,du$

ID:(11881, 0)


Druck als Funktion der Tiefe
Gleichung

>Top, >Modell


Si se emplea la función de la densidad

$ \rho = \rho_{\infty} - (\rho_{\infty}-\rho_0)e^{-\lambda z }$



en la ecuación de la presión

$ p = p_0 + g\displaystyle\int_0^z \rho\,du$



se obtiene

$ p = p_0 + \rho_{\infty} g z - \displaystyle\frac{( \rho_{\infty} - \rho_0 ) g }{ \lambda }(1- e^{- \lambda z })$

ID:(11883, 0)


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Video

Video: Wassersäule im Meer