Utilisateur:
Modèle
Top 
Paramètres
Variables
Calculs
à 
, puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Calculs
Variable 
Donnée Calculer 
Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_C }{ T_H }$
eta =1- T_C / T_H
$ p \equiv\displaystyle\frac{2 \sigma }{ r }$
p = 2* sigma / r
$ Q_C = T_C ( S_H - S_C )$
Q_C = T_C *( S_H - S_C )
$ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$
W = @INT( p , V , V_1 , V_2 )
$ W = ( T_H - T_C )( S_H - S_C )$
W =( T_H - T_C )*( S_H - S_C )
$\displaystyle\oint_C p\,dV=\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{dir}\,dV-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}\,dV$
int_V1^V2 pdV
$\delta W=\displaystyle\oint_C (\delta Q -dU)$
int_V1^V2 pdV
$\delta W=\displaystyle\oint_C (TdS -dU)$
int_V1^V2 pdV
$\displaystyle\int_{V_2}^{V_1}p_{inv}dV=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}dV$
int_V2^V1 p_inv dV=-int_V1^V2 p_inv dV
ID:(15350, 0)
Pression de tension superficielle
Équation
Si une surface liquide avec une tension de surface $\sigma$ présente une courbure avec un rayon $r$, la pression générée dans la direction de la surface est donnée par
| $ p \equiv\displaystyle\frac{2 \sigma }{ r }$ |
.
ID:(4484, 0)
Tension superficielle
Concept
Les molécules à l'intérieur d'un liquide subissent des attractions égales envers toutes leurs voisines. Cela a pour conséquence que les forces globalement exercées s'annulent mutuellement, faisant en sorte que la molécule se comporte comme une particule libre.
Cependant, la situation est différente pour les molécules à la surface. Étant donné qu'il y a plus de molécules à l'intérieur du liquide générant une force effective vers l'intérieur, cela empêche les molécules à la surface de quitter le liquide.
La force décrite dans la section précédente donne naissance à ce que l'on appelle la ($$). Cette tension superficielle crée une sorte de membrane à la surface, ce qui permet à certains insectes de se déplacer sur celle-ci sans couler. Par exemple, la patte de l'araignée sur l'image ne pénètre pas la surface, évitant ainsi de couler.
La tension superficielle est également responsable de la forme des gouttes d'eau. L'attraction entre les molécules tend à faire en sorte que la goutte ait la plus petite surface possible, ce qui signifie qu'elle cherchera à adopter une forme sphérique. Cela fait qu'un jet d'eau a tendance à se briser en gouttes, et ces gouttes ont tendance à être sphériques ou à fluctuer autour de cette forme.
ID:(1551, 0)
Travail effectué
Équation
Le travail efficace ($W$) est égal à l'intégrale de a pression ($p$) par rapport à Le volume ($V$) de $V_1$ à $V_2$. Cela représente le travail effectué par la machine, qui peut être exprimé comme suit :
| $ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$ |
ID:(10253, 0)
Représentation graphique du travail obtenu
Image
Étant donné que le travail est
| $ \delta W = p dV $ |
il peut être représenté sur un graphique pression-volume comme la zone sous la courbe de pression en fonction du volume :
Cette zone représente le travail obtenu lorsque un gaz effectue un travail en s'expansant du volume $V_1$ au volume $V_2$.
Généralement, ce processus est réalisé en chauffant le système, ce qui le fait s'étendre et effectuer le travail. Un exemple serait un piston avec du gaz chauffé dans une chaudière.
ID:(10266, 0)
Représentation graphique des travaux à investir
Image
Pour répéter le processus, il est nécessaire de revenir du volume $V_2$ au volume $V_1$, ce qui signifie suivre une courbe dans le diagramme pression-volume dans le sens inverse :
Cela représente un travail à investir, que nous devons fournir pour répéter le cycle.
Généralement, ce processus est réalisé en refroidissant le système, ce qui le fait se contracter. L'énergie à investir correspond à la chaleur retirée du système.
ID:(10254, 0)
Travailler pour investir
Équation
Lorsque le volume est contracté de $V_2$ à $V_1$, de l'énergie doit être fournie à la machine, représentée par
| $\displaystyle\int_{V_2}^{V_1}p_{inv}dV=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}dV$ |
La nécessité de fournir cette énergie se reflète dans le signe de l'intégrale.
ID:(10255, 0)
Représentation graphique du travail effectif obtenu
Image
Le travail net obtenu est la différence entre le travail obtenu et le travail nécessaire pour compléter le cycle :
ID:(10268, 0)
Travail total
Équation
Le travail total est calculé en intégrant sur l'ensemble du cycle, c'est-à-dire la partie où le travail est effectué
| $ W = \displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p\,dV$ |
et la partie où le processus est inversé
| $\displaystyle\int_{V_2}^{V_1}p_{inv}dV=-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}dV$ |
ce qui se traduit par une soustraction. Ce processus cyclique est représenté mathématiquement par une intégrale avec un cercle et correspond à la somme des éléments sous la courbe à chaque étape :
| $\displaystyle\oint_C p\,dV=\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{dir}\,dV-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}\,dV$ |
ID:(10256, 0)
Modèle simplifié
Image
Une manière simple de modéliser une machine thermodynamique consiste à supposer qu'elle fonctionne de manière isotherme et adiabatique.
