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Las ecuaciones para la temperatura de la superficie de la tierra, parte de abajo y parte superior de la atmósfera pueden ser resueltas mediante técnicas de perturbación. Esto es se suponen pequeñas variaciones de la intensidad solar, albedos y factores de cobertura y se estima como estos afectan la variación de dichas temperaturas.

>Modelo

ID:(575, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La nueva temperatura $T_{bt}$ se calcula sumando la temperatura inicial $T_b$ con la variación $\delta T_b$:

$ T_{bt} = T_b + \delta T_b $

Condiciones

Variables

$T_{bt}$

Nueva temperatura atmosférica inferior

$K$

$T_b$

Temperatura de la atmosférica inferior

$K$

$\delta T_b$

Variación de la temperatura atmosférica inferior

$K$

Relación

ID:(7606, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La nueva temperatura $T_{tt}$ se calcula sumando la temperatura inicial $T_t$ con la variación $\delta T_t$:

$ T_{tt} = T_t + \delta T_t $

Condiciones

Variables

$T_{tt}$

Nueva temperatura atmosférica superior

$K$

$T_t$

Temperatura la atmosférica superior

$K$

$\delta T_t$

Variación de la temperatura atmosférica superior

$K$

Relación

ID:(7607, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La nueva temperatura $T_{et}$ se calcula sumando la temperatura inicial $T_e$ con la variación $\delta T_e$:

$ T_{et} = T_e + \delta T_e $

Condiciones

Variables

$T_{et}$

Nueva temperatura superficie terrestre

$K$

$T_e$

Temperatura de la superficie terrestre

$K$

$\delta T_e$

Variación de la temperatura superficie terrestre

$K$

Relación

ID:(7605, 0)

Descripción

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Dado que los parámetros del modelo varían poco alrededor de sus valores medios, es posible realizar un desarrollo de Taylor alrededor de dichos valores medios. De esta manera, se obtienen ecuaciones lineales que pueden ser resueltas de forma exacta.

ID:(84, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La nueva intensidad $I_{st}$ se calcula sumando la intensidad inicial $I_s$ con la variación $\delta I_s$:

$ I_{st} = I_s + \delta I_s $

Condiciones

Variables

$I_s$

Intensidad de radiación solar

$W/m^2$

$I_{st}$

Nueva intensidad de radiación solar

$W/m^2$

$\delta I_s$

Variación de la intensidad de radiación solar

$W/m^2$

Relación

ID:(7604, 0)

Imagen

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El siguiente diagrama ilustra los flujos radiativos principales (visible e infrarrojo) en un modelo simplificado de la Tierra:

Este diagrama representa de manera simplificada la interacción de la radiación en la Tierra. La radiación visible del sol alcanza la superficie terrestre, donde puede ser reflejada hacia el espacio exterior, absorbida por la superficie terrestre y convertida en radiación infrarroja, o absorbida por la atmósfera. A su vez, la Tierra emite radiación infrarroja hacia el espacio.

Estos flujos radiativos son fundamentales para comprender el equilibrio energético de nuestro planeta y los procesos que regulan el clima.

ID:(7331, 0)

Descripción

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Para simular el desarrollo futuro del clima, se asumieron cuatro posibles escenarios:

- A1: Crecimiento económico rápido, el consumo de energía se triplica para el año 2100. Aumento de la población hasta 9 mil millones en 2050 y posterior disminución lenta.

- A2: Crecimiento económico moderado, el consumo de energía aumenta gradualmente pero se triplica para el año 2100. Aumento continuo de la población hasta 15 mil millones en 2100.

- B1: Crecimiento económico rápido, el consumo de energía disminuye para el año 2100. Aumento de la población hasta 9 mil millones en 2050 y posterior disminución lenta.

- B2: Crecimiento económico más lento, el consumo de energía aumenta significativamente pero se estabiliza para el año 2100. Aumento lento de la población hasta 10 mil millones en 2100.

En cada uno de estos escenarios se estima:

- El consumo de energía y la forma en que se genera.

