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Model problems
Description 
El principal problema del modelo SPC tal como se formulo es que los portadores crecen en la misma medida que la población general manteniendo la proprocon que es inicalmente casi insignificante. Algo parecdio ocurre con los casos.Por ello si un portador en un poblado pequeño (ej. 250 nacimientos anuales) reperenta una fracción de un porcentaje (ej. La causa de este compórtamiento es el hecho de que el modelo asume que la población $\Delta N$ de personas que procrean considera la fracción correspondiente de toda la población.
ID:(8193, 0)
Simulation without subgroups
Description
El simulador permite jugar distintos escenarios y ver como el modelo se comporta. A modo de ejemplo se puede ver:* en $K_s\sim 0.095$ el crecimiento de la población acumulada crece linealmente en el tiempo por lo que la tasa de crecimiento de la población es constante* si $K_s > 0.095$ el crecimiento de la población acumulada es tal que la tasa de crecimiento a su vez crece* si $K_s < 0.095$ el crecimiento de la población acumulada es tal que la tasa de crecimiento decrece* en general la proporción entre sanos y portadores mantiene una misma proporción* en general la población de casos es totalmente despreciable por efecto de que en todas las situaciones los portadores se diluyen en la población total* las oscilaciones iniciales en la población portadora en el numero de nacimientos anuales se debe a lo discreto del rango de edad en que se realiza procreación (al llegar el individuo portador inicial a su edad en que de deja de procrear el número de procreadores activos varia en forma dramática).
ID:(8173, 0)
Análisis Modelo SPC
Description
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
En caso de que no existan portadores ni casos la ecuaci n de desarrollo de la poblaci n sana
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\left(\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}\right)$ |
con
| $\Delta N(t) = \Delta S(t)+\Delta P(t)+\Delta C(t)$ |
\\n\\nse reduce a\\n\\n
$\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\Delta S$
con $\Delta S$ igual a
| $\Delta S(t) = S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f)$ |
por lo que la evoluci n se rige por la ecuaci n:
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
(ID 8073)
La ecuaci n de desarrollo de los sanos
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
tiene soluciones de la forma
| $S(t)=S(0)e^{+\lambda t}$ |
(ID 8074)
La ecuaci n
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
es una soluci n de la ecuaci n
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
si el factor $\lambda$ satisface
| $\lambda=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\left(e^{-\lambda\tau_i}-e^{-\lambda\tau_f}\right)$ |
(ID 8189)
Si se supone que $\lambda\tau_i\ll 1$ y $\lambda\tau_f\ll 1$
los exponenciales en
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
pueden desarrollarse hasta el segundo orden obteneindose una ecuaci n para $\lambda$
| $\lambda=\displaystyle\frac{2(K_s(\tau_f-\tau_i)-2)}{K_s(\tau_f^2-\tau_i^2)}$ |
(ID 8190)
El factor
| $\lambda=\displaystyle\frac{2(K_s(\tau_f-\tau_i)-2)}{K_s(\tau_f^2-\tau_i^2)}$ |
puede tanto ser positivo (crecimiento exponencial) como negativo (decrecimiento exponencial). El l mite ocurre cuando el factor de procreaci n $K_s$ alcanza el valor
| $K_s=\displaystyle\frac{2}{\tau_f-\tau_i}$ |
Si se asume que la edades de inicio de procreaci n $\tau_i\sim 18$ a os y finaliza en $\tau_f\sim 40$ a os se obtiene un $K_s\sim 0.091$.
(ID 8172)
En caso de la poblaci n portadora la poblaci n se desarrolla seg n
| $\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\left(\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}\right)+K_p\left(\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}+\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}\right)$ |
con
| $\Delta N(t) = \Delta S(t)+\Delta P(t)+\Delta C(t)$ |
\\n\\nEn el l mite de bajo numero de portadores (ejemplo existe uno solo inicial) se tendr que\\n\\n$S\gg P$, $\Delta S\gg \Delta P$ y $\Delta N\sim\Delta S$\\n\\npor lo que la evoluci n de los portadores es inicialmente\\n\\n
$\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\Delta P$
Esta ecuaci n es an loga a la estudiada para el caso de las poblaciones sanas por lo que se puede reducir a
| $\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f))$ |
(ID 8170)
La ecuaci n de los portadores
| $\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f))$ |
es estructuralemente igual a
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
por lo que la soluci n debe ser de la forma
| $P(t)=P(0)e^{+\lambda t}$ |
con el mismo $\lambda$ de la ecuaci n de crecimiento de la poblaci n sana.
(ID 8171)
En caso de la poblaci n de casos la poblaci n se desarrolla seg n
| $\displaystyle\frac{dC}{dt}=\displaystyle\frac{1}{8}K_s\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_c\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_p\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ |
con
| $\Delta N(t) = \Delta S(t)+\Delta P(t)+\Delta C(t)$ |
\\n\\nEn el l mite de bajo numero de portadores y casos (ejemplo existe uno solo inicial) se tendr que\\n\\n$S\gg P$, $P\gg C$, $\Delta S\gg \Delta P$, $\Delta P\gg \Delta C$ y $\Delta N\sim\Delta S$\\n\\npor lo que la evoluci n de los portadores es inicialmente\\n\\n
$\displaystyle\frac{dC}{dt}=\displaystyle\frac{1}{8}K_s\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$
Como el n mero de casos que esta procreando es
| $\Delta P(t) = P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f)$ |
se tiene que la ecuaci n de desarrollo de los portadores es
| $\displaystyle\frac{dC}{dt}=\displaystyle\frac{1}{8}K_s(P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f))^2$ |
(ID 8191)
La ecuaci n de los portadores
| $\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f))$ |
es estructuralemente igual a
| $\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$ |
por lo que la soluci n debe ser de la forma
| $C(t)=C_0+P(0)^2\displaystyle\frac{\lambda}{4K_s}e^{+2\lambda t}$ |
con el mismo $\lambda$ de la ecuaci n de crecimiento de la poblaci n sana.
(ID 8192)
El principal problema del modelo SPC tal como se formulo es que los portadores crecen en la misma medida que la poblaci n general manteniendo la proprocon que es inicalmente casi insignificante. Algo parecdio ocurre con los casos.Por ello si un portador en un poblado peque o (ej. 250 nacimientos anuales) reperenta una fracci n de un porcentaje (ej. La causa de este comp rtamiento es el hecho de que el modelo asume que la poblaci n $\Delta N$ de personas que procrean considera la fracci n correspondiente de toda la poblaci n.
(ID 8193)
El simulador permite jugar distintos escenarios y ver como el modelo se comporta. A modo de ejemplo se puede ver:* en $K_s\sim 0.095$ el crecimiento de la poblaci n acumulada crece linealmente en el tiempo por lo que la tasa de crecimiento de la poblaci n es constante* si $K_s > 0.095$ el crecimiento de la poblaci n acumulada es tal que la tasa de crecimiento a su vez crece* si $K_s < 0.095$ el crecimiento de la poblaci n acumulada es tal que la tasa de crecimiento decrece* en general la proporci n entre sanos y portadores mantiene una misma proporci n* en general la poblaci n de casos es totalmente despreciable por efecto de que en todas las situaciones los portadores se diluyen en la poblaci n total* las oscilaciones iniciales en la poblaci n portadora en el numero de nacimientos anuales se debe a lo discreto del rango de edad en que se realiza procreaci n (al llegar el individuo portador inicial a su edad en que de deja de procrear el n mero de procreadores activos varia en forma dram tica).
(ID 8173)
ID:(872, 0)