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Poisson-Verteilungen

Storyboard

In dem Fall, in dem die Wahrscheinlichkeit sehr gering ist, wird die Binomialverteilung auf eine Poisson-Verteilung reduziert.

>Modell

ID:(1555, 0)

Beispielvergleich mit der Poisson-Verteilung

Bild

Wenn wir die Binomialverteilung für große Zahlen N und eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit p \ ll 1 untersuchen, kann sie mit einer Poisson-Verteilung angenähert werden. Der Vergleich kann mit folgendem Simulator durchgeführt werden:

ID:(7794, 0)

Poisson-Verteilungen

Modell

In dem Fall, in dem die Wahrscheinlichkeit sehr gering ist, wird die Binomialverteilung auf eine Poisson-Verteilung reduziert.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$e^{-\lambda}$

elam

Exponential $e^{-\lambda}$

$N^n$

N^n

Exponential $N^n$

$n!$

Factorial $n!$

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la izquierda

$\lambda^n$

lambda_n

Power of lambda $\lambda^n$

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de $n_1$ de $N$ pasos hacia la izquierda

$p$

Probabilidad de pasos hacia la izquierda

$\lambda$

lam

Standard Deviation Poisson

$n$

Zahl

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ P_{\lambda}(n) =\displaystyle\frac{ \lambda ^ n }{ n! }e^{- \lambda }$

P_lambda(n) =( lambda ^ n / n! )*exp(- lambda )

(ID 3369)

$N^n\sim\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}$

N^n\sim\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}

(ID 4738)

$ W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

(ID 8961)

$\lambda=Np$

lambda=Np

(ID 8964)

$e^{-\lambda}\sim (1-p)^{N-n}$

e^{-\lambda}\sim (1-p)^{N-n}

(ID 8968)

$\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}p^n\sim \lambda^n$

\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}p^n\sim \lambda^n

(ID 8969)

Beispiele

Beispielvergleich mit der Poisson-Verteilung

Wenn wir die Binomialverteilung f r gro e Zahlen N und eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit p \ ll 1 untersuchen, kann sie mit einer Poisson-Verteilung angen hert werden. Der Vergleich kann mit folgendem Simulator durchgef hrt werden:

(ID 7794)

ID:(1555, 0)