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Modelo de Weiss

Storyboard

El modelo de Weiss asumen que se puede definir un campo medio en que se encuentra cada spin y que es formado del promedio de los spines que lo rodena. De esta forma es relativamente simple calcular la función de partición y determinar como se magnetiza el solido.

>Modelo

ID:(539, 0)

Solución gráfica del método de Weiss

Imagen

La ecuación de Weiss

$2 J n s B_s(\eta)= k_B T \eta - g \mu_B H_0 $

puede ser resuelta igualando la función de Brillouin del lado izquierdo con la recta del lado derecho. Esto es gráficamente

Hay que hacer notar que si la temperatura es demasiado alta existe una solución para el caso en que no hay campo magnético (des-magnetización).

ID:(13510, 0)

Modelo de Weiss

Modelo

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$H$

Campo magnético

kg/C s

$H_0$

H_0

Campo magnético externo

kg/C s

$\bar{H}$

Campo magnético medio

kg/C s

$S_{jz}$

S_jz

Componente $z$ del spin de la partícula $j$

kg m^2/s

$S_{kz}$

S_kz

Componente $z$ del spin de la partícula $k$

kg m^2/s

$\bar{S}_{jz}$

mS_jz

Componente $z$ del spin medio de la partícula $j$

kg m^2/s

$J$

Constante de acoplamiento

kg m^2

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

kg m^2/s^2 K

$E_m$

E_m

Energía del estado $m$ de una partícula en el campo externo y medio

$\eta$

eta

Factor $\eta$

$B_s(\eta)$

B_s

Función de Brillouin de $\eta$

$Z_W$

Z_W

Función de partición de Weiss

${\cal H}_j$

cH_j

Hamiltoneano de la partícula $j$

$\bar{M}$

Magnetización

kg/C s

$\mu_B$

mu_B

Magneton de Bohr

C m^2/s

$m$

Numero cuántico

$s$

Numero cuántico máximo

$N$

Números de partículas

$n$

Números de vecinos con que existe interacción

$\mu$

Permeabilidad magnética

kg m^2/C^2

$\gamma$

gamma

Radio giroscópico

C/kg

$\chi$

chi

Susceptibilidad magnética

$T$

Temperatura

$T_c$

T_c

Temperatura de Curie

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ \bar{H} \equiv\displaystyle\frac{2 J }{ g \gamma }\overline{\sum_{ k =1}^ n S_{kz} }$

H_m = 2* J @SUM( S_kz , k ,1 , n )/( g * gamma )

(ID 3917)

$ {\cal H}_j =- g \gamma ( H_0 + \bar{H} ) S_{jz} $

cH_j=- g * gamma *( H_0 + H_m )* S_jz

(ID 3918)

$ E_m =- g \mu_B ( H_0 + \bar{H} ) m $

E_m =- g * mu_B * ( H_0 + H_m ) * m

(ID 3919)

$ Z_W =\displaystyle\frac{\sinh( s +\displaystyle\frac{1}{2}) \eta }{\sinh\displaystyle\frac{1}{2} \eta }$

Z_W = sinh(( s +1/2)* eta ))/sinh( eta / 2)

(ID 3920)

$ \eta =\displaystyle\frac{ g \mu_B H }{ k_B T }$

eta = g * mu_B * H /( k_B * T )

(ID 3921)

$ \bar{S}_{jz} = g \mu_B S B_S(\eta) $

S_jz = g * mu_B * S * B_S

(ID 3922)

$ B_s(\eta) \equiv \displaystyle\frac{1}{ s }\left[( s +\displaystyle\frac{1}{2})\coth( s +\displaystyle\frac{1}{2}) \eta -\displaystyle\frac{1}{2}\coth\displaystyle\frac{1}{2} \eta \right]$

B_s = (( s +1/2)*coth(( s +1/2)* eta )-(1/2)*coth( eta /2))/ s

(ID 3923)

$2 J n s B_s(\eta)= k_B T \eta - g \mu_B H_0 $

2* J * n * s * B_s = k_B * T * eta - g * mu_B * H_0

(ID 3924)

$ T_c =\displaystyle\frac{2 n J s ( s +1)}{3 k_B }$

T_c = 2* n * J * s * ( s +1)/(3* k_B )

(ID 3925)

$ \eta =\displaystyle\frac{ g \mu_B H_0 }{ k_B ( T - T_c )}$

eta = g * mu_B * H_0 /( k_B * ( T - T_c ))

(ID 3926)

$ \chi = \displaystyle\frac{ N g ^2 \mu \mu_B ^2 s ( s +1)}{3 k_B ( T - T_c )}$

chi = N * g ^2* mu * mu_B ^2* s *( s +1)/(3* k_B *( T - T_c ))

(ID 3927)

$ \bar{M} = g \mu \mu_B s B_s(\eta) N $

M_m = g * mu * mu_B * s * B_s(eta) * N

(ID 12108)

Ejemplos

Soluci n gr fica del m todo de Weiss

La ecuaci n de Weiss

$2 J n s B_s(\eta)= k_B T \eta - g \mu_B H_0 $

puede ser resuelta igualando la funci n de Brillouin del lado izquierdo con la recta del lado derecho. Esto es gr ficamente

Hay que hacer notar que si la temperatura es demasiado alta existe una soluci n para el caso en que no hay campo magn tico (des-magnetizaci n).

(ID 13510)

ID:(539, 0)