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Parabola
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ID:(616, 0)


Simulador
Description

El demo adjunto permite realizar una ajuste por mínimos cuadrados de una parabola.

ID:(8082, 0)


Parabola
Description

Variables
Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$c$
c
Average (3)
m
$N$
N
Número de Mediciones
$a$
a
Operation of the Sum
$b$
b
Opposite cathetus
m
$S_{x2}$
S_x2
Suma de Productos $X^2$
$S_{x2y}$
S_x2y
Suma de Productos $X^2Y$
$S_{x3}$
S_x3
Suma de Productos $X^3$
$S_{x4}$
S_x4
Suma de Productos $X^4$
$S_{xy}$
S_xy
Suma de Productos XY
$S_x$
S_x
Suma de Puntos X
$S_y$
S_y
Suma de Puntos Y

Calculations

First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
Symbol
Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Examples

Una par bola corresponde a la funci n\
\

$ y = a x ^2+ b x + c $

\

(ID 11895)

Para ajustar datos (x_i,y_i) a una par bola del tipo\
\

$ y = a x ^2+ b x + c $

\
\
se debe calcular los valores a, b y c tal que la diferencia de los cuadrados\
\

$\displaystyle\sum_i( y_i - a x_i ^2- b x_i - c )^2= min $

\ \ sea un m nimo.

(ID 6895)

Si se deriva\
\

$\displaystyle\sum_i( y_i - a x_i ^2- b x_i - c )^2= min $

\
\
respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\
\

$aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$

\
\
donde\
\

$ S_{xnym} =\displaystyle\sum_i^N x_i ^n y_i ^m$

\
\
en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\
\
Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\
\

$-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$

\
\
con la misma definici n de los factores S_{xnym}.\
\
Si se repite la operaci n para c se obtiene la ecuaci n:\
\

$cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$

\
\
con la misma definici n de los factores S_{xnym}.\
\
La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente a es\
\

$ a =\displaystyle\frac{ S_{x2y} ( S_x ^2- S_{x2} N )- S_{x3} ( S_{xy} N - S_x S_y )- S_{x2} ^2 S_y + S_x S_{x2} S_{xy} )}{ S_{x4} ( S_{x2} N - S_x ^2)- S_{x3} ^2 N +2 S_x S_{x2} S_{x3} - S_{x2} ^3}$

\

(ID 6896)

Si se deriva\
\

$\displaystyle\sum_i( y_i - a x_i ^2- b x_i - c )^2= min $

\
\
respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\
\

$aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$

\
\
donde\
\

$ S_{xnym} =\displaystyle\sum_i^N x_i ^n y_i ^m$

\
\
en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\
\
Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\
\

$-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$

\
\
con la misma definici n de los factores S_{xnym}. \
\
Si se repite la operaci n para c se obtiene la ecuaci n:\
\

$cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$

\
\
con la misma definici n de los factores S_{xnym}. \
\
La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente b es\
\

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x4} ( S_{xy} N - S_x S_y )+ S_{x3} ( S_{x2} S_y - S_{x2y} N )- S_{x2} ^2 S_{xy} + S_x S_{x2} S_{x2y} }{ S_{x4} ( S_{x2} N - S_x ^2)- S_{x3} ^2 N +2 S_x S_{x2} S_{x3} - S_{x2} ^3}$

\

(ID 6898)

Si se deriva\
\

$\displaystyle\sum_i( y_i - a x_i ^2- b x_i - c )^2= min $

\
\
respecto de a y se iguala a cero el resultado se obtiene la ecuaci n:\
\

$aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$

\
\
donde\
\

$ S_{xnym} =\displaystyle\sum_i^N x_i ^n y_i ^m$

\
\
en que en el caso que n o m sean cero no se escribe el factor x o y y en el caso de la unidad no se incluye el n mero.\
\
Si se repite la operaci n para b se obtiene la ecuaci n:\
\

$-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$

\
\
con la misma definici n de los factores S_{xnym}.\
\
Si se repite la operaci n para c se obtiene la ecuaci n:\
\

$cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$

\
\
con la misma definici n de los factores S_{xnym}.\
\
La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente c es\
\

$ c =\displaystyle\frac{ S_{x4} ( S_{x2} S_y - S_x S_{xy} )- S_{x3} ^2 S_y + S_{x3} ( S_{x2} S_{xy} + S_x S_{x2y} )- S_{x2} ^2 S_{x2y} }{ S_{x4} ( S_{x2} N - S_x ^2)- S_{x3} ^2 N +2 S_x S_{x2} S_{x3} - S_{x2} ^3}$

\

(ID 6897)

El demo adjunto permite realizar una ajuste por m nimos cuadrados de una parabola.

(ID 8082)

ID:(616, 0)