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Recta
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ID:(614, 0)


Simulador
Descripción

El demo adjunto permite realizar una ajuste por mínimos cuadrados de una recta.

ID:(8081, 0)


Recta
Descripción

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$b$
b
Cateto opuesto
m
$a$
a
Constante $a$
$x_0$
x_0
Coordenada fija en $X$
$y_0$
y_0
Coordenada fija en $Y$
$N$
N
Número de Mediciones
$S_{xy}$
S_xy
Suma de Productos $XY$
$S_{x2}$
S_x2
Suma de Productos $X^2$

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

Para ajustar datos (x_i,y_i) a una recta del tipo\
\
y=ax+b\
\
se debe calcular los valores a y b tal que la diferencia de los cuadrados\
\

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

\ \ sea un m nimo.

(ID 6890)

Si se deriva\
\

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

\
\
respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\
\
S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0\
\
donde\
\
S_x=\sum_ix_i$, $S_{x2}=\sum_ix_i^2$ y $S_{xy}=\sum_ix_iy_i\
\
Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\
\
bN-S_y+aS_x=0\
\
con S_y=\sum_iy_i.\
\
La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente es\
\

$a=\displaystyle\frac{NS_{xy}-S_xS_y}{NS_{xx}-S_x^2}$

\

(ID 6891)

Si se deriva\
\

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

\
\
respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\
\
S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0\
\
donde\
\
S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m\
\
en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\
\
Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\
\
bN-S_y+aS_x=0\
\
La soluci n de las ecuaciones lleva a que la constante b es\
\

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy}}{ N S_{x2} - S_x ^2}$

\

(ID 6892)

La regresi n se calcula en funci n de que\
\

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

\
\
sea un m nimo. Si se desarrolla el cuadrado y se divide la ra z de este valor por el valor medio se obtienen una medida de la desviaci n media de la regresi n:\
\

$ \epsilon =\displaystyle\frac{(( N S_{x2} - S_x ^2) S_{y2} - S_{x2} S_y ^2+2 S_x S_{xy} S_y - N S_{xy} ^2}{ N ( N S_{x2} - S_x ^2)}$

\

(ID 9441)

El demo adjunto permite realizar una ajuste por m nimos cuadrados de una recta.

(ID 8081)

ID:(614, 0)