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Paramagnetos son materiales que bajo un campo magnético externo se polarizan creando su propio campo magnético. Sin embargo este no es permanente, es decir cuando se remueven del campo externo vuelven a un estado de despolarización magnética.

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ID:(488, 0)

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El paramagnetismo describe un comportamiento en el cual los materiales pueden magnetizarse en función de un campo magnético externo aplicado. En este sentido, no permanecen magnetizados y pierden esta propiedad tan pronto como se suspende el campo externo.

Algunos ejemplos de materiales con propiedades paramagnéticas son el magnesio, el molibdeno, el litio y el tantalio.

ID:(12106, 0)

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El paramagnetismo describe un comportamiento en el cual los materiales pueden magnetizarse en función de un campo magnético externo aplicado, pero no retienen la magnetización cuando se retira el campo magnético externo.

El paramagnetismo se origina debido a tres tipos de momentos magnéticos:

• El momento magnético del núcleo (denominado $\mu_n$)
• El momento magnético de los electrones (denominado $\mu_s$)
• El momento magnético resultante del movimiento de los electrones en los orbitales (denominado $\mu_l$)

El primero de estos momentos magnéticos es generalmente mucho menor que los otros dos y suele despreciarse. El momento magnético total de los momentos magnéticos de los electrones ($S$) y los orbitales ($L$) se puede calcular mediante la fórmula:

$\mu_{L+S}=\sqrt{4S(S+1)+L(L+1)}\mu_B$

donde $\mu_B$ es el magnetón de Bohr.

ID:(12107, 0)

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Cada elemento puede ser clasificado como ferromagnético, paramagnético o diamagnético, con diferentes niveles de sensibilidad a la magnetización. Los elementos que son ferromagnéticos, paramagnéticos o diamagnéticos pueden ser identificados por sus propiedades magnéticas, y es importante tener en cuenta que los valores deben utilizarse con las escalas indicadas.

Para obtener datos generales sobre estas clasificaciones, se pueden consultar recursos adicionales en: Datos.

ID:(12117, 0)

Ecuación

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La energía magnética de un átomo \epsilon se puede calcular con de

en donde \vec{\mu} es el momento magnético y \vec{H} es el campo magnético.

ID:(3655, 0)

Ecuación

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El momento magnético de un átomo es con igual a

\\n\\ndonde \\n\\n

$\gamma\equiv\displaystyle\frac{e}{2m_e}=8.7821\times 10^{10} C/kg$

es el radio giroscópico, con e la carga del electrón, y m_e la masa del electrón.

ID:(3656, 0)

Ecuación

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Si el campo esta en dirección \hat{z} solo sera relevante la componente del Spin en esta dirección. Sus valores serán múltiplos de la constante de Planck dividida por 2\pi o sea con

con m=-s,-s+1,\ldots,s-1,s.

ID:(12109, 0)

Ecuación

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El momento magnético se puede expresa con factor g $-$, momento magnético $C m^2/s$ y radio giroscópico $C/kg$ del orden de uno:

Si el campo esta orientado en dirección del eje z se puede reescribir con componente $z$ del spin $kg m^2/s$, constante de Planck dividia con $2\pi$ $J s$ y numero cuántico $-$ el spin

\\n\\ny con ello la energía como\\n\\n

$\epsilon=-g\gamma\vec{S}\cdot\vec{H}=-g\gamma HS_z=-g\gamma\hbar Hm$

\\n\\nSi se introduce el magneto de Bohr como\\n\\n

$\mu_B=\gamma\hbar=\displaystyle\frac{e\hbar}{2m_e}=9.2613\times 10^{-24} C m^2/s$

se tiene que la energía pueden asumir con componente $z$ del spin $kg m^2/s$, constante de Planck dividia con $2\pi$ $J s$ y numero cuántico $-$ los valores

ID:(3657, 0)

Ecuación

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Con la definición de la función partición para un sistema en que los elementos no se sobreponen con

y los niveles de energía están definidos con campo magnético $C/m s$, energía del spin en el campo externo $J$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y numero cuántico $-$

se puede escribir la función partición para el sistema de N átomos con campo magnético $C/m s$, energía del spin en el campo externo $J$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y numero cuántico $-$ como

ID:(3658, 0)

Ecuación

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Por analogía el campo magnético cumple el rol de variable mientras que el momento magnético la de una fuerza generalizada es con es

ID:(3661, 0)

