Utilizador:
Equilíbrio eletroquímico em membranas
Storyboard
Em membranas permeáveis a partículas carregadas, a difusão e o transporte elétrico atuam simultaneamente. Enquanto a difusão tende a equalizar as concentrações em ambos os lados da membrana, o deslocamento de cargas gera diferenças de potencial elétrico que se opõem ao movimento difusivo. O equilíbrio eletroquímico é alcançado quando ambos os efeitos são exatamente compensados e o fluxo líquido de partículas desaparece. Este equilíbrio constitui a base física de fenômenos fundamentais como o potencial de membrana, o transporte de íons celulares e a equação de Nernst.
ID:(2061, 'ky')
Primeira Lei de Fick
Descrição
Da física estatística, a difusão pode ser entendida como a consequência macroscópica do movimento browniano de enormes quantidades de partículas.
A relação fundamental que descreve o fluxo difusivo é a primeira lei de Fick:
 $J_d = - D \displaystyle\frac{ dC }{ dx }$
|
com Fluxo de Partículas por Difusão ($J_x$), Constante de difusão ($D$), Variação de concentração ($dC$) e Variação de Distância ($dx$).
ID:(15301, 'gm')
Constante de Difusão
Descrição
O equilíbrio eletroquímico ocorre quando o fluxo associado à difusão é exatamente compensado pelo fluxo produzido por Campo elétrico ($E_x$). Nesta situação não há fluxo líquido de partículas através da membrana, uma vez que ambos os mecanismos têm magnitude igual e direções opostas.
O Fluxo de Partículas por Difusão ($J_x$) é descrito pela primeira lei de Fick:
onde Constante de difusão ($D$), Variação de concentração ($dC$) e Variação de Distância ($dx$). O sinal negativo indica que a difusão ocorre espontaneamente de regiões de maior concentração para regiões de menor concentração.
Para relacionar ambos os mecanismos, considera-se que as partículas estão distribuídas termicamente de acordo com a distribuição de Boltzmann:
onde Energia potencial de partículas ($U$) associado à posição das partículas, Constante de Boltzmann ($k_B$) e Temperatura absoluta ($T$). Esta expressão mostra que regiões com maior energia potencial apresentam menores concentrações de partículas.
Derivando esta distribuição em relação a x:
$\displaystyle\frac{dC}{dx}=-\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}\displaystyle\frac{dU}{dx}$
O Força ($F_x$) está relacionado ao potencial através de:
enquanto a força de atrito viscoso que se opõe ao movimento é dada pela lei de Stokes:
onde Viscosidade ($\eta$), Raio da molécula ($a$) e Velocidade relativa entre a partícula e o meio ($v_x$).
Como o fluxo de partículas pode ser expresso como:
você obtém:
$C\cdot v_x=J_x=-D\displaystyle\frac{dC}{dx}=D\displaystyle\frac{C}{k_B\cdot T}6\pi \cdot \eta \cdot a \cdot v_x$
Nesta expressão pode-se observar que a difusão térmica, descrita pela distribuição de Boltzmann, tende a dispersar as partículas, enquanto a viscosidade do meio, representada pela lei de Stokes, se opõe ao movimento. A constante de difusão surge justamente do equilíbrio entre os dois efeitos.
ID:(16277, 'gm')
Mobilidade elétrica e relação viscosidade
Descrição
O Força ($F_x$) que atua sobre um Carga elétrica da partícula ($q$) imerso em um Campo elétrico ($E_x$) pode ser expresso como:
Esta força tende a acelerar a partícula na direção do campo se a carga for positiva, ou na direção oposta se for negativa.
Porém, quando a partícula se move dentro de um fluido viscoso, aparece uma força de atrito que se opõe ao movimento. Para partículas pequenas no regime laminar, esta força é dada pela lei de Stokes:
com Força ($F_x$), Viscosidade ($\eta$), Raio da molécula ($a$) e Velocidade relativa entre a partícula e o meio ($v_x$). À medida que a partícula acelera, a força viscosa aumenta até equilibrar exatamente a força elétrica. Nesse momento, uma velocidade constante chamada velocidade de deriva é atingida. Igualando ambas as forças obtemos:
$q \cdot E_x= 6\pi \eta \cdot a \cdot v_x$
Resolvendo a velocidade:
$v_x = \displaystyle\frac{ q }{6\pi \cdot \eta \cdot a } E_x$
Por outro lado, o Mobilidade elétrica ($\mu_q$) é definido pelo relacionamento:
Comparando ambas as expressões para a velocidade obtemos diretamente:
ID:(16286, 'gm')
Diferença de potencial elétrico
Descrição
The electric potential is measured at each point and the difference between both potentials is subsequently determined:
Diferença de potencial elétrico entre dois pontos.
Diferença de potencial elétrico ($\Delta V$) is obtained by subtracting Potencial elétrico em 1 ($V_1$) from Potencial elétrico em 2 ($V_2$):
|
$\Delta V = V_2 - V_1$
|
ID:(15359, 'gm')
Fluxo de Partículas por Campo Elétrico
Descrição
Se as partículas tiverem um Carga elétrica da partícula ($q$) e estiverem na presença de um Campo elétrico ($E_x$), elas experimentarão um Força ($F_x$).
