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Equilibrio y Energía de Gibbs
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ID:(545, 0)


Entropía de dos sistemas ante cambios
Ecuación

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Si se consideran dos sistemas A y A_0 cualquier cambio que se haga sera tal que la suma de las variaciones de las respectivas entropías \Delta S y \Delta S_0 siempre será igual o se incrementará con

$\Delta S_t=\Delta S+\Delta S_0\geq 0$

ID:(3965, 0)


Calor absorbido por el reservorio
Ecuación

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Si el cambio se origina porque el sistema A absorbe el calor Q desde el reservorio A_0 entonces en el cambio de la entropia total con variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía del reservorio $J/K$ y variación de la entropía total $J/K$

$\Delta S_t=\Delta S+\Delta S_0\geq 0$



la entropía del reservorio se reducirá con variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía del reservorio $J/K$ y variación de la entropía total $J/K$ en

$\Delta S_0=-\displaystyle\frac{Q}{T_0}$

ID:(9623, 0)


Efecto del calor absorbido
Ecuación

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El calor Q lleva a que el sistema A aumenta su volumen en \Delta V que depende de cuanto calor contribuye a aumentar la energía interna \Delta\bar{U}, el trabajo p_0\Delta V que realiza en función de modificar el volumen y cualquier otro trabajo W. Por la primera ley de la termodinámica el calor será con igual a

$Q=\Delta\bar{U}+p_0\Delta V+W$

ID:(9624, 0)


Entropia de ambos sistemas en función de los cambios
Ecuación

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De esta forma el cambio de la entropia total de ambos sistemas con variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía del reservorio $J/K$ y variación de la entropía total $J/K$

$\Delta S_t=\Delta S+\Delta S_0\geq 0$



se puede escribir con la ayuda con

$\Delta S_0=-\displaystyle\frac{Q}{T_0}$



y con

$Q=\Delta\bar{U}+p_0\Delta V+W$



como con

$\Delta S_t=\Delta S-\displaystyle\frac{(\Delta\bar{U}+p_0\Delta V+W)}{T_0}$

ID:(9625, 0)


Energía libre de Gibbs del sistema
Ecuación

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Como buscamos estudiar los cambios de face en que el sistema sufre un cambio que involucra la energía de su constitución se debe estudiar los cambios de la energía libre de Gibbs. Dado que esta se define con como



para el sistema A sujeto a la presión p_0 y temperatura T_0 mantenida por el reservorio se tiene una energía libre de Gibbs con igual a

$G_0=\bar{U}-T_0S+p_0V$

ID:(9626, 0)


Variación de la energía libre de Gibbs del sistema
Ecuación

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Si la energía libre de Gibbs del sistema A es con energía interna $J$, energía libre de Gibbs del reservorio $J$, entropía $J/K$, presión del reservorio $Pa$, temperatura del reservorio $K$ y volumen $m^3$

$G_0=\bar{U}-T_0S+p_0V$



donde se mantiene la presión p_0 y la temperatura T_0 fijos por el efecto del reservorio. Por ello la variación de la energía libre de Gibbs solo estara asociada a la variación de la energía interna \Delta U, del volumen \Delta V y de la entropia \Delta S por lo que se tendrá que con energía interna $J$, energía libre de Gibbs del reservorio $J$, entropía $J/K$, presión del reservorio $Pa$, temperatura del reservorio $K$ y volumen $m^3$

$\Delta G_0=\Delta\bar{U}-T_0\Delta S+p_0\Delta V$

ID:(9627, 0)


Cambio de entropia en función del cambio en la energía libre de Gibbs
Ecuación

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Si reemplazamos la variación de la entropia \Delta S del sistema A, de la ecuación con presión del reservorio $Pa$, temperatura del reservorio $K$, variación de la energía interna $J$, variación de la energía libre de Gibbs del reservorio $J$, variación de la entropía $J/K$ y variación del volumen $m^3$

$\Delta G_0=\Delta\bar{U}-T_0\Delta S+p_0\Delta V$



en la ecuación del cambio de la entropia total con presión del reservorio $Pa$, temperatura del reservorio $K$, trabajo $J$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía total $J/K$ y variación del volumen $m^3$

$\Delta S_t=\Delta S-\displaystyle\frac{(\Delta\bar{U}+p_0\Delta V+W)}{T_0}$



se obtiene una expresión de la variación de la entropia total en función de la variación de la energía libre de Gibbs con presión del reservorio $Pa$, temperatura del reservorio $K$, trabajo $J$, variación de la energía interna $J$, variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía total $J/K$ y variación del volumen $m^3$

$\Delta S_t=\displaystyle\frac{-\Delta G_0-W}{T_0}$

ID:(9628, 0)


Condición de energía libre para realizar trabajo

Ecuación

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Si la entropía total es con variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía del reservorio $J/K$ y variación de la entropía total $J/K$

$\Delta S_t=\Delta S+\Delta S_0\geq 0$

\\n\\ny solo puede incrementarse, osea\\n\\n

$\Delta S_t\geq 0$



lo que lleva a que con variación de la entropía $J/K$, variación de la entropía del reservorio $J/K$ y variación de la entropía total $J/K$

$-\Delta G_0\geq W$

En otras palabras el máximo trabajo que se puede realizar es igual a -\Delta G_0 o sea corresponde a la energía libre o sea el máximo de energía que se puede convertir en trabajo.

ID:(3974, 0)


Condición de equilibrio
Ecuación

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Como la la variación de la energía libre de Gibbs es con trabajo $J$ y variación de la energía libre de Gibbs del reservorio $J$

$-\Delta G_0\geq W$

\\n\\nse tiene que para temperatura T_0 y presión p_0 constante el trabajo W es cero por lo que la variación de la entropía total es\\n\\n

$\Delta S_t=-\displaystyle\frac{\Delta G_0}{T_0}$



lo que significa que de ser esta máxima la energía libre de Gibbs debe ser mínima con trabajo $J$ y variación de la energía libre de Gibbs del reservorio $J$

$ \Delta G_0 =\mbox{minimo}$

ID:(3966, 0)


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