Die Gleichgewichtsbedingung tritt auf, wenn die Str mung aufgrund der Potentialdifferenz gleich der Str mung aufgrund der Diffusion ist. Deshalb musst du

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

f r was du hast

equation

Im Falle einer Ladungsart

equation

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante von Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der c_1 -Membran.

Bei zwei Arten von Ladungen

equation

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1 und c_2.

Bei drei Arten von Geb hren

equation

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1, c_2 und c_3.

Wenn es mehr als einen Ionentyp gibt, muss die tats chliche Konzentration der Ionen gesch tzt werden, dh die Konzentrationen addieren, gewichtet mit der Anzahl der Ladungen, die sie haben

equation

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1 und c_2.

Im Fall der Ionenleitung muss die Leitf higkeit das Vorzeichen der Ladung enthalten, das mit der Anzahl der Ladungen z geteilt durch den Absolutwert dieser Anzahl \mid z \mid eingegeben wird. Daher ist die Leitf higkeit

equation

Dabei ist \mu_e Mobilit t und c die Ionenkonzentration.

Die Diffusion f hrt zu einer Konzentrationsdifferenz dc ber eine Entfernung dx, die einen Partikelfluss j erzeugt, der nach dem sogenannten Fickschen Gesetz berechnet wird:

equation

Dabei ist D die Diffusionskonstante.

Die Str mungsdichte j wird als der aktuelle I unter Abschnitt S verstanden

equation

Die Diffusionskonstante D wurde von Einstien modelliert und h ngt vom absoluten Wert der Anzahl der Ladungen \mid z\mid , der Mobilit t \mu_e ab. die universelle Gaskonstante, T die absolute Temperatur und F die Faraday-Konstante mit einem Wert von 9.649E+4 C/mol:

equation

Der Unterschied in der Konzentration $c_1$ und $c_2$ an den Enden der Membran f hrt zu folgendem Unterschied:

kyon

Wenn eine Potentialdifferenz dV eines langen Leiters dx und eines Abschnitts S mit einem spezifischen Widerstand \rho_e ber cksichtigt wird Sie haben mit Ohmschem Gesetz, dass der Strom ist

I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV

so mit

j=\displaystyle\frac{I}{S}

und

\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}

mit was

equation

Der Elektronenstrom ist die dQ -Ladung, die in einer dt -Zeit durch einen S -Schnitt flie t. Wenn angenommen wird, dass sich Elektronen oder Ionen mit einer Geschwindigkeit v fortbewegen, ist das Volumen von diesen, das in der Zeit dt durch den Abschnitt S verl uft, dasselbe zu Svdt. Wenn andererseits die Ionenkonzentration c ist und ihre Ladung q ist, ist der Strom

I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc

das ist

equation/druyd>

Wenn die Potentialdifferenz integriert ist, kann die Beziehung der Potentialdifferenz entsprechend der Grenze, in der das elektrische Feld mit der Diffusion kompensiert wird, hergestellt werden:

equation

Dabei ist R die Gaskonstante, T die Temperatur, z die Anzahl der Ladungen, F die Konstante Farday und die Konzentrationen zwischen beiden Seiten der Membran c_1 und c_2.