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Im Allgemeinen hängen die idealen Gasgesetze von der Anzahl der Partikel und nicht von der Art der Partikel ab. Dies liegt daran, dass aufgrund der nicht berücksichtigten Wechselwirkung zwischen den Partikeln (ideales Gas) deren spezifische physikalische Eigenschaften keine Rolle spielen. Die Anzahl der Partikel in einem Volumen von einigen Litern Gas ist jedoch so groß ($10^{23}$), dass es kompliziert ist, mit dieser Art von Anzahl zu arbeiten. Daher wurde eine bequemere Skala definiert, indem mit den sogenannten Molen gearbeitet wurde, die Teilchen von $6.02\times 10^{23}$ entsprechen.

>Modell

ID:(1477, 0)

Iframe

>Top

ID:(15259, 0)

Beschreibung

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Ein Gas, in dem seine Teilchen nicht miteinander interagieren, wird als ideales Gas bezeichnet. Wir können es uns folgendermaßen vorstellen:

• Es besteht aus einer Reihe von Kugeln, die in einem Behälter ein Volumen ($V$) enthalten sind.
• Die Geschwindigkeit dieser Teilchen hängt von die Absolute Temperatur ($T$) ab.
• Sie erzeugen einen Druck von Druck ($p$) durch Stöße gegen die Wände des Behälters.

Ein ideales Gas zeichnet sich durch das Fehlen von potenziellen Energien zwischen den Teilchen aus. Das bedeutet, dass die potenziellen Energien, die zwischen den Teilchen $i$ und $j$ mit den Positionen $q_i$ und $q_j$ existieren könnten, null sind:

ID:(9528, 0)

Konzept

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Durch die Verwendung des Konzepts des Mols können wir die Menge einer Substanz in einem Gas direkt mit der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen von der Anzahl der Partikel ($N$) in Beziehung setzen. Dies erleichtert Berechnungen und ermöglicht eine intuitivere Verbindung zwischen der Menge des Gases und seinen definierenden Eigenschaften wie die Druck ($p$), der Volumen ($V$) und die Absolute Temperatur ($T$).

Die Konstante der Avogadros Nummer ($N_A$), die ungefähr $6,02\times 10^{23}$ entspricht, ist eine grundlegende Konstante in der Chemie und wird verwendet, um zwischen der makroskopischen und mikroskopischen Skala von Atomen und Molekülen zu konvertieren.

Der Wert von der Número de Moles ($n$) kann aus der Anzahl der Partikel ($N$) und die Masse ($M$) berechnet werden. Im ersten Fall wird er durch Avogadrozahl ($N_A$) geteilt, was mit der Formel erreicht wird:

Während im zweiten Fall die Molmasse ($M_m$) mit der Formel verwendet wird:

ID:(9600, 0)

Konzept

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Allgemein kann die Partikelmasse ($m$) mit die Masse ($M$) und der Anzahl der Partikel ($N$) berechnet werden durch:

oder mit die Molmasse ($M_m$) und der Avogadros Nummer ($N_A$) durch:

ID:(15697, 0)

Konzept

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Die Konzentration von die Partikelkonzentration ($c_n$) wird in Bezug auf der Anzahl der Partikel ($N$) und der Volumen ($V$) definiert durch:

oder unter Verwendung von die Dichte ($\rho$) und die Partikelmasse ($m$) durch:

Die die Molare Konzentration ($c_m$) wird in Bezug auf Número de Moles ($n$) und der Volumen ($V$) definiert durch:

oder unter Verwendung von die Dichte ($\rho$) und die Molmasse ($M_m$) durch:

Die Beziehung zwischen beiden Konzentrationen ist der Avogadros Nummer ($N_A$) durch:

ID:(15698, 0)

Konzept

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Die Gasgleichungen im Allgemeinen beziehen sich auf die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$), die Universelle Gas Konstante ($R$) und irgendein Maß für die Menge.

Dieses Maß kann allgemein sein und Dalton's Gesetz verwenden, bei dem nur die Anzahl der Teilchen zählt, nicht ihr Typ.

