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Balance de Masas

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ID:(1307, 0)


Profundidad del Glaciar

Imagen

Para estudiar el estado de un glaciar se puede medir la profundidad en toda la superficie del glaciar:

ID:(9958, 0)


Grosor perdido por derretimiento

Ecuación

El deshielo y consecuente perdida de grosor del glaciar ocurre en la medida que el calor generado es mayor que el eliminado por conducción quedando una calor por tiempo

\Delta I,dS,dt

donde \Delta I es el remanente de intensidad, dS la sección y dt el tiempo transcurrido.

La energía sobrante es capaz de calentar y descongelar un volumen dS dz donde dz es la altura. Si \rho_i es la densidad del hielo, c es el calor especifico, \Delta T la diferencia de la temperatura con respecto de su temperatura de fusión y L es el calor latente, entonces se tiene que por conservación de energía:

\Delta I,dS,dt=(L,+c,\Delta T)\rho_i,dS,dz

Como el calor latente L es mucho mayor que el calor específico multiplicado por la diferencia de temperatura c,\Delta T y con la velocidad de descongelar

b_z\equiv\displaystyle\frac{dz}{dt}

será

ID:(10000, 0)


Derretimiento en superficie del glaciar

Ecuación

El derretimiento ocurre en función de que el calor generado es mayor que aquel perdido por la conducción quedando un resto que calienta y eventualmente derrite parte del hielo. El derretimiento conlleva a la reducción de la altura del glaciar a una velocidad



En el caso de la superficie el flujo de energía en la superficie

$I_{gs}=(1-\gamma_v)(1-a_{ge})I_s+\sigma\epsilon(T_{ge}^4-T_b^4)-(\kappa_l+\kappa_c(T_{ge}-T_t))u$



supera la conducción correspondiente

$I=\lambda\displaystyle\frac{\Delta T}{\Delta h}$



se tendrá que si se supone la temperatura en el centro del glaciar es T_c, en la superficie T_{ge} y se asume que la profundidad total es h se tiene una velocidad de deshielo de

$b_s=\displaystyle\frac{1}{l\rho_i}\left(I_{gs}-\displaystyle\frac{2\lambda (T_{ge}-T_c)}{h}\right)$

donde \theta(x) denota la función de heavyside que es igual a su argumento si este es positivo y cero si es negativo.

ID:(9996, 0)


Derretimiento en Interior

Ecuación

El derretimiento ocurre en función de que el calor generado es mayor que aquel perdido por la conducción quedando un resto que calienta y eventualmente derrite parte del hielo. El derretimiento conlleva a la reducción de la altura del glaciar a una velocidad



En el caso del interior el flujo será

$I_d = \displaystyle\frac{1}{(n_g+1)\tau_g}\displaystyle\frac{(\rho_i\,g\,h\,\sin\theta )^{n_g+1}}{\sigma_g^{n_g}}$



supera la conducción correspondiente

$I=\lambda\displaystyle\frac{\Delta T}{\Delta h}$



se tendrá una reducción de la profundidad del glaciar según

$b_i=\displaystyle\frac{1}{l\rho_i}\left(I_d+\displaystyle\frac{2\lambda (T_{be}+T_{ge}-2T_c}{h}\right)$

ID:(9997, 0)


Derretimiento en la Base

Ecuación

El derretimiento ocurre en función de que el calor generado es mayor que aquel perdido por la conducción quedando un resto que calienta y eventualmente derrite parte del hielo. El derretimiento conlleva a la reducción de la altura del glaciar a una velocidad



En el caso de la base el flujo de energía es

$I_f=\sigma_bv_b$



supera la conducción correspondiente

$I=\lambda\displaystyle\frac{\Delta T}{\Delta h}$



se tendrá que si se supone la temperatura en el centro del glaciar es T_c, en la superficie T_{gb} y se asume que la profundidad total es h se tiene una velocidad de deshielo de

$b_b=\displaystyle\frac{1}{l\rho_i}\left(I_f-\displaystyle\frac{2\lambda (T_{be}-T_c}{h}\right)$

donde \theta(x) denota la función de heavyside que es igual a su argumento si este es positivo y cero si es negativo.

ID:(9998, 0)


Cambio de grosor de la capa

Ecuación

El cambio de grosor en un punto se puede calcular con la suma de las velocidades de los derretimientos de superficie,

$b_s=\displaystyle\frac{1}{l\rho_i}\left(I_{gs}-\displaystyle\frac{2\lambda (T_{ge}-T_c)}{h}\right)$



interior

$b_i=\displaystyle\frac{1}{l\rho_i}\left(I_d+\displaystyle\frac{2\lambda (T_{be}+T_{ge}-2T_c}{h}\right)$



y base

$b_b=\displaystyle\frac{1}{l\rho_i}\left(I_f-\displaystyle\frac{2\lambda (T_{be}-T_c}{h}\right)$



restando lo que se acumula por nieve caida a_i

$b=b_s+b_i+b_b-a_i$

ID:(10001, 0)


Masa del Glaciar

Ecuación

Si se multiplica el balance especifico b por un elemento de superficie dS se obtienen la masa en el área

b,dS

por lo que la suma sobre toda la superficie nos entrega la masa:

$M=\displaystyle\int_S b\,dS$

ID:(9960, 0)


Estructura del cambio de masa

Imagen

La variación de la masa en el tiempo solo nos entrega la información de como evoluciona la masa del hielo. Sin embargo se puede caracterizar mejor el Glaciar estudiando como este en sectores crece mientras que en otros decrece.

Si se observan las lineas de altura se puede encontrar una tal que separa una zona en que aumenta el volumen de una que presenta el mismo volumen como perdida:

ID:(9961, 0)


Balance especifico equivalente

Ecuación

Como el glaciar puede contener agua se puede introducir un balance equivalente de hielo en equivalente en agua. Para ello basta igualar la masas de hielo (i, ice) con el del agua (w, water). Si se tiene un balance equivalente en hielo b_i con la densidad del hielo \rho_i y la profundidad del agua b_w con la densidad del agua \rho_w:

\rho_ib_i=\rho_wb_w

por lo que se tiene la profundidad equivalente:

$b_w=\displaystyle\frac{\rho_i}{\rho_w}b_i$

ID:(9959, 0)