Presión Osmótica

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La presencia de iones en un soluto también afecta la presión que el sistema ejerce llevando a una reducción de esta. El fenómeno se describe con la llamada presión osmótica que se considera como una presión negativa, es decir una presión que reduce la presión del sistema.

>Modelo

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Situación con membrana y solución

Ecuación

>Top, >Modelo

Si consideramos una solución con una presión separada del solvente con puro por una membrana semipermeable los potenciales químicos deben ser iguales. Si suponemos que la temperatura es igual a ambos lados de la membrana se tendrá que con

$g_0(p,T) = g_0(p',T) -\displaystyle\frac{ N_s }{ N } k_B T$

donde p es la presión del solvente puro y p' aquella del solvente con soluto. De esta ecuación se sigue que ambas presiones p y p' no pueden ser iguales. De hecho, como las funciones molares de Gibbs tienden a subir con la presión p'>p y el soluto figura con una presión negativa.

ID:(4064, 0)

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Presión osmótica

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando se tiene una membrana que separa solvente puro de solvente con soluto se presentara una presión negativa que debe ser igual\\n\\n

$\Psi=p-p'$

\\n\\ny que denominaremos presión osmótica. Para obtener una expresión para la presión osmótica basta expandir la función molar de Gibbs en $\Psi$:\\n\\n

$g_0(p'+\Psi,T)\sim g_0(p',T)+\left(\displaystyle\frac{\partial g_0}{\partial p}\right)_T\Psi$

lo que en la ecuación con constante de Boltzmann $J/K$, energía libre molar de Gibbs solvente con presencia del soluto $J$, energía libre molar de Gibbs solvente sin soluto $J$, numero de partículas de soluto $-$, numero de partículas del solvente $-$ y temperatura $K$

$g_0(p,T) = g_0(p',T) -\displaystyle\frac{ N_s }{ N } k_B T$

nos deja con constante de Boltzmann $J/K$, energía libre molar de Gibbs solvente con presencia del soluto $J$, energía libre molar de Gibbs solvente sin soluto $J$, numero de partículas de soluto $-$, numero de partículas del solvente $-$ y temperatura $K$

$\Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ N }\displaystyle\frac{ k_B T }{\left(\displaystyle\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }\right)_T}$

ID:(4154, 0)

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Derivada de la energía de Gibbs en el volumen

Ecuación

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La deriva de la energía libre de Gibbs respecto de la presión es igual al volumen\\n\\n

$V=\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$

por lo que la derivada de la energía libre de Gibbs por partícula es

$\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }=\displaystyle\frac{ V }{ N }$

ID:(9045, 0)

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Comportamiento del soluto como gas ideal

Ecuación

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Con la presión osmótica es con constante de Boltzmann $J/K$, energía libre molar de Gibbs $J$, numero de partículas de soluto $-$, numero de partículas del solvente $-$, presión $Pa$, presión de las partículas del soluto $Pa$ y temperatura $K$ es igual a

$\Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ N }\displaystyle\frac{ k_B T }{\left(\displaystyle\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }\right)_T}$

La deriva de la función molar de Gibbs se puede reemplazar por el volumen molar con energía libre molar de Gibbs $J$, numero de Avogadro $-$, presión $Pa$ y volumen molar $m^3/mol$ mediante

$\displaystyle\frac{\partial g_0 }{\partial p }=\displaystyle\frac{ V }{ N }$

\\n\\ncon lo que la presión osmótica es\\n\\n

$\Psi =-\displaystyle\frac{ N_s }{ V } k_B T$

Si recordamos que la constante de los gases es con

$R = N_A k_B$

se tiene que con

$\Psi =\displaystyle\frac{ n_s }{ V } R T$

\\n\\ncon n_s el numero de moles del soluto\\n\\n

$n_s=\displaystyle\frac{N_s}{N_A}$

Esta ecuación tiene la forma de una ecuación de los gases ideales o sea las moléculas de soluto en suspensión se comportan como un gas ideal.

ID:(4155, 0)

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Presión osmótica y tubo U

Imagen

>Top

Cuando se coloca una membrana semipermeable en el fondo de un tubo en forma de U y se agrega agua, se puede observar que al agregar material disuelto, la columna con el soluto se eleva:

Esto se debe a la presión negativa generada por la presión osmótica.

ID:(2024, 0)

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