| $ W =\displaystyle\oint_C T dS $ |
Cela peut être représenté dans l'espace température versus entropie, où l'on observe deux segments isothermes et deux segments adiabatiques :
ID:(10257, 0)
Machine thermodynamique et première loi
Équation
Étant donné que le travail généré par la machine thermodynamique est égal à
| $\displaystyle\oint_C p\,dV=\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{dir}\,dV-\displaystyle\int_{V_1}^{V_2}p_{inv}\,dV$ |
et que la première loi de la thermodynamique est
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
il s'ensuit que
$\displaystyle\oint_C p dV=\displaystyle\oint_C (\delta Q -dU)$
Par conséquent, le travail est égal à
| $\delta W=\displaystyle\oint_C (\delta Q -dU)$ |
ID:(10258, 0)
Machine thermodynamique et deuxième loi
Équation
Puisque le travail est égal à
| $\delta W=\displaystyle\oint_C (\delta Q -dU)$ |
on peut en déduire, conformément à la deuxième loi de la thermodynamique
| $ \delta Q = T dS $ |
que cela peut s'exprimer comme
| $\delta W=\displaystyle\oint_C (TdS -dU)$ |
ID:(10259, 0)
Performances en fonction des températures
Concept
A efficacité ($\eta$) est une fonction de le chaleur fournie ($Q_H$) et le chaleur absorbée ($Q_C$), donnée par :
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $ |
Nous pouvons exprimer le chaleur fournie ($Q_H$) en termes de a basse température ($T_C$), a faible entropie ($S_C$), et a haute entropie ($S_H$) comme suit :
| $ Q_C = T_C ( S_H - S_C ) $ |
Et en utilisant a température haute ($T_H$) comme suit :
| $ Q_H = T_H ( S_H - S_C ) $ |
Si nous substituons ces expressions, nous obtenons :
| $ \eta = 1 - \displaystyle\frac{ T_C }{ T_H } $ |
ID:(10260, 0)
Travailler sur le modèle simplifié
Équation
L'intégrale dans le modèle simplifié,
| $ W =\displaystyle\oint_C T dS $ |
peut être estimée facilement en utilisant la formule de l'aire, en multipliant la hauteur par la base de la surface qui représente le travail :
| $ W = ( T_H - T_C )( S_H - S_C )$ |
ID:(10261, 0)
Performance en fonction de la chaleur
Concept
Étant donné que a efficacité ($\eta$) avec le travail efficace ($W$) et le chaleur fournie ($Q_H$) est
| $ \eta \equiv \displaystyle\frac{ W }{ Q_H } $ |
il peut être remplacé par le travail efficace ($W$) qui, avec le chaleur fournie ($Q_H$) et le chaleur absorbée ($Q_C$), donne
| $ W = Q_H - Q_C $ |
fournissant la relation suivante :
| $ \eta = 1-\displaystyle\frac{ Q_C }{ Q_H } $ |
ID:(10262, 0)
Chauffer pour retirer (réfrigérer)
Équation
La chaleur à extraire pour rétablir le système est calculée directement en intégrant l'entropie dans
| $ W =\displaystyle\oint_C T dS $ |
de $S_H$ à $S_L$.
| $ Q_C = T_C ( S_H - S_C )$ |
ID:(10263, 0)
Travail effectué
Concept
Puisque le différentiel de travail inexact ($\delta W$) est défini en fonction de a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) comme suit :
| $ \delta W = p dV $ |
Nous pouvons calculer le travail efficace ($W$) en intégrant le long des courbes du diagramme du cycle :
$W = \displaystyle\oint pdV$
En utilisant le premier principe de la thermodynamique avec le différentiel d'énergie interne ($dU$) et le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$) :
| $ dU = \delta Q - \delta W $ |
Et en tenant compte du parcours dans le diagramme de a température absolue ($T$) et a entropie ($S$), nous obtenons avec a variation d'entropie ($dS$) :
$W = \displaystyle\oint pdV =\displaystyle\oint (\delta Q - dU) = \displaystyle\oint (TdS - dU) = \displaystyle\oint TdS - \displaystyle\oint dU$
Étant donné que l'intégrale le long d'un chemin fermé d'une différentielle exacte est égale à zéro, nous avons :
| $ W = \displaystyle\oint T dS$ |
ID:(10264, 0)
Performance Carnot
Équation
Si nous définissons l'efficacité comme
| $ \eta =\displaystyle\frac{ W }{ Q_H }$ |
et utilisons l'expression du travail
| $ W = ( T_H - T_C )( S_H - S_C )$ |
et de la chaleur fournie
| $ Q_H = T_H ( S_H - S_C )$ |
nous obtenons la relation de l'efficacité en fonction de la température, connue sous le nom d'efficacité de Carnot.
| $ \eta =1-\displaystyle\frac{ T_C }{ T_H }$ |
Il est important de se rappeler que nous traitons de la température absolue et, selon la deuxième loi de la thermodynamique, l'efficacité sera toujours inférieure à un. En d'autres termes, il y aura toujours une perte de chaleur, représentant de l'énergie non utilisée.
ID:(10265, 0)
Modèle plus complexe
Image
Un modèle plus réaliste peut être développé en utilisant un gaz idéal, où :
Il s'étend d'un volume $V_1$ à $V_2$ de manière isotherme à une température $T_H$.
Ensuite, il continue à s'étendre d'un volume $V_2$ à un volume $V_3$ de manière adiabatique, en refroidissant de la température $T_H$ à $T_C$.
Ensuite, il se contracte de manière isotherme d'un volume $V_3$ à un volume $V_4$ tout en maintenant une température de $T_C$.
Enfin, il continue à se contracter d'un volume $V_4$ à un volume $V_1$ de manière adiabatique, en se réchauffant de la température $T_C$ à $T_H$.
Cela est résumé dans le graphique suivant :
Le processus effectue un travail au point 1 via la route 2 à 3, tandis que le travail doit être effectué à partir du point 3 via la route 4 à 1. Cela est réalisé en fournissant de la chaleur dans la première étape et en extrayant de la chaleur dans la deuxième.
ID:(10267, 0)