Dafür gibt es die Version, die mit Número de Moles ($n$) arbeitet:

und die Molare Konzentration ($c_m$):

Andererseits, wenn man mit dem Typ der Moleküle arbeitet, sollte man die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) anstelle von die Universelle Gas Konstante ($R$) verwenden:

und die Menge mit die Masse ($M$) berechnen:

oder die Dichte ($\rho$):

ID:(15699, 0)

Beschreibung

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Im Fall eines idealen Gases, bei dem keine Wechselwirkungen zwischen den Teilchen auftreten, verhält sich eine Mischung verschiedener Gase wie eine größere Menge desselben Gases.

Konkret gesagt, wenn wir drei Komponenten mit ihren jeweiligen Partialdrücken haben und sie mischen, ergibt sich der Gesamtdruck als Summe der Partialdrücke:

Dieses Bild veranschaulicht, wie die Partialdrücke der Gase in einer Mischung addiert werden. Jedes Gas übt einen unabhängigen Druck aus und trägt zum Gesamtdruck der Mischung bei.

Dieses Konzept ist grundlegend, um das Verhalten von Gasgemischen zu verstehen, da es uns ermöglicht, den Gesamtdruck basierend auf den Partialdrücken der einzelnen Komponenten zu berechnen.

Gemäß dem Gesetz von Dalton [1] ist der Gesamtdruck eines Gasgemisches gleich der Summe der Einzeldrücke der Gase, wobei eine Druck ($p$) gleich der Summe von die Partialdruck der Komponente $i$ ($p_i$) ist. Dies führt uns zu dem Schluss, dass sich das Gas so verhält, als wären die Partikel der verschiedenen Gase identisch. Auf diese Weise ist die Druck ($p$) die Summe von die Partialdruck der Komponente $i$ ($p_i$):

Daher kann man folgern, dass sich das Gas verhält, als wären die verschiedenen Gase identisch, und die Anzahl der Mol entspricht der Summe der Mole der verschiedenen Komponenten:

[1] "Experimental Essays on the Constitution of Mixed Gases; on the Force of Steam or Vapour from Water and Other Liquids in Different Temperatures, Both in a Torricellian Vacuum and in Air; on Evaporation; and on the Expansion of Gases by Heat" (Experimentelle Aufsätze zur Konstitution von Mischgasen; über die Kraft von Dampf oder Dampf aus Wasser und anderen Flüssigkeiten bei unterschiedlichen Temperaturen, sowohl im Torricellschen Vakuum als auch in der Luft; zur Verdunstung; und über die Ausdehnung von Gasen durch Wärme), John Dalton, Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester, Band 5, Ausgabe 2, Seiten 535-602 (1802).

ID:(9533, 0)

Top

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Parameter

$N_A$

N_A

Avogadros Nummer

-

$\rho$

rho

Dichte

kg/m^3

$M$

M

Masse

kg

$M_m$

M_m

Molmasse

kg/mol

$n$

n

Número de Moles

mol

$m$

m

Partikelmasse

kg

$R_s$

R_s

Spezifische Gaskonstante

J/kg K

$R$

R

Universelle Gas Konstante

J/mol K

Variablen

$T$

T

Absolute Temperatur

K

$n_i$

n_i

Anzahl der Mole der i-Komponente

mol

$N$

N

Anzahl der Partikel

-

$p$

p

Druck

Pa

$p$

p

Gesamtdruck aller Komponenten

Pa

$n$

n

Gesamtzahl der Molen

mol

$c_m$

c_m

Molare Konzentration

mol/m^3

$p_i$

p_i

Partialdruck der Komponente $i$

Pa

$c_n$

c_n

Partikelkonzentration

1/m^3

$V$

V

Volumen

m^3

Berechnungen

• Alternative Methode
• Traditionelle Methode
• Strategie
• 2D
• 3D

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen: zu , dann die Variable auswählen: zu

---

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable Gegeben Berechnen Ziel : Gleichung Zu verwenden

Gleichungen

ID:(15318, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl der Mol ($n$) entspricht der Anzahl der Partikel ($N$) geteilt durch der Avogadros Nummer ($N_A$):

$n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$

Bedingungen

Variablen

$N$

Anzahl der Partikel

$-$

6080

$N_A$

Avogadros Nummer

6.02e+23

$-$

9860

$n$

Número de Moles

$mol$

6679

Beziehung

ID:(3748, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl der Mol ($n$) wird ermittelt, indem man die Masse ($M$) einer Substanz durch ihr die Molmasse ($M_m$) teilt, was dem Gewicht eines Mols der Substanz entspricht.

