Fourier-Transformation

$ x(t) = \displaystyle\sum_{k=-\infty}^{\infty}( a_k \cos 2 \pi \nu_k t + b_k \sin 2 \pi \nu_k t )$

Sie k nnen mit der Euler-Beziehung

$ x(t) = \displaystyle\sum_{k=-\infty}^{\infty}( a_k \cos 2 \pi \nu_k t + b_k \sin 2 \pi \nu_k t )$

die Definition

$ X_k = a_k - i b_k $

und die Dekretisierung der Zeit

$ t_n = n \Delta t $

neu definieren als die diskreten Transformationen im komplexen Raum der Zeitreihe x_n gleich

$ x_n = \displaystyle\sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{ i 2 \pi \nu_k n \Delta t }$

(ID 14351)

Si se grafica la funci n calculada en los 36 meses posteriores al tiempo en que se calcularon los modos se obtiene un pronostico para el parametro:

(ID 14358)

La eliminaci n de las fluctuaciones conlleva a un error inherente al m todo. Para estimarlo se puede directamente comparar el valor real con el estimado sin la fluctuaci n. Para ello se puede obtener el promedio de la diferencia dividido por el valor medio:

$\epsilon = 2 \displaystyle\sum_n\displaystyle\frac{\mid x_n - \bar{x}_n\mid}{\mid x_n + \bar{x}_n\mid}$

Esto se puede calcular con el c digo

cnt0 = 0
err0 = 0
for i in range(len(x)):
    if Xm[i] + x[i] != 0:
        err0 = err0 + 2*abs(Xm[i] - x[i])/(Xm[i] + x[i])
        cnt0 = cnt0 + 1
        
err0 = err0/cnt0

(ID 14359)

Si se reserva el ultimo a o para evaluar el error y se calculan los modos con las 12 a os anteriores. Con dichos modos se puede realizar un pronostico para los 12 meses que se reservaron y compararlo con los datos reales. De esta forma se puede estimar la calidad del pronostico para datos ya ocurridos que no se empelaron para el proceso de modelar.

(ID 14360)