conduction003


conduction002

En el cao de la calefacci n crital e puede asumir que la secci n varia en la distancia $z$ que recorre de cero a $h$ en forma lineal

$S(z)=2\pi R + (d-2\pi R)\displaystyle\frac{z}{h}$

De la ecuaci n de transporte

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=kS(z)\displaystyle\frac{dT}{dz}$

que al integrarse arroja

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}\int_0^h\displaystyle\frac{dz}{S(z)}=k\int_{T_1}^{T_2}dT=k(T_2-T_1)$

La integraci n arroja

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}\displaystyle\frac{h}{d-2\pi R}\log\displaystyle\frac{d}{2\pi R}=k(T_2-T_1)$

o

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{d-2\pi R}{h\log\displaystyle\frac{d}{2\pi R}}k(T_2-T_1)$

En el caso de un sistema en contacto con aire la consatnte de trasnporte de calor es igual a

$\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{\alpha}+\sum_i\displaystyle\frac{L_i}{\lambda_i}+\displaystyle\frac{S_0}{2\pi L}\ln\left(\displaystyle\frac{s}{\pi r}\sinh\left(\displaystyle\frac{2\pi h}{s}\right)\right)$

En caso de que el sistema esta en contacto con el suelo se puede asumir que este impone una temperatura de borde y no es necesario considerar una consante de transmisi n. Por ello, en este caso la constante de transporte se reduce a

$\displaystyle\frac{1}{k}=\sum_i\displaystyle\frac{L_i}{\lambda_i}+\displaystyle\frac{S_0}{2\pi L}\ln\left(\displaystyle\frac{s}{\pi r}\sinh\left(\displaystyle\frac{2\pi h}{s}\right)\right)$

En la medida que la soluci n del flujo desde el tubo a cada superficie no tenga una mayor contribuci n en el flujo de calor en la secci n opuesta el flujo por dos superficies se puede estimar sumando las soluciones del flujo de cada superficie.

Si el flujo por la superficie 1 es

$\displaystyle\frac{dQ_1}{dt}=S_0k_1(T_0-T_1)$

y por la superficie 2 es

$\displaystyle\frac{dQ_2}{dt}=S_0k_2(T_0-T_2)$

con las constantes de transporte $k_1$ y $k_2$, la secci n de la habitaci n es $S_0$, la temperatura del agua es $T_0$ y de los sistemas superior $T_1$ e inferior $T_2$.

Si el flujo de calor por la secci n 1 es $\dot{Q}_1$ y por la secci n 2 es $\dot{Q}_2$ entonces la potencia a ser aportada por el agua es igual a la suma de ambas

$\displaystyle\frac{dQ_t}{dt}=\displaystyle\frac{dQ_1}{dt}+\displaystyle\frac{dQ_2}{dt}$

Die Temperatur im Radius r ($T_r$) ist eine Funktion von der Radio ($r$), die mit der Innenradius ($r_i$), die Innenoberflächentemperatur ($T_{is}$), der Outdoor-Radio ($r_e$) und < var>5214 ist:

kyon

Die Wärmestromrate ($q$) ist mit die Temperaturunterschied im Leiter ($\Delta T_0$), die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$), der Innenradius ($r_i$) und der Outdoor-Radio ($r_e$) ist:

kyon

Como el flujo de calor por la pared del tubo se modela como un cilindro se tiene que

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{2\pi L\lambda}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}(T_2-T_1)$

o como potencia por rea

$\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{\lambda}{r_e}\displaystyle\frac{(T_2-T_1)}{\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}$

Por otro lado la temperatura del agua deber ser algo superior a la de la superficie externa del tubo

$T_2 = T_1 + \displaystyle\frac{r_e\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}{\lambda}\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt}$

> Correcci n de temperatura por pared de tubo

>

> Si la potencia por rea en la superficie del tubo es

>

> $\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt} = 40,W/m^2$

>

> y la temperatura en la superficie del tubo de radio exterior $r_e$ es $8,mm$ e interior $r_i$ es $6,mm$ es $T_1$ es $21,^{\circ}$ y la conductividad $\lambda$ es $0.43,W/mK$ la temperatura interior ser

>

> $T_2 = T_1 + \displaystyle\frac{r_e\ln\left(\displaystyle\frac{r_e}{r_i}\right)}{\lambda}\displaystyle\frac{1}{2\pi r_e L}\displaystyle\frac{dQ}{dt}=20^{\circ}+\displaystyle\frac{8,mm\ln\left(\displaystyle\frac{8,mm}{6,mm}\right)}{0.43\W/mK}40,W/m^2=20.09^{\circ}$

Para simular se deben definir las temperaturas superiores, inferiores y del agua. Ademas se deben definir los par metros de la geometr a de los tubos y de los materiales que rodean la capa que contiene los tubos: