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Simulación de Transporte de Calor en Calefacción Crital
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Para simular se deben definir las temperaturas superiores, inferiores y del agua. Ademas se deben definir los parámetros de la geometría de los tubos y de los materiales que rodean la capa que contiene los tubos:
ID:(7740, 0)
Modelo
Storyboard
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
The temporal variation of the heat flux $\dot{Q}$ in polar coordinates, where $r$ represents the radius and the thermal conductivity ($\lambda$) is:
$\dot{Q}=-\lambda\displaystyle\frac{1}{r}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\left(r\displaystyle\frac{\partial T}{\partial r}\right)$
When the flux is stationary, its time derivative is zero and the equation reduces to zero. The solution to this equation, given the boundary conditions where the temperatures at the inside radius ($r_i$) are the inner surface temperature ($T_{is}$) and at the outdoor radio ($r_e$) are the outer surface temperature ($T_{es}$), is described as:
Examples
conduction003
conduction002
En el cao de la calefacci n crital e puede asumir que la secci n varia en la distancia $z$ que recorre de cero a $h$ en forma lineal
$S(z)=2\pi R + (d-2\pi R)\displaystyle\frac{z}{h}$
De la ecuaci n de transporte
$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=kS(z)\displaystyle\frac{dT}{dz}$
que al integrarse arroja
$\displaystyle\frac{dQ}{dt}\int_0^h\displaystyle\frac{dz}{S(z)}=k\int_{T_1}^{T_2}dT=k(T_2-T_1)$
La integraci n arroja
$\displaystyle\frac{dQ}{dt}\displaystyle\frac{h}{d-2\pi R}\log\displaystyle\frac{d}{2\pi R}=k(T_2-T_1)$
o
$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{d-2\pi R}{h\log\displaystyle\frac{d}{2\pi R}}k(T_2-T_1)$
En el caso de un sistema en contacto con aire la consatnte de trasnporte de calor es igual a
$\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{\alpha}+\sum_i\displaystyle\frac{L_i}{\lambda_i}+\displaystyle\frac{S_0}{2\pi L}\ln\left(\displaystyle\frac{s}{\pi r}\sinh\left(\displaystyle\frac{2\pi h}{s}\right)\right)$
En caso de que el sistema esta en contacto con el suelo se puede asumir que este impone una temperatura de borde y no es necesario considerar una consante de transmisi n. Por ello, en este caso la constante de transporte se reduce a
$\displaystyle\frac{1}{k}=\sum_i\displaystyle\frac{L_i}{\lambda_i}+\displaystyle\frac{S_0}{2\pi L}\ln\left(\displaystyle\frac{s}{\pi r}\sinh\left(\displaystyle\frac{2\pi h}{s}\right)\right)$
En la medida que la soluci n del flujo desde el tubo a cada superficie no tenga una mayor contribuci n en el flujo de calor en la secci n opuesta el flujo por dos superficies se puede estimar sumando las soluciones del flujo de cada superficie.
Si el flujo por la superficie 1 es
$\displaystyle\frac{dQ_1}{dt}=S_0k_1(T_0-T_1)$
y por la superficie 2 es
$\displaystyle\frac{dQ_2}{dt}=S_0k_2(T_0-T_2)$
con las constantes de transporte $k_1$ y $k_2$, la secci n de la habitaci n es $S_0$, la temperatura del agua es $T_0$ y de los sistemas superior $T_1$ e inferior $T_2$.
Si el flujo de calor por la secci n 1 es $\dot{Q}_1$ y por la secci n 2 es $\dot{Q}_2$ entonces la potencia a ser aportada por el agua es igual a la suma de ambas
$\displaystyle\frac{dQ_t}{dt}=\displaystyle\frac{dQ_1}{dt}+\displaystyle\frac{dQ_2}{dt}$
The temperature in radius r ($T_r$) is a function of the radio ($r$) which with the inside radius ($r_i$), the inner surface temperature ($T_{is}$), the outdoor radio ($r_e$) and < var>5214 is:
The heat flow rate ($q$) is with the temperature difference in the conductor ($\Delta T_0$), the thermal conductivity ($\lambda$), the inside radius ($r_i$) and the outdoor radio ($r_e$) is:
Como el flujo de calor por la pared del tubo se modela como un cilindro se tiene que
$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{2\pi L\lambda}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_2-T_1)$
o como potencia por rea
$\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{\lambda}{r_e}\displaystyle\frac{(T_2-T_1)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}$
Por otro lado la temperatura del agua deber ser algo superior a la de la superficie externa del tubo
$T_2 = T_1 + \displaystyle\frac{r_e\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}{\lambda}\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt}$
> Correcci n de temperatura por pared de tubo
>
> Si la potencia por rea en la superficie del tubo es
>
> $\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt} = 40,W/m^2$
>
> y la temperatura en la superficie del tubo de radio exterior $r_e$ es $8,mm$ e interior $r_i$ es $6,mm$ es $T_1$ es $21,^{\circ}$ y la conductividad $\lambda$ es $0.43,W/mK$ la temperatura interior ser
>
> $T_2 = T_1 + \displaystyle\frac{r_e\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}{\lambda}\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=20^{\circ}+\displaystyle\frac{8,mm\ln\left(\displaystyle\frac{8,mm}{6,mm}\right)}{0.43\W/mK}40,W/m^2=20.09^{\circ}$
Para simular se deben definir las temperaturas superiores, inferiores y del agua. Ademas se deben definir los par metros de la geometr a de los tubos y de los materiales que rodean la capa que contiene los tubos:
ID:(761, 0)