Si existe mas de un tipo de ion se debe estimar la concentraci n real de los iones, es decir sumar las concentraciones ponderadas por el n mero de cargas que tienen o sea

kyon

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

En caso de un tipo de carga

kyon

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1.

En caso de dos tipos de cargas

kyon

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

En caso de tres tipos de cargas

kyon

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1, c_2 y c_3.

La condici n de equilibrio se da cuando el flujo debido a la diferencia de potencial es igual al flujo debido a la difusi n. Por ello se tiene que

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

por lo que se tiene

kyon

En el caso de la conducci n v a iones la conductividad debe incluir el signo de la carga lo que se introduce con el n mero cargas z dividido por el valor absoluto de dicho numero \mid z\mid. Por ello la conductividad es

kyon

donde \mu_e es la movilidad y c la concentraci n de iones.

Las neuronas operan mediante polarizaci n y despolarizaci n en que es clave el potencial de Nernst.

Pulsos en neuronas

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Desplazamiento de los Iones

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En estado normal la membrana que cubre el ax n se encuentra en estado polarizado. Existen tanto iones en el interior como exterior seg n la cantidad que se indica en mM/l (mili moles por litro):

Ion | Interior | Exterior
-----|:----------:|:---------:
$Na^+$ | 15 | 145
$K^+$ | 150 | 5
$Otros^+$ | 0 | 5
$Cl^-$ | 9 | 125
$Otros^-$ | 156 | 30

donde los iones adicionales (otros) son de prote nas y iones de calcio.

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La difusi n lleva a que las diferencia de concentraciones dc sobre una distancia dx genera un flujo de part culas j que se calcula mediante la llamada ley de Fick:

kyon

donde D es la constante de difusi n.

La densidad de flujo j se entiende como la corriente I por secci n S, por lo que

kyon

La constante de difusi n D fue modelada por Einstien y depende del valor absoluto del n mero de cargas \mid z\mid, la movilidad \mu_e, la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta y F la constante de Faraday que tiene un valor de 9.649E+4 C/mol:

kyon

La diferencia de concentraci n $c_1$ y $c_2$ en los extremos de la membrana da lugar a la diferencia:

kyon

Si se considera una diferencia de potencial dV de un conductor de largo dx y secci n S con una resistividad \rho_e se tiene con la ley de Ohm que la corriente es

$I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV$

por lo que con

$j=\displaystyle\frac{I}{S}$

y

$\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}$

con lo que

kyon

La corriente de electrones es la carga dQ que pasa por una secci n S en un tiempo dt. Si se asume que los electrones o iones viajan a una velocidad v el volumen de estos que pasara en el tiempo dt por la secci n S es igual a Svdt. Si por otro lado se tiene que la concentraci n de iones es c y su carga es q la corriente ser

$I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc$

o sea

kyon

Si se integra la diferencia del potencial se puede establecer la relaci n de la diferencia de potencial que corresponde al limite en que el campo electrico se compensa con la Difusi n:

kyon

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el n mero de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.