- La producción y el tipo de alimentos consumidos.

Además, se estima la generación de los gases correspondientes.

ID:(7324, 0)

Descripción

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En caso de equilibrio, se cumplen las siguientes tres ecuaciones de equilibrio radiativo:

$(1 - a_a)(1 - \gamma_{\nu})I_s - \kappa (T_e - T_b) - \sigma\epsilon_eT_e^4 + \sigma\epsilon_b T_b^4 = 0$

$\kappa(T_e - T_b) + \gamma_i\sigma\epsilon_e T_e^4 - 2\sigma\epsilon_bT_b^4 = 0$

$(1 - a_a)\gamma_{\nu} + \sigma\epsilon_b T_b^4 - 2\sigma\epsilon_t T_t^4 = 0$

donde $T_e$ es la temperatura de la Tierra, $T_b$ es la temperatura en la parte inferior de la atmósfera y $T_t$ es la temperatura en la parte superior. Además, se tiene que la radiación solar promedio es $I_s$, los albedos de la atmósfera y la Tierra son $a_a$ y $a_e$ respectivamente, $\gamma_{

u}$ y $\gamma_i$ son los factores de cobertura en el rango visible e infrarrojo, $\epsilon_e$ y $\epsilon_a$ son las emisividades de la Tierra y la atmósfera, y $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann.

ID:(85, 0)

Descripción

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Empleando las aproximaciones, se obtiene para la ecuación que en una aproximación lineal es:

$-\kappa(\delta T_e-\delta T_b)-4\sigma\epsilon_e T_e^3\delta T_e+4\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b-\delta a_e(1-\gamma_{\nu})I_s-(1-a_e)\delta\gamma_{\nu}I_s=0$

En forma análoga se obtiene para la segunda ecuación la expresión:

$\kappa(\delta T_e-\delta T_b)+\sigma\epsilon_e T_e^4\delta\gamma_i+4\gamma_i\sigma\epsilon_e T_e^3\delta T_e+4\sigma\epsilon_t T_t^3\delta T_t-8\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b=0$

y para la tercera:

$-2\sigma \epsilon_t T_t^3\delta T_t+\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b-\gamma_{\nu}I_s\delta a_a+(1-a_a) I_s\delta\gamma_i=0$

Las tres ecuaciones forman un sistema de ecuaciones lineales para calcular las variaciones de las temperaturas $\delta T_e$, $\delta T_b$ y $\delta T_t$ en función de las variaciones de los albedos $\delta a_e$ y $\delta a_a$ y de los factores de cobertura $\delta \gamma_{

u}$ y $\delta \gamma_i$.

ID:(87, 0)

Descripción

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Las ecuaciones de balance radiativo nos permiten calcular las temperaturas en la superficie de la Tierra $T_e$, en la parte inferior de la atmósfera $T_b$ y en la parte superior $T_t$. Estas ecuaciones se representan de la siguiente manera:

Ecuación 1: El cambio en la temperatura en la superficie de la Tierra se calcula mediante la ecuación

$M_eC_e\displaystyle\frac{dT_e}{dt}=(1-a_e)(1-\gamma_v)I_s-\kappa(T_e-T_b)-\sigma\epsilon T_e^4+\sigma\epsilon T_b^4$

donde $M_e$ es la masa de la Tierra, $C_e$ es la capacidad calorífica de la Tierra, $a_e$ es el albedo de la Tierra, $\gamma_v$ es la fracción de radiación visible absorbida por la atmósfera, $I_s$ es la radiación solar incidente, $\kappa$ es la conductividad térmica, $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann y $\epsilon$ es la emisividad de la Tierra.

Ecuación 2: El cambio en la temperatura en la parte inferior de la atmósfera se calcula mediante la ecuación

$M_bC_b\displaystyle\frac{dT_b}{dt}=\kappa(T_e-T_b)+\gamma_i\sigma\epsilon T_e^4-2\sigma\epsilon T_b^4+\sigma\epsilon T_t^4=0$

donde $M_b$ es la masa de la atmósfera, $C_b$ es la capacidad calorífica de la atmósfera y $\gamma_i$ es la fracción de radiación infrarroja absorbida por la atmósfera.

