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Aplicación a Gas de Van der Waals

Storyboard

La ecuación de estado de Van der Waals tiene la peculiaridad de describir estados que no son estables. Un análisis mas detallado muestran que representan la fase liquida del sistema. Su estudio muestra como se puede emplear la energía libre de Gibbs para entender un sistema de dos fases.Como referencia se puede consultar el articulo Thermodynamic Properties of the van der Waals Fluid de David C. Johnston.

>Modelo

ID:(556, 0)

Gas de Van der Waals y cambio de fase

Descripción

Dado que el mínimo de la energía de Gibbs requiere de que la compresibilidad sea positiva con

$\left(\displaystyle\frac{\partial^2 G_0}{\partial V^2}\right)_T=-\left(\displaystyle\frac{\partial\bar{p}}{\partial V}\right)_T$

se concluye que al ser con

$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$

\\n\\nla ecuación de Van der Waals muestra una inestable en la sección en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}> 0$

La región inestable separa una región de gran volumen molar y de alta compresibilidad, como en un gas, de una región de bajo volumen molar y baja compresibilidad, como en un liquido. Por ello se visualiza que la ecuación de Van der Waals podría representar un gas pero también, en condiciones apropiadas, un liquido. El sector de inestabilidad estaría relacionado con el cambio de fase.

ID:(9044, 0)

Cambio de fase con el modelo de Van Der Waals

Imagen

Para comprender como se comporta el sistema en la zona en que la pendiente presión volumen es positiva debemos estudiar la curva volumen temperatura entre las presión p_1 y p_2 en que la curva es polivalente. Para estudiar posibles comportamientos introducimos una presión arbitraria p_0 que se encuentra dentro del rango problemático:

\\n\\nFunción de Gibbs para el gas de Van Der Waals\\n\\nEn esta gráfica podemos ir calculando las energías de Gibbs que se van dando en los distintos puntos a hasta g de la curva. Así tenemos que inicialmente la energía de Gibbs crece del punto a, al b y al c:\\n\\n

$g_b = g_a + D + E + F$

\\n\\n

$g_c = g_b + A + B + C = g_a + D + E + F + A + B + C$

\\n\\nA partir del punto c va decreciendo hasta el punto d y luego e\\n\\n

$g_d = g_b - A - B = g_a + D + E + F + C$

\\n\\n

$g_e = g_d - E - F = g_a + D + C$

\\n\\nFinalmente vuelve a crecer hasta el punto f y luego g\\n\\n

$g_f = g_e + F = g_a + D + C + F$

\\n\\n

$g_g = g_f + A = g_a + D + C + F + A$

ID:(1979, 0)

Función de Gibbs en función de la presión

Imagen

Si se grafican los puntos a hasta f notaremos que la función tiene tres segmentos:

• inicial creciente entre a y c hasta un máximo de $g_c = g_a + A + B + C + D + E + F$
• decreciente entre c y e hasta un valor de $g_e = g_a + C + D < g_c$
• nuevamente creciente entre e y g hasta un valor de $g_g = g_a + A + F + C + D < g_c$

Al ser g_g menor que g_c los segmentos ascendentes necesariamente se deben intersectar. Mara comprender el rol de esta intersección se puede definir la presión p_0 como aquella en que ocurre esta intersección:

\\n\\nEn ese caso se tendría que\\n\\n

$g_b = g_f$

lo que lleva a que las áreas C y E deben ser iguales. Como el sistema en equilibro siempre tendrá una energía libre de Gibbs mínima, se concluye que el sistema tiene que permanecer en el punto de intersección o sea pasa directamente del punto b al punto f o viceversa.

ID:(1994, 0)

