Para ajustar datos $(x_i,y_i)$ a una par bola del tipo $y=ax^2+bx+c$ cuyo m nimo tiene un valor $y_0$. El m nimo se encuentra en $x_0=-\displaystyle\frac{b}{2a}$ y el valor del m nimo debe ser $y_0=ax_0^2+bx_0+c=c-\displaystyle\frac{b^2}{4a}$ Por ello el factor $c$ debe ser $c=y_0+\displaystyle\frac{b^2}{4a}$ mientras que los valores $a$ y $b$ deben ser tal que la diferencia de los cuadrados $\sum_i\left(y_i-ax_i^2-bx_i-y_0-\displaystyle\frac{b^2}{4a}\right)^2=min$ sea un m nimo.

(ID 6912)

Si se deriva $\sum_i(y_i-ax_i^2-bx_i-c)^2=min$ respecto de $a$ y se iguala a cero el resultado se obtien la ecuaci n: $aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$ donde $S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m$ en que en el caso que $n$ o $m$ sean cero no se escribe el factor $x$ o $y$ y en el caso de la unidad no se incluye el n mero. Si se repite la operaci n para $b$ se obtiene la ecuaci n: $-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$. Si se repite la operaci n para $c$ se obtiene la ecuaci n: $cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$. La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente $a$ es $a=\displaystyle\frac{S_{x2y}(S_x^2-S_{x2}N)-S_{x3}(S_{xy}N-S_xS_y)-S_{x2}^2S_y+S_xS_{x2}S_{xy})}{S_{x4}(S_{x2}N-S_x^2)-S_{x3}^2N+2S_xS_{x2}S_{x3}-S_{x2}^3}$

(ID 6913)

Si se deriva $\sum_i(y_i-ax_i^2-bx_i-c)^2=min$ respecto de $a$ y se iguala a cero el resultado se obtien la ecuaci n: $aS_{x4}+bS_{x3}-S_{x2y}+cS_{x2}=0$ donde $S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m$ en que en el caso que $n$ o $m$ sean cero no se escribe el factor $x$ o $y$ y en el caso de la unidad no se incluye el n mero. Si se repite la operaci n para $b$ se obtiene la ecuaci n: $-S_{xy}+aS_{x3}+bS_{x2}+cS_x=0$ Si se repite la operaci n para $c$ se obtiene la ecuaci n: $cN-S_y+aS_{x2}+bS_x=0$ La soluci n de las ecuaciones lleva a que la pendiente $b$ es $b=\displaystyle\frac{S_{x4}(S_{xy}N-S_xS_y)+S_{x3}(S_{x2}S_y-S_{x2y}N)-S_{x2}^2S_{xy}+S_xS_{x2}S_{x2y}}{S_{x4}(S_{x2}N-S_x^2)-S_{x3}^2N+2S_xS_{x2}S_{x3}-S_{x2}^3}$

(ID 6914)