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Colisión, Campton Scattering
Storyboard
ID:(1074, 0)
compton002
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ID:(8727, 0)
Reducción de Largo de Onda por Scattering de Compton
Gleichung
Al sufrir un fotón de largo de onda $\lambda$ un scattering de Compton tiene un largo de onda $$\lambda'$ dado por
| $\lambda'-\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta)$ |
si el angulo de scattering es $\theta$ y $\lambda_c$ es el largo de onda de Compton que es del orden de 2.43E-12 m.
ID:(8734, 0)
compton003
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ID:(8728, 0)
compton004
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ID:(8729, 0)
Largo de Onda reducida de Compton
Gleichung
El largo de onda reducido de Compton se define como
| $\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$ |
ID:(8724, 0)
Energía adquirida por el Electrón
Html
Como el largo de onda del fotón resultante del scattering es $\lambda'$ dado por
| $\lambda'-\lambda=\lambda_c(1-\cos\theta)$ |
y la energía se puede calcular mediante
$E=\displaystyle\frac{hc}{\lambda}$
se puede ver que la energía por la energía en reposo del electron ganada por este es
| $\Delta\epsilon_e=\epsilon\left(1-\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}\right)$ |
con
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
ID:(8736, 0)
Factor de la ecuación de Klein–Nishina
Gleichung
El factor es:
| $\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$ |
ID:(8710, 0)
Klein–Nishina Model
Gleichung
La sección eficaz del scattering de Comption es según Klein Nishina:
| $\displaystyle\frac{d\sigma}{d\Omega}=\displaystyle\frac{1}{2}r_e^2P(\epsilon,\theta)^2[P(\epsilon,\theta)+P(\epsilon,\theta)^{-1}-1+\cos^2\theta]$ |
ID:(8709, 0)
Proporción de Energías en Scattering de Compton
Gleichung
La proporción de la energía del fotón después y antes del scattering de Compton es
| $P(\epsilon,\theta)=\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}$ |
donde $E$ es la energía inicial del fotón, $m_e$ la masa del electrón y $c$ la velocidad de la luz.
ID:(8725, 0)
compton001
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ID:(8723, 0)
Sección eficaz total según Klein–Nishina
Gleichung
La sección eficaz total del scattering de Comption se puede calcular de la sección eficaz es según Klein Nishina:
| $\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$ |
integrando en el angulo solido obteniéndose
| $\sigma=2\pi r_0^2\left(\displaystyle\frac{1+\epsilon}{\epsilon}\left[\displaystyle\frac{2(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\displaystyle\frac{1}{\epsilon}\ln(1+2\epsilon)\right]+\displaystyle\frac{1}{2\epsilon}\ln(1+2\epsilon)-\displaystyle\frac{1+3\epsilon}{(1+2\epsilon)^2}\right)$ |
con
| $\sigma=2\pi r_0^2\left(\displaystyle\frac{1+\epsilon}{\epsilon}\left[\displaystyle\frac{2(1+\epsilon)}{1+2\epsilon}-\displaystyle\frac{1}{\epsilon}\ln(1+2\epsilon)\right]+\displaystyle\frac{1}{2\epsilon}\ln(1+2\epsilon)-\displaystyle\frac{1+3\epsilon}{(1+2\epsilon)^2}\right)$ |
el factor de energía y $r_0$ el radio clasico del electrón.
ID:(8726, 0)
compton005
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ID:(8733, 0)