Daher kann die folgende Beziehung hergestellt werden:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$M$

Masse

$kg$

5183

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

$n$

Número de Moles

$mol$

6679

Beziehung

Entwicklung

Der Anzahl der Mol ($n$) entspricht der Anzahl der Partikel ($N$) geteilt durch der Avogadros Nummer ($N_A$):

$n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$

Wenn wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit die Partikelmasse ($m$) multiplizieren, erhalten wir:

$n=\displaystyle\frac{N}{N_A}=\displaystyle\frac{Nm}{N_Am}=\displaystyle\frac{M}{M_m}$

Also ist es:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

Die molare Masse wird in Gramm pro Mol (g/mol) ausgedrückt.

ID:(4854, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Partikelmasse ($m$) kann aus die Molmasse ($M_m$) und der Avogadros Nummer ($N_A$) geschätzt werden mithilfe von

$m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$

Bedingungen

Variablen

$N_A$

Avogadros Nummer

6.02e+23

$-$

9860

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

$m$

Partikelmasse

$kg$

5516

Beziehung

ID:(4389, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn man die Masse ($M$) durch der Anzahl der Partikel ($N$) teilt, erhält man die Partikelmasse ($m$):

$m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$

Bedingungen

Variablen

$N$

Anzahl der Partikel

$-$

6080

$M$

Masse

$kg$

5183

$m$

Partikelmasse

$kg$

5516

Beziehung

ID:(12829, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Dichte ($\rho$) wird als das Verhältnis zwischen die Masse ($M$) und der Volumen ($V$) definiert, ausgedrückt als:

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

5342

$M$

Masse

$kg$

5183

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Diese Eigenschaft ist spezifisch für das betreffende Material.

ID:(3704, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir die Dichte ($\rho$) durch die Partikelmasse ($m$) teilen, erhalten wir die Partikelkonzentration ($c_n$):

$c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

5342

$c_n$

Partikelkonzentration

$1/m^3$

5548

$m$

Partikelmasse

$kg$

5516

Beziehung

Entwicklung

Mit die Partikelkonzentration ($c_n$) als der Anzahl der Partikel ($N$) und der Volumen ($V$) erhalten wir:

$c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$

Mit die Partikelmasse ($m$) und die Masse ($M$),

$m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$

Da die Dichte ($\rho$) ist

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

erhalten wir

$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$

Deshalb,

$c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

ID:(10623, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Partikelkonzentration ($c_n$) wird definiert als der Anzahl der Partikel ($N$) geteilt durch der Volumen ($V$):

$c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$N$

Anzahl der Partikel

$-$

6080

$c_n$

Partikelkonzentration

$1/m^3$

5548

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

ID:(4393, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Molare Konzentration ($c_m$) entspricht Anzahl der Mol ($n$) geteilt durch der Volumen ($V$) eines Gases und wird wie folgt berechnet:

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

Bedingungen

Variablen

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

6609

$n$

Número de Moles

$mol$

6679

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

ID:(4878, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Molare Konzentration ($c_m$) kann von die Dichte ($\rho$) und die Molmasse ($M_m$) wie folgt berechnet werden:

$c_m =\displaystyle\frac{ \rho }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

5342

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

6609

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

Beziehung

ID:(9527, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Molare Konzentration ($c_m$) in die Partikelkonzentration ($c_n$) umzuwandeln, multiplizieren Sie einfach die erste Zahl mit der Avogadros Nummer ($N_A$), wie folgt:

$c_n = N_A c_m$

Bedingungen

Variablen

$N_A$

Avogadros Nummer

6.02e+23

$-$

9860

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

6609

$c_n$

Partikelkonzentration

$1/m^3$

5548

Beziehung

ID:(10624, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn man mit den spezifischen Daten eines Gases arbeitet, kann die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) in Abhängigkeit von die Universelle Gas Konstante ($R$) und die Molmasse ($M_m$) wie folgt definiert werden:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