Constantes de Van der Waals

Descripción

Las siguientes constantes de la ecuación de Van der Waals:En Sistema Internacional (SI)Compuesto | a (J m3/mol2) | b (10-3 m3/mol)----------------|:------------------:|:---------------------:Ácido acético | 1.782 | 0.1068Anhídrido acético | 2.016 | 0.1263Acetona | 1.409 | 0.0994Acetonitrilo | 1.781 | 0.1168Acetileno | 0.445 | 0.05136Amoníaco | 0.423 | 0.03707Argón | 0.136 | 0.03219Benceno | 1.824 | 0.1154Bromobenceno | 2.894 | 0.1539Butano | 1.466 | 0.1226Dióxido de carbono | 0.364 | 0.04267Sulfuro de carbono | 1.177 | 0.07685Monóxido de carbono | 0.151 | 0.03985Cloruro de carbono (IV) | 1.975 | 0.1281Cloro | 0.658 | 0.05622Clorobenceno | 2.577 | 0.1453Cloroetano | 1.105 | 0.08651Clorometano | 0.757 | 0.06483Cianógeno | 0.777 | 0.06901Ciclohexano | 2.311 | 0.1424Éter dietílico | 1.761 | 0.1344Sulfuro de dietilo | 1.900 | 0.1214Éter de dimetilo | 0.818 | 0.07246Sulfuro de dimetilo | 1.304 | 0.09213Etano | 0.556 | 0.0638Etanotiol | 1.139 | 0.08098Etanol | 1.218 | 0.08407Acetato de etilo | 2.072 | 0.1412Etilamina | 1.074 | 0.08409Fluorobenceno | 2.019 | 0.1286Fluorometano | 0.469 | 0.05264Freón | 1.078 | 0.0998Tetracloruro de germanio | 2.290 | 0.1485Helio | 0.0035 | 0.0237Hexano | 2.471 | 0.1735Hidrógeno | 0.0248 | 0.02661Bromuro de hidrógeno | 0.4510 | 0.04431Cloruro de hidrógeno | 0.372 | 0.04081Seleniuro de hidrógeno | 0.534 | 0.04637Sulfuro de hidrógeno | 0.449 | 0.04287Iodobenceno | 3.352 | 0.1656Kriptón | 0.235 | 0.03978Mercurio | 0.820 | 0.01696Metano | 0.228 | 0.04278Metanol | 0.965 | 0.06702Neón | 0.0213 | 0.01709Óxido nítrico | 0.1358 | 0.02789Nitrógeno | 0.1408 | 0.03913Dióxido de nitrógeno | 0.5354 | 0.04424Óxido nitroso | 0.3832 | 0.04415Oxígeno | 0.1378 | 0.03183Pentano | 1.926 | 0.146Fosfina | 0.4692 | 0.05156Propano | 0.8779 | 0.08445Silano | 0.4377 | 0.05786Tetrafluoruro de silicio | 0.4251 | 0.05571Dióxido de azufre | 0.6803 | 0.05636Cloruro de estaño | 2.727 | 0.1642Tolueno | 2.438 | 0.1463Agua | 0.5536 | 0.03049Xenón | 0.4250 | 0.05105

ID:(9648, 0)

Representación gráfica ecuación de Van der Waals

Descripción

La ecuación de Van der Waals presenta un área de menores temperaturas en que existe una situación en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\geq 0$

que representa un estado inestable. La pregunta es como se comporta el sistema en esta sección de la curva para lo que se debe recordar que en todo momento la energía de Gibbs debe ser un mínimo con :

$ \Delta G_0 =\mbox{minimo}$

Por ello debemos representar la energía de Gibbs G en función de la presión p para una temperatura T dada para comprender el comportamiento.

ID:(864, 0)

Aplicación a Gas de Van der Waals

Modelo

La ecuación de estado de Van der Waals tiene la peculiaridad de describir estados que no son estables. Un análisis mas detallado muestran que representan la fase liquida del sistema. Su estudio muestra como se puede emplear la energía libre de Gibbs para entender un sistema de dos fases.\\n\\nComo referencia se puede consultar el articulo Thermodynamic Properties of the van der Waals Fluid de David C. Johnston.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$a$

Constante atractiva del gas real

J m^3/mol

$R$

Constante de los gases

J/K mol

$b$

Constante repulsiva del gas real

J/mol

$g_0$

g_0

Energía libre molar de Gibbs inicial

$p$

Presión

$p$

Presión final

$p_0$

p_0

Presión inicial

$T$

Temperatura

$v$

Volumen molar

m^3/mol

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$p=\displaystyle\frac{RT}{(v-b)}-\displaystyle\frac{a}{v^2}$

p=\displaystyle\frac{RT}{(v-b)}-\displaystyle\frac{a}{v^2}

(ID 4062)

$g-g_0=\displaystyle\int_{p_0}^pv\,dp$

g-g_0=\displaystyle\int_{p_0}^pv\,dp

(ID 4063)