Ecuación 3: El cambio en la temperatura en la parte superior de la atmósfera se calcula mediante la ecuación

$M_tC_t\displaystyle\frac{dT_t}{dt}=(1-a_a)\gamma_vI_s+\sigma\epsilon T_b^4-2\sigma\epsilon T_t^4=0$

donde $M_t$ es la masa de la parte superior de la atmósfera y $C_t$ es la capacidad calorífica de la parte superior de la atmósfera.

Estas ecuaciones representan el equilibrio entre la radiación solar incidente, la radiación emitida por la Tierra y la radiación transferida entre las diferentes capas de la Tierra y la atmósfera. Al resolver estas ecuaciones, podemos obtener las temperaturas en cada una de estas capas.

ID:(6867, 0)

Descripción

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El sistema de ecuaciones puede resolverse de forma analítica. Si evaluamos las expresiones para los parámetros de las condiciones actuales de la Tierra ($a_e = 0.152$, $a_a = 0.535$, $\gamma_{
u} = 0.421$, $\gamma_i=0.897$, $\kappa = 2.226 , \text{W/m}^2 \text{K}^{-1}$, $\epsilon_e = \epsilon_b = \epsilon_t = 1$, $I_s = 342 , \text{W/m}^2$, $T_e = 14.8^\circ \text{C}$, $T_b = 1.79^\circ \text{C}$ y $T_t = -30.98^\circ \text{C}$), se obtendría:

ID:(7319, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La temperatura terrestre se puede estimar mediante:

donde se asumieron los valores

Parámetros | Valor

-------------------|:---------:

$a_e$ | $0.152$

$a_a$ | $0.535$

$\gamma_v$ | $0.421$

$\gamma_i$ | $0.897$

$\kappa$ | $2.226W/m^2K$

$\epsilon_e$ | $1$

$\epsilon_b$ | $1$

$\epsilon_t$ | $1$

$I_s$ | $342W/m^2$

$T_e$ | $14.8^{\circ}C$

$T_b$ | $1.79^{\circ}C$

$T_t$ | $-30.98^{\circ}C$

ID:(7440, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La temperatura atmosferica inferior se puede estimar mediante:

donde se asumieron los valores

Parámetros | Valor

-------------------|:---------:

$a_e$ | $0.152$

$a_a$ | $0.535$

$\gamma_v$ | $0.421$

$\gamma_i$ | $0.897$

$\kappa$ | $2.226W/m^2K$

$\epsilon_e$ | $1$

$\epsilon_b$ | $1$

$\epsilon_t$ | $1$

$I_s$ | $342W/m^2$

$T_e$ | $14.8^{\circ}C$

$T_b$ | $1.79^{\circ}C$

$T_t$ | $-30.98^{\circ}C$

ID:(7441, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La temperatura atmosferica superior se puede estimar mediante:

donde se asumieron los valores

Parámetros | Valor

-------------------|:---------:

$a_e$ | $0.152$

$a_a$ | $0.535$

$\gamma_v$ | $0.421$

$\gamma_i$ | $0.897$

$\kappa$ | $2.226W/m^2K$

$\epsilon_e$ | $1$

$\epsilon_b$ | $1$

$\epsilon_t$ | $1$

$I_s$ | $342W/m^2$

$T_e$ | $14.8^{\circ}C$

$T_b$ | $1.79^{\circ}C$

$T_t$ | $-30.98^{\circ}C$

ID:(7442, 0)

Imagen

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Si se consideran los distintos escenarios B1, A1B y A1 se puede estudiar la probable evolución de la temperatura sobre la superficie del planeta.

Calentamiento Global bajo distintos escenarios

ID:(7333, 0)

Imagen

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La siguiente gráfica muestra el calentamiento según zona geográfica:

Calentamiento Global (ejemplo)

ID:(7332, 0)