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Recta, con ponderación
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ID:(1197, 0)


Recta, con ponderación
Descripción

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

Para ajustar datos (x_i,y_i) a una recta del tipo

y=ax+b

se debe calcular los valores a y b tal que la diferencia de los cuadrados.

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$

sea un m nimo, donde w_i es la ponderaci n de las coordenadas i.

(ID 9438)

Si se deriva

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$



respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:

S_{xy}+aS_{xx}+bS_x=0

donde

S_x=\sum_iw_ix_i, S_{xx}=\sum_iw_ix_i^2, S_{xy}=\sum_iw_ix_iy_i y S_N=\sum_iw_i.

Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:

bN-S_y+aS_x=0

con S_y=\sum_iw_iy_i.

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente es

$ a =\displaystyle\frac{ S_N S_{xy} - S_x S_y }{ S_N S_{x2} - S_x ^2}$

(ID 9439)

Si se deriva

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$



respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

donde

S_{x,n,y,m}=\sum_iw_ix_i^ny_i^m

en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.

Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:

bS_N-S_y+aS_x=0

La soluci n de las ecuaciones lleva a que la constante b es

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy} }{ S_N S_{x2} - S_x ^2}$

(ID 9440)

La regresi n se calcula en funci n de que

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$



sea un m nimo. Si se desarrolla el cuadrado y se divide la ra z de este valor por el valor medio se obtienen una medida de la desviaci n media de la regresi n:

$\epsilon=\displaystyle\frac{S_{y2}+a^2S_{x2}+b^2S_N+2abS_x-2aS_{xy}-2bS_y}{S_x}$

(ID 9442)

ID:(1197, 0)