Bedingungen

Variablen

$M_m$

Molmasse

$kg/mol$

6212

$R_s$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

Beziehung

ID:(8832, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:

$p V = n R T$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$p$

Druck

$Pa$

5224

$n$

Número de Moles

$mol$

6679

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:

• Das Gesetz von Boyle

$p V = C_b$

• Das Gesetz von Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$

• Das Gesetz von Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$

• Das Gesetz von Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a$

Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:

$p V = n R T$

wobei die Universelle Gas Konstante ($R$) einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.

ID:(3183, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) kann aus die Molare Konzentration ($c_m$) unter Verwendung von die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) wie folgt berechnet werden:

$p = c_m R T$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$p$

Druck

$Pa$

5224

$c_m$

Molare Konzentration

$mol/m^3$

6609

$R$

Universelle Gas Konstante

8.4135

$J/mol K$

4957

Beziehung

Entwicklung

Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:

$p V = n R T$

und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):

$c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

zu folgender Beziehung:

$p = c_m R T$

ID:(4479, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) steht in Beziehung zu die Masse ($M$) mit der Volumen ($V$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch:

$p V = M R_s T$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$p$

Druck

$Pa$

5224

$M$

Masse

$kg$

5183

$R_s$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

$V$

Volumen

$m^3$

5226

Beziehung

Entwicklung

Die Druck ($p$) ist durch die Gleichung mit der Volumen ($V$), Número de Moles ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$) verbunden:

$p V = n R T$

Da Número de Moles ($n$) mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$) berechnet werden kann mittels:

$n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

und durch die Definition von die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) mit:

$R_s \equiv \displaystyle\frac{ R }{ M_m }$

folgern wir:

$p V = M R_s T$

ID:(8831, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir mit der Masse oder die Dichte ($\rho$) des Gases arbeiten, können wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der für ideale Gase für die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante für jeden Gastype spezifisch ist und als die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) bezeichnet wird:

$p = \rho R_s T$

Bedingungen

Variablen

$T$

Absolute Temperatur

$K$

5177

$\rho$

Dichte

$kg/m^3$

5342

$p$

Druck

$Pa$

5224

$R_m$

Spezifische Gaskonstante

$J/kg K$

7832

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir die Gleichung für Gase einführen, die mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Masse ($M$), die Spezifische Gaskonstante ($R_s$) und die Absolute Temperatur ($T$) geschrieben ist als:

$p V = M R_s T$

und die Definition die Dichte ($\rho$) verwenden, die gegeben ist durch:

$\rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

können wir eine spezifische Gleichung für Gase ableiten, wie folgt:

$p = \rho R_s T$

ID:(8833, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Druck ($p$) ist die Summe von die Partialdruck der Komponente $i$ ($p_i$):

$p =\displaystyle\sum_i p_i$

Bedingungen

Variablen

$p$

Gesamtdruck aller Komponenten

$Pa$

10373

$p_i$

Partialdruck der Komponente $i$

$Pa$

10225

Beziehung

ID:(15361, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der Anzahl der Mol ($n$) gleich der Summe von der Anzahl der Mole der i-Komponente ($n_i$) ist:

$n =\displaystyle\sum_i n_i$

Bedingungen

Variablen

$n_i$

Anzahl der Mole der i-Komponente

$mol$

9333

$n$

Gesamtzahl der Molen

$mol$

9334

Beziehung

Entwicklung

Im Fall des Dalton'schen Gesetzes haben wir, dass die Druck ($p$) die Summe von die Partialdruck der Komponente $i$ ($p_i$) ist:

$p =\displaystyle\sum_i p_i$

Jede Komponente des Gemischs erfüllt die ideale Gasgleichung mit die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R$):

$p V = n R T$

Daher entspricht das Gemisch ebenfalls demselben Gesetz, bei dem der Anzahl der Mol ($n$) gleich der Summe von der Anzahl der Mole der i-Komponente ($n_i$) ist:

$n =\displaystyle\sum_i n_i$

ID:(9534, 0)