$p_u=\displaystyle\frac{8}{3}\displaystyle\frac{T_u}{v_u-1/3}-\displaystyle\frac{3}{v_u^2}$

p_u=\displaystyle\frac{8}{3}\displaystyle\frac{T_u}{v_u-1/3}-\displaystyle\frac{3}{v_u^2}

(ID 9649)

$g = - T_u \ln(v_u-1/3)+\displaystyle\frac{T_u}{3v_u-1}-\displaystyle\frac{9}{4v_u}$

g = - T_u \ln(v_u-1/3)+\displaystyle\frac{T_u}{3v_u-1}-\displaystyle\frac{9}{4v_u}

(ID 9650)

$s = R \ln(v_u-1/3)+g(T_u,v_u)$

s = R \ln(v_u-1/3)+g(T_u,v_u)

(ID 13617)

$s_g-s_l = R \ln\left(\displaystyle\frac{v_{ug}-1/3}{v_{lg}-1/3}\right)$

s_g-s_l = R \ln\left(\displaystyle\frac{v_{ug}-1/3}{v_{lg}-1/3}\right)

(ID 13618)

$\displaystyle\frac{l_{gl}}{RT_c} = T_u \ln\left(\displaystyle\frac{v_{ug}-1/3}{v_{lg}-1/3}\right)$

\displaystyle\frac{l_{gl}}{RT_c} = T_u \ln\left(\displaystyle\frac{v_{ug}-1/3}{v_{lg}-1/3}\right)

(ID 13619)

Ejemplos

Gas de Van der Waals y cambio de fase

Dado que el m nimo de la energ a de Gibbs requiere de que la compresibilidad sea positiva con

$\left(\displaystyle\frac{\partial^2 G_0}{\partial V^2}\right)_T=-\left(\displaystyle\frac{\partial\bar{p}}{\partial V}\right)_T$

se concluye que al ser con

$ k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$

\\n\\nla ecuaci n de Van der Waals muestra una inestable en la secci n en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}> 0$

La regi n inestable separa una regi n de gran volumen molar y de alta compresibilidad, como en un gas, de una regi n de bajo volumen molar y baja compresibilidad, como en un liquido. Por ello se visualiza que la ecuaci n de Van der Waals podr a representar un gas pero tambi n, en condiciones apropiadas, un liquido. El sector de inestabilidad estar a relacionado con el cambio de fase.

(ID 9044)

Cambio de fase con el modelo de Van Der Waals

Para comprender como se comporta el sistema en la zona en que la pendiente presi n volumen es positiva debemos estudiar la curva volumen temperatura entre las presi n p_1 y p_2 en que la curva es polivalente. Para estudiar posibles comportamientos introducimos una presi n arbitraria p_0 que se encuentra dentro del rango problem tico:

\\n\\nFunci n de Gibbs para el gas de Van Der Waals\\n\\nEn esta gr fica podemos ir calculando las energ as de Gibbs que se van dando en los distintos puntos a hasta g de la curva. As tenemos que inicialmente la energ a de Gibbs crece del punto a, al b y al c:\\n\\n

$g_b = g_a + D + E + F$

\\n\\n

$g_c = g_b + A + B + C = g_a + D + E + F + A + B + C$

\\n\\nA partir del punto c va decreciendo hasta el punto d y luego e\\n\\n

$g_d = g_b - A - B = g_a + D + E + F + C$

\\n\\n

$g_e = g_d - E - F = g_a + D + C$

\\n\\nFinalmente vuelve a crecer hasta el punto f y luego g\\n\\n

$g_f = g_e + F = g_a + D + C + F$

\\n\\n

$g_g = g_f + A = g_a + D + C + F + A$

(ID 1979)

Funci n de Gibbs en funci n de la presi n

Si se grafican los puntos a hasta f notaremos que la funci n tiene tres segmentos:

• inicial creciente entre a y c hasta un m ximo de $g_c = g_a + A + B + C + D + E + F$
• decreciente entre c y e hasta un valor de $g_e = g_a + C + D < g_c$
• nuevamente creciente entre e y g hasta un valor de $g_g = g_a + A + F + C + D < g_c$

Al ser g_g menor que g_c los segmentos ascendentes necesariamente se deben intersectar. Mara comprender el rol de esta intersecci n se puede definir la presi n p_0 como aquella en que ocurre esta intersecci n:

\\n\\nEn ese caso se tendr a que\\n\\n

$g_b = g_f$

lo que lleva a que las reas C y E deben ser iguales. Como el sistema en equilibro siempre tendr una energ a libre de Gibbs m nima, se concluye que el sistema tiene que permanecer en el punto de intersecci n o sea pasa directamente del punto b al punto f o viceversa.

