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Ecuación de una Viga
Equation
Una viga bajo una carga $q(x)$ que depende de la posición $x$, tiene un momento de área $I$ y un momento de elasticidad $E$ sufre una deformación $u(x)$ que satisface:
| $EI\displaystyle\frac{d^4u}{dx^4}=q(x)$ |
ID:(8668, 0)
La Tensión en la Viga
Equation
La tensión de en la viga en la posición $x$ es $\sigma(x)$ que depende de la distancia del centro de la viga $z$, el módulo de elasticidad $E$ y la segunda derivada de la desviación $u$
| $\sigma(x)=-zE\displaystyle\frac{d^2u}{dx^2}$ |
ID:(8669, 0)
Torque en la Viga
Equation
El torque de en la viga en la posición $x$ es $M(x)$ que depende del módulo de elasticidad $E$, el segundo momento de área $I$ y la segunda derivada de la desviación $u$
| $M(x)=-EI\displaystyle\frac{d^2u}{dx^2}$ |
ID:(8670, 0)
Carga sobre la Viga
Equation
La carga de en la viga en la posición $x$ es $q(x)$ que depende del módulo de elasticidad $E$, el segundo momento de área $I$ y la tercera derivada de la desviación $u$
| $q(x)=-EI\displaystyle\frac{d^3u}{dx^3}$ |
ID:(8671, 0)
Caso Carga pareja
Equation
En el caso de una carga pareja $q$ la ecuación del desplazamiento $u$ en función de la posición $x$ será
| $u(x)=u_0+u_1x+u_2x^2+u_3x^3+\displaystyle\frac{q}{4!EIL}x^4$ |
que tendra una solución de la forma
| $u(x)=u_0+u_1x+u_2x^2+u_3x^3+\displaystyle\frac{q}{4!EIL}x^4$ |
donde $E$ es el modulo de elasticidad y $I$ el segundo momento de área.
ID:(8672, 0)
Borde Fijo
Description
En el caso de que un borde esta empotrado, el desplazamiento será nulo
$u = 0$
y la fijación puede absorber el torque de modo que no girará por lo que la pendiente también será nulo
$\displaystyle\frac{du}{dx}=0$
ID:(8673, 0)
Borde apoyado
Description
En el caso de que un borde esta apoyado, el borde no se desplaza
$u = 0$
ni se´puede soportar el torque que por ello debe ser nulo
$M=-EI\displaystyle\frac{d^3u}{dx^3}=0$
ID:(8675, 0)
Borde libre
Description
En el caso de que un borde esta libre, en el borde no podrá existir ni tensión
$\sigma=-zE\displaystyle\frac{d^2u}{dx^2}=0$
ni torque
$M=-EI\displaystyle\frac{d^3u}{dx^3}=0$
ya que nada puede soportar la barra.
ID:(8674, 0)
Solución Viga empotrada - empotrada
Equation
Si se tiene una barra de largo $L$ empotrada en el origen y en el otro extremo ($x=L$), con una carga uniformemente distribuida $q$, un momento de inercia $I$ y modulo de elasticidad $E$ la desviación será
| $u(x)=\displaystyle\frac{qx^2(L-x)^2}{24EI}$ |
ID:(8676, 0)
Solución Viga empotrada - apoyado
Equation
Si se tiene una barra de largo $L$ empotrada en el origen, apoyado en el otro extremo, con una carga uniformemente distribuida $q$, un momento de inercia $I$ y modulo de elasticidad $E$ la desviación será
| $u(x)=\displaystyle\frac{qx^2(L-x)(3L-2x)}{48EI}$ |
ID:(8677, 0)
Solución Viga apoyado - apoyado
Equation
Si se tiene una barra de largo $L$ empotrada en el origen, apoyado en el otro extremo, con una carga uniformemente distribuida $q$, un momento de inercia $I$ y modulo de elasticidad $E$ la desviación será
| $u(x)=\displaystyle\frac{qx}{24EI}(L^3-2Lx^2+x^3)$ |
ID:(8678, 0)
Tensión vertical en la Viga
Equation
La tensión axial es proprocional la deformación axial
| $\sigma=E\displaystyle\frac{du}{dz}$ |
donde $E$ es el modulo de elasticidad.
ID:(8684, 0)
Solución vertical en la Viga
Equation
Si se tiene una barra de largo $L$ apoyada en la base y expuesta a la carga por área $q$ se deformará según
| $u(x)=\displaystyle\frac{Q}{SE}\displaystyle\frac{x}{L}$ |
ID:(8685, 0)