Ecuación

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La suma de una expresión del tipo\\n\\n

$Z=\displaystyle\sum_{m=-s}^s e^{-\eta m}$

\\n\\nse puede escribir como dos sumas desde 0 a -s y 0 a s restando el elemento 0 que se estaría sumando dos veces\\n\\n

$Z=\displaystyle\sum_{m=-s}^0 e^{-\eta m}+\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{-\eta m}-1$

\\n\\nRealizando un cambio de variable (m>-m) en la primera suma se obtiene\\n\\n

$Z=\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{\eta m}+\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{-\eta m}-1$

\\n\\nDado que las sumas corresponden a series geométricas finitas se tiene que\\n\\n

$\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{\eta m}=\displaystyle\frac{1-e^{(s+1)\eta}}{1-e^{\eta}}$

\\n\\ny\\n\\n

$\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{-\eta m}=\displaystyle\frac{1-e^{-(s+1)\eta}}{1-e^{-\eta}}$

\\n\\nlo que da\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1-e^{(s+1)\eta}}{1-e^{\eta}}+\displaystyle\frac{1-e^{-(s+1)\eta}}{1-e^{-\eta}}-1$

\\n\\nComo\\n\\n

$\displaystyle\frac{1-e^{-(s+1)\eta}}{1-e^{-\eta}}-1=\displaystyle\frac{1-e^{-\eta s}}{e^{\eta}-1}$

\\n\\nla expresión se puede reescribir como\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1-e^{(s+1)\eta}}{1-e^{\eta}}+\displaystyle\frac{1-e^{-\eta s}}{e^{\eta}-1}=\displaystyle\frac{e^{(s+1)\eta}-e^{-\eta s}}{e^{\eta}-1}$

\\n\\nSi multiplicamos numerador y denominador por e^{-\eta/2} resulta\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{e^{(s+1/2)\eta}-e^{-\eta (s+1/2)}}{e^{\eta/2}-e^{-\eta/2}}$

que se puede escribir con la función seno hiperbólico con como

ID:(10727, 0)

Ecuación

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Con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ el factor

la función partición en este caso con campo magnético $C/m s$, factor $\beta$ $C m^2/s$, factor g $-$, función de partición del paramagneto $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$, numero cuántico $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$

se puede sumar con campo magnético $C/m s$, factor $\beta$ $C m^2/s$, factor g $-$, función de partición del paramagneto $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$, numero cuántico $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$ dando

Por analogía el campo magnético cumple el rol de variable mientras que el momento magnético la de una fuerza generalizada.

ID:(3660, 0)

Ecuación

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Con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ el factor

se puede definir una temperatura característica con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$

ID:(9553, 0)

Ecuación

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Como la energía de un spin en un campo magnético se puede calcular del momento magnético g\mu_0m y con campo magnético $C/m s$, energía del spin en el campo externo $J$ y momento magnético $C m^2/s$ el campo magnético H mediante

se puede asociar el campo magnético con la variable generalizada y el momento magnético con la fuerza generalizada. En tal caso se puede emplear la relación entre fuerza generalizada y función partición con

para calcular el momento magnético medio se puede calcular mediante con :

ID:(3662, 0)

Ecuación

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La derivada en el campo magnético del logaritmo de la función con factor $\eta$ $-$, función de partición del paramagneto $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$

con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ la definición

\\n\\nes\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial H}=\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\eta}\displaystyle\frac{\partial\eta}{\partial H}=\displaystyle\frac{g\mu_B}{kT}\frac{\partial\ln Z}{\partial \eta}\equiv \displaystyle\frac{g\mu_B}{kT} B_s(\eta)$

donde con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$

ID:(3664, 0)

Ecuación

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Como el momento de magnetización medio se calcula con

se tiene para la función partición con factor $\eta$ $-$, función de partición del paramagneto $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$

se tiene que con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$

el momento magnético medio es con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$

ID:(3659, 0)

Ecuación

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En el limite de altas temperaturas el factor \eta tiende a cero por lo que como el cotangente hiperbólico tiende a\\n\\n

$coth(x)\sim\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{3}x$

y la función con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$

tiende con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$ a

ID:(3663, 0)

Ecuación

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El momento magnético con factor g $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$, momento magnético medio $C m^2/s$ y números de partículas $-$ es

que en el limite de altas temperaturas, con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$ en que

y \eta es con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$

se tiende con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, factor g $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ a

ID:(9559, 0)

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