Esta força acelera as partículas na direção do campo se a carga for positiva, ou na direção oposta se for negativa. No entanto, devido às colisões e à viscosidade efetiva do meio, as partículas não continuam a acelerar indefinidamente, mas atingem Velocidade relativa entre a partícula e o meio ($v_x$).
Se Concentração ($C$), então Fluxo de Partículas por Campo Elétrico ($\vec{J}$) corresponde ao número de partículas que atravessam uma superfície perpendicular ao movimento por unidade de tempo e por unidade de área. Este fluxo pode ser expresso como:
A velocidade de deriva depende da facilidade com que as partículas respondem a Campo elétrico ($E_x$). Esta propriedade é descrita por Mobilidade elétrica ($\mu_q$), definida por:
A equação mostra que partículas com maior mobilidade atingem velocidades mais altas sob o mesmo campo elétrico.
Por outro lado, o campo elétrico pode ser interpretado como a variação espacial do potencial elétrico. Em uma dimensão:
onde o sinal negativo indica que o campo aponta para onde o potencial diminui mais rapidamente.
Substituindo essas relações obtemos finalmente:
ID:(16276, 'gm')
Valência
Descrição
O Valência ($z$) representa o número de cargas elementares que uma partícula ou íon possui. Indica a magnitude e o sinal da carga elétrica em unidades da carga fundamental do elétron. Conceitualmente, a valência expressa quantos elétrons um átomo perdeu ou ganhou ao se tornar um íon.
Valência pode ser expressa como:
|
$z = \displaystyle\frac{ q }{ e }$
|
onde Valência ($z$), Carga elétrica da partícula ($q$) e Carga elétrica do elétron ($e$).
ID:(16283, 'gm')
Constante de Faraday
Descrição
O Constante de Faraday ($F$) representa a carga elétrica total contida em um mol de cargas elementares. Conceitualmente, ele conecta o mundo microscópico dos elétrons e íons individuais com o mundo macroscópico das quantidades molares usadas na química e na termodinâmica.
Portanto, a carga total contida em um mol de elétrons pode ser calculada multiplicando ambas as quantidades:
|
$F = e N_A$
|
onde Constante de Faraday ($F$), Carga elétrica da partícula ($q$) e Carga elétrica do elétron ($e$).
ID:(16284, 'gm')
Constante Universal de Gases Ideais
Descrição
O Constante de gás ($R$) expressa quanta energia térmica está associada a um mol de partículas por unidade de temperatura.
Como um mol contém o número de partículas de Avogadro, a constante universal dos gases pode ser calculada multiplicando ambas as quantidades:
|
$R = N_A \cdot k_B$
|
onde Constante de gás ($R$), Número de Avogrado ($N_A$) e Constante de Boltzmann ($k_B$).
ID:(16285, 'gm')
Equação de Nernst
Descrição
O Fluxo de Partículas por Difusão ($J_x$) é descrito pela primeira lei de Fick:
onde Constante de difusão ($D$), Variação de concentração ($dC$) e Variação de Distância ($dx$). O sinal negativo indica que a difusão ocorre espontaneamente de regiões de maior concentração para regiões de menor concentração.
Por outro lado, uma diferença de potencial elétrico gera um campo elétrico que produz o deslocamento de partículas carregadas.
O Fluxo de Partículas por Difusão ($J_x$) associado a este mecanismo pode ser expresso como:
onde Mobilidade elétrica ($\mu_q$), Concentração ($C$), Variação do Potencial Elétrico ($dV$) e Variação de Distância ($dx$).
Em equilíbrio, ambos os fluxos são iguais:
$D\displaystyle\frac{dC}{dx}=\mu_q \cdot C \displaystyle\frac{dV}{dx}$
Resolvendo a variação do potencial elétrico:
$dV=\displaystyle\frac{D}{\mu_q}\displaystyle\frac{dC}{C}$
Esta expressão mostra que uma mudança relativa na concentração produz uma mudança no potencial elétrico. Integrando entre o lado 1 e o lado 2 da membrana obtemos:
$V_2-V_1=\displaystyle\frac{D}{\mu_q}\log\left(\displaystyle\frac{C_2}{C_1}\right)$
Para continuar, são utilizadas as expressões microscópicas da constante de difusão e da mobilidade elétrica. O Constante de difusão ($D$) é dado pela relação Stokes-Einstein:
com Constante de Boltzmann ($k_B$), Temperatura absoluta ($T$), Viscosidade ($\eta$) e Raio da molécula ($a$), enquanto Mobilidade elétrica ($\mu_q$) pode ser expresso como:
com Carga elétrica da partícula ($q$).
Como a carga de um íon pode ser escrita como:
e
com Valência ($z$), Carga elétrica do elétron ($e$), Número de Avogrado ($N_A$), Constante de gás ($R$) e Constante de Faraday ($F$) finalmente na expressão integrada do potencial:
ID:(16278, 'gm')
Equilíbrio eletroquímico em membranas
Descrição
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Variáveis
ID:(2061, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile