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Gerade, mit Gewicht
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ID:(1197, 0)


Gerade, mit Gewicht
Beschreibung

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MKS-Einheiten

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
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Berechnungen

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 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Um Daten (x_i,y_i) an eine Zeile des Typs anzupassen

y = ax + b

die Werte a und b m ssen so berechnet werden, dass die Differenz der Quadrate

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$

ein Minimum sein, wobei w_i die Gewichtung der i -Koordinaten ist.

(ID 9438)

Wenn man

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$



nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{xx}+bS_x=0

wo

S_x=\sum_iw_ix_i, S_{xx}=\sum_iw_ix_i^2, S_{xy}=\sum_iw_ix_iy_i und S_N=\sum_iw_i.

Wenn man die Operation f r b wiederholt, erh lt man:

bS_N-S_y+aS_x=0

mit S_y=\sum_iw_iy_i.

Die L sung der Gleichungen f hrt zu der Steigung

$ a =\displaystyle\frac{ S_N S_{xy} - S_x S_y }{ S_N S_{x2} - S_x ^2}$

(ID 9439)

Wenn man

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$



nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

wo

S_{x,n,y,m}=\sum_iw_ix_i^ny_i^m

dass in dem Fall, dass n oder m null sind, der Faktor x oder y wird nicht geschrieben und in Fall der Einheit wird die Nummer nicht enthalten.

Wenn die Operation f r b wiederholt wird, wird die Gleichung erhalten:

bS_N-S_y+aS_x=0

Die L sung der Gleichungen f hrt zu der Konstante b ist

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy} }{ S_N S_{x2} - S_x ^2}$

(ID 9440)

Die Regression wird basierend darauf berechnet

$\sum_i w_i(y_i-ax_i-b)^2 = min$



ein Minimum sein. Wenn das Quadrat entwickelt wird und die Wurzel dieses Werts durch den Durchschnittswert geteilt wird, wird ein Ma f r die durchschnittliche Abweichung der Regression erhalten:

$\epsilon=\displaystyle\frac{S_{y2}+a^2S_{x2}+b^2S_N+2abS_x-2aS_{xy}-2bS_y}{S_x}$

(ID 9442)

ID:(1197, 0)