(ID 1994)

Constantes de Van der Waals

Las siguientes constantes de la ecuaci n de Van der Waals:En Sistema Internacional (SI)Compuesto | a (J m3/mol2) | b (10-3 m3/mol)----------------|:------------------:|:---------------------: cido ac tico | 1.782 | 0.1068Anh drido ac tico | 2.016 | 0.1263Acetona | 1.409 | 0.0994Acetonitrilo | 1.781 | 0.1168Acetileno | 0.445 | 0.05136Amon aco | 0.423 | 0.03707Arg n | 0.136 | 0.03219Benceno | 1.824 | 0.1154Bromobenceno | 2.894 | 0.1539Butano | 1.466 | 0.1226Di xido de carbono | 0.364 | 0.04267Sulfuro de carbono | 1.177 | 0.07685Mon xido de carbono | 0.151 | 0.03985Cloruro de carbono (IV) | 1.975 | 0.1281Cloro | 0.658 | 0.05622Clorobenceno | 2.577 | 0.1453Cloroetano | 1.105 | 0.08651Clorometano | 0.757 | 0.06483Cian geno | 0.777 | 0.06901Ciclohexano | 2.311 | 0.1424 ter diet lico | 1.761 | 0.1344Sulfuro de dietilo | 1.900 | 0.1214 ter de dimetilo | 0.818 | 0.07246Sulfuro de dimetilo | 1.304 | 0.09213Etano | 0.556 | 0.0638Etanotiol | 1.139 | 0.08098Etanol | 1.218 | 0.08407Acetato de etilo | 2.072 | 0.1412Etilamina | 1.074 | 0.08409Fluorobenceno | 2.019 | 0.1286Fluorometano | 0.469 | 0.05264Fre n | 1.078 | 0.0998Tetracloruro de germanio | 2.290 | 0.1485Helio | 0.0035 | 0.0237Hexano | 2.471 | 0.1735Hidr geno | 0.0248 | 0.02661Bromuro de hidr geno | 0.4510 | 0.04431Cloruro de hidr geno | 0.372 | 0.04081Seleniuro de hidr geno | 0.534 | 0.04637Sulfuro de hidr geno | 0.449 | 0.04287Iodobenceno | 3.352 | 0.1656Kript n | 0.235 | 0.03978Mercurio | 0.820 | 0.01696Metano | 0.228 | 0.04278Metanol | 0.965 | 0.06702Ne n | 0.0213 | 0.01709 xido n trico | 0.1358 | 0.02789Nitr geno | 0.1408 | 0.03913Di xido de nitr geno | 0.5354 | 0.04424 xido nitroso | 0.3832 | 0.04415Ox geno | 0.1378 | 0.03183Pentano | 1.926 | 0.146Fosfina | 0.4692 | 0.05156Propano | 0.8779 | 0.08445Silano | 0.4377 | 0.05786Tetrafluoruro de silicio | 0.4251 | 0.05571Di xido de azufre | 0.6803 | 0.05636Cloruro de esta o | 2.727 | 0.1642Tolueno | 2.438 | 0.1463Agua | 0.5536 | 0.03049Xen n | 0.4250 | 0.05105

(ID 9648)

Representaci n gr fica ecuaci n de Van der Waals

La ecuaci n de Van der Waals presenta un rea de menores temperaturas en que existe una situaci n en que\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\geq 0$

que representa un estado inestable. La pregunta es como se comporta el sistema en esta secci n de la curva para lo que se debe recordar que en todo momento la energ a de Gibbs debe ser un m nimo con :

$ \Delta G_0 =\mbox{minimo}$

Por ello debemos representar la energ a de Gibbs G en funci n de la presi n p para una temperatura T dada para comprender el comportamiento.

(ID 864)

